全景图转小行星视角投影原理详解

全景图是2:1比例的图片，一般是多张图像拼接而成。全景图2:1的比例可以很方便的映射到球面，而球坐标可以很方便的实现各种有趣的投影。比如小行星，水晶球，局部透视投影等。

今天来说说怎么将全景图投影到小行星视图：

首先，要有一副2:1的全景图，如下：

风景秀丽是不是。

然后，将全景图按照经纬展开法重新贴到球面，图像的宽就是纬度0-2π，图像的高就是经度0-π。

接下来，需要一种下面这样的投影。将一个球面上的坐标投影到平面上。投影中心在球心到球面之间。

从百度百科上盗的图，各位将就着看。

这种投影方式中，下半球面会全部投影在平面图中的一个圆内，上半球面会全部投影到圆的外面，并且分布越来越稀疏。

投影过程可以理解为：

1. 首先建立球坐标系，将经纬度的全景图贴到球面上，这个过程我之前的一篇博客中鱼眼图转经纬图讲过，原理一样。只不过是逆过程。

2. 设定投影中心点的坐标，然后连接投影中心点和球面上一点，得到一条直线。当然此时需要设置一个视场角FOV，即选择投影的视场角是多大。视场角越大，最后得到的小行星视图中间图像被挤压的越厉害。

3. 建立投影平面，以上图为例，该投影平面与球面相切与南极点。计算该直线与该投影平面的交点，即可得到投影后的平面坐标。

4. 上述三步均在球坐标系下完成，得到各个球面点的平面坐标后，根据具体想要得到的平面图像尺寸，将平面坐标转换为图像坐标。至此完成。

上述是正向投影过程，如果采用反向投影，原理类似，不过倒过来从原全景图像素点取值即可。

上述过程可以很方便用C++代码实现，读取图像的操作可以用OpenCV：

投影后得到的小行星视图如下，FOV和投影中心位置都会影响小行星在图像中的大小：

这个是投影点在北极点，FOV设置的120度

投影点在北极点，FOV=170度，则如下：

投影点在北极点与球心的中点，FOV=120度，则如下：

同样道理，如果投影点在南极点，投影平面放在北极，则如下图：

同理，如果在球体内随意移动投影点，投影得到的效果也会不同，可以实现不同视角的小行星。

生成了一段绕固定轴旋转的小行星gif图，效果如下：