FP-Growth|高效挖掘频繁项集

01 搜索引擎如何联想的？

在使用搜索引擎时，你应该会发现一个现象：当我们在搜索框输入一个字符时，它就会帮你联想补全后面的搜索内容。

比如，你想搜索“西瓜”，当你输入“西”时，搜索引擎会帮你联想出“西部、西瓜、西南地区”等等。这大大提高了我们的搜索效率，你有没有疑惑过，这是如何实现的呢？

今天我们要学习的这个算法(FP-Growth)可以解答这个疑惑。FP-Growth算法是一种比Apriori算法更加高效的频繁项集挖掘算法，这两种算法都能够挖掘频繁项集，但它们的区别如下：

Apriori：算法过程直观，除了挖掘频繁项集之外，还能够挖掘关联规则，但由于每次更新频繁项集都需要扫描一次整个数据集，效率不高
FP-Growth：高效，只需要扫描两次数据集，第一次扫描计算各元素出现次数、第二次扫描构建FP树；频繁项集只需要从FP树挖掘即可

两种算法的最大区别是，FP-Growth通过构建FP树存储数据集，使得在面对大数据量的频繁项集挖掘时更加高效，因此对于搜索引擎这种体量的数据系统，一般采用FP-Growth算法为基底挖掘搜索词的频繁项集。

下面我们一起来学习这个应用广泛的算法吧~

02 FP-Growth算法原理

FP树

FP树是一种存储数据的树结构，如下图所示，每一路分支表示数据集的一个项集，数字表示该元素在某分支中出现的次数

算法过程

构建FP树
1. 遍历数据集获得每个元素项的出现次数，去掉不满足最小支持度的元素项
2. 构建FP树：读入每个项集并将其添加到一条已存在的路径中，若该路径不存在，则创建一条新路径（每条路径是一个无序集合）
从FP树中挖掘频繁项集
1. 从FP树中获得条件模式基
2. 利用条件模式基构建相应元素的条件FP树，迭代直到树包含一个元素项为止

算法过程写得比较简略，具体过程我们在下节的实操中进一步理解。

03 算法实现

3.1 构建FP树

class treeNode:
    def __init__(self,nameValue,numOccur,parentNode):
        self.name=nameValue #节点名
        self.count=numOccur #节点元素出现次数
        self.nodeLink=None #存放节点链表中，与该节点相连的下一个元素
        self.parent=parentNode
        self.children={} #用于存放节点的子节点,value为子节点名
    
    def inc(self,numOccur):
        self.count+=numOccur
    
    def disp(self,ind=1):
        print("   "*ind,self.name,self.count) #输出一行节点名和节点元素数，缩进表示该行节点所处树的深度
        for child in self.children.values():
            child.disp(ind+1) #对于子节点，深度+1

# 构造FP树
# dataSet为字典类型，表示探索频繁项集的数据集,keys为各项集，values为各项集在数据集中出现的次数
# minSup为最小支持度，构造FP树的第一步是计算数据集各元素的支持度，选择满足最小支持度的元素进入下一步
def createTree(dataSet,minSup=1):
    headerTable={}

    #遍历各项集,统计数据集中各元素的出现次数
    for key in dataSet.keys():
        for item in key:
            headerTable[item]=headerTable.get(item,0)+dataSet[key] 
            
    #遍历各元素，删除不满足最小支持度的元素
    for key in list(headerTable.keys()):
        if headerTable[key]0:
            orderedItems=[v[0] for v in sorted(localD.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)] #根据元素全局出现次数对每个项集(tranSet)中的元素进行排序
            updateTree(orderedItems,retTree,headerTable,count) #使用排序后的项集对树进行填充
    return retTree,headerTable


#树的更新函数
#items为按出现次数排序后的项集，是待更新到树中的项集；count为items项集在数据集中的出现次数
#inTree为待被更新的树；headTable为头指针表，存放满足最小支持度要求的所有元素
def updateTree(items,inTree,headerTable,count):
    #若项集items当前最频繁的元素在已有树的子节点中，则直接增加树子节点的计数值，增加值为items[0]的出现次数
    if items[0] in inTree.children: 
        inTree.children[items[0]].inc(count)
    else:#若项集items当前最频繁的元素不在已有树的子节点中（即，树分支不存在），则通过treeNode类新增一个子节点
        inTree.children[items[0]]=treeNode(items[0],count,inTree)
        #若新增节点后表头表中没有此元素，则将该新增节点作为表头元素加入表头表
        if headerTable[items[0]][1]==None: 
            headerTable[items[0]][1]=inTree.children[items[0]]
        else:#若新增节点后表头表中有此元素，则更新该元素的链表，即，在该元素链表末尾增加该元素
            updateHeader(headerTable[items[0]][1],inTree.children[items[0]])
    #对于项集items元素个数多于1的情况，对剩下的元素迭代updateTree
    if len(items)>1:
        updateTree(items[1::],inTree.children[items[0]],headerTable,count)


#元素链表更新函数
#nodeToTest为待被更新的元素链表的头部
#targetNode为待加入到元素链表的元素节点
def updateHeader(nodeToTest,targetNode):
    #若待被更新的元素链表当前元素的下一个元素不为空，则一直迭代寻找该元素链表的末位元素
    while nodeToTest.nodeLink!=None: 
        nodeToTest=nodeToTest.nodeLink #类似撸绳子，从首位一个一个逐渐撸到末位
    #找到该元素链表的末尾元素后，在此元素后追加targetNode为该元素链表的新末尾元素
    nodeToTest.nodeLink=targetNode

测试一下：

#加载简单数据集
def loadSimpDat():
    simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
               ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
               ['z'],
               ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
               ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
               ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
    return simpDat

#将列表格式的数据集转化为字典格式
def createInitSet(dataSet):
    retDict={}
    for trans in dataSet:
        retDict[frozenset(trans)]=1
    return retDict

simpDat=loadSimpDat()
dataSet=createInitSet(simpDat)
myFPtree1,myHeaderTab1=createTree(dataSet,minSup=3)
myFPtree1.disp(),myHeaderTab1

输入的数据集长这样：

由此数据集构建的FP树长这样，看看是不是满足上一节介绍的FP树结构

3.2 从FP树中挖掘频繁项集

具体过程如下：

从FP树中获得条件模式基
- 条件模式基：以所查找元素项为结尾的路径集合，每条路径都是一条前缀路径，路径集合包括前缀路径和路径计数值。
  - 例如，元素"r"的条件模式基为 {x,s}2,{z,x,y}1,{z}1
- 前缀路径：介于所查找元素和树根节点之间的所有内容
- 路径计数值：等于该条前缀路径的起始元素项（即所查找的元素）的计数值
利用条件模式基构建相应元素的条件FP树
- 对每个频繁项，都要创建一棵条件FP树。
- 例如对元素t创建条件FP树：使用获得的t元素的条件模式基作为输入，利用构建FP树相同的逻辑构建元素t的条件FP树
迭代步骤(1)(2)，直到树包含一个元素项为止
- 接下来继续构建{t,x}{t,y}{t,z}对应的条件FP树(tx,ty,tz为t条件FP树的频繁项集)，直到条件FP树中没有元素为止
- 至此可以得到与元素t相关的频繁项集，包括2元素项集、3元素项集。。。

#由叶节点回溯该叶节点所在的整条路径
#leafNode为叶节点，treeNode格式；prefixPath为该叶节点的前缀路径集合，列表格式，在调用该函数前注意prefixPath的已有内容
def ascendTree(leafNode,prefixPath):
    if leafNode.parent!=None:
        prefixPath.append(leafNode.name)
        ascendTree(leafNode.parent,prefixPath)
        
#获得指定元素的条件模式基
#basePat为指定元素；treeNode为指定元素链表的第一个元素节点，如指定"r"元素，则treeNode为r元素链表的第一个r节点
def findPrefixPath(basePat,treeNode):
    condPats={} #存放指定元素的条件模式基
    while treeNode!=None: #当元素链表指向的节点不为空时（即，尚未遍历完指定元素的链表时）
        prefixPath=[]
        ascendTree(treeNode,prefixPath) #回溯该元素当前节点的前缀路径
        if len(prefixPath)>1:
            condPats[frozenset(prefixPath[1:])]=treeNode.count #构造该元素当前节点的条件模式基
        treeNode=treeNode.nodeLink #指向该元素链表的下一个元素
    return condPats

#有FP树挖掘频繁项集
#inTree: 构建好的整个数据集的FP树
#headerTable: FP树的头指针表
#minSup: 最小支持度，用于构建条件FP树
#preFix: 新增频繁项集的缓存表，set([])格式
#freqItemList: 频繁项集集合，list格式

def mineTree(inTree,headerTable,minSup,preFix,freqItemList):
    #按头指针表中元素出现次数升序排序，即，从头指针表底端开始寻找频繁项集
    bigL=[v[0] for v in sorted(headerTable.items(),key=lambda p:p[1][0])] 
    for basePat in bigL:
        #将当前深度的频繁项追加到已有频繁项集中，然后将此频繁项集追加到频繁项集列表中
        newFreqSet=preFix.copy()
        newFreqSet.add(basePat)
        print("freqItemList add newFreqSet",newFreqSet)
        freqItemList.append(newFreqSet)
        #获取当前频繁项的条件模式基
        condPatBases=findPrefixPath(basePat,headerTable[basePat][1])
        #利用当前频繁项的条件模式基构建条件FP树
        myCondTree,myHead=createTree(condPatBases,minSup)
        #迭代，直到当前频繁项的条件FP树为空
        if myHead!=None:
            mineTree(myCondTree,myHead,minSup,newFreqSet,freqItemList)

接着刚才构建的FP树，测试一下，

freqItems=[]
mineTree(myFPtree1,myHeaderTab1,3,set([]),freqItems)
freqItems

我们从FP树中挖掘到的频繁项集如下，这里设置的最小支持度为3：

上图表示数据集中，支持度大于3(出现3次以上)的元素项集，即，频繁项集。

回到文章开头说的搜索关键词“西瓜”的例子，以上结果相当于从大量的搜索词汇中，挖掘出常常在一起出现的字词，如“西”+“瓜”，“西”+“部”等等。

04 总结

本文介绍了一种高效挖掘频繁项集的算法FP-Growth算法，并对此进行了实践。

注意，在处理大数据量时，相比于Apriori算法，FP-Growth算法可以高效挖掘频繁项集，但不能挖掘关联规则。

05 参考

《机器学习实战》 Peter Harrington Chapter12