狼人杀-女巫首夜应该使用解药？

狼人杀游戏的剧情和局势变化丰富，因此每一位狼人杀玩家需要掌握的一项重要能力就是对当下局势的判断以及对未来局势发展的预测。下面我们继续考察狼人杀局势发展决策树的各个分支，讨论对于各种常见情况应有的处理。

四、第一夜女巫是否应该使用解药

这一节我们先说结论，女巫牌应该根据游戏环境和个人风格保持一个相对稳定的首救率。下面我们来展开分析，首先我们先从博弈论的角度来考虑女巫是否使用解药与狼人是否自刀对容错的影响。

容错	女巫首夜使用解药	女巫首夜不使用解药
狼人自刀	-1	-2
狼人刀中好人	-1	0

对于女巫来说，只要使用解药，不论狼人自刀还是刀中好人，容错都会稳定地变为-1，可以开局就为好人阵营抢得先手，属于一种比较稳妥的做法。而如果女巫不使用解药的话，大概率会是容错保持为0，好人阵营比刀死一张牌，女巫保留解药进入白天，从首夜决策树演变我们会看到这种情况下除了狼人刀中猎人，猎人又选择开枪带走神牌这一小概率事件会使得局势变得很不利之外，其他的演变方向都是均势发展，对于好人来说是完全可接受的开局。另外有小概率情况狼人自刀，容错变为-2，好人阵营直接在开局就拥有了中等程度的优势。我们发现在首夜无论女巫用或不用解药，对于好人阵营来说都是可以选择的打法。

需要注意的一点是，在“首夜女巫用/不用解药与狼人自刀/不自刀”的博弈中，是没有纯战略纳什平衡的。

纳什平衡是博弈论中比较重要的一个概念，以后还会经常使用到。所谓纳什平衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。简单来说就是当一个平衡达成时，没有任何一方可以独自行动而增加收益。

纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。

所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为1，其他的则为0。

举例子来看的话，囚徒困境就是存在纯战略纳什平衡的博弈，其平衡点位于（背叛，背叛），而猜拳就是不存在纯战略纳什平衡的博弈，任何单一的一次猜拳当双方都知道知道对方出的是什么的时候，总归至少有一方希望能够改变自己的策略。不过，猜拳虽然不存在纯战略纳什均衡，但是却存在着混合战略纳什均衡，混合战略也就是也就是三分之一概率出石头，三分之一概率出剪刀，三分之一概率出布。

回到自刀与解药的问题，在点（自刀，救）女巫选择不救是更加优势的策略，改变策略能够使容错从-1变成-2，在点（自刀，不救）狼人选择不自刀是更加优势的策略，改变策略能够使容错从-2变成0，在点（不自刀，救）狼人选择自刀是更加优势的策略，虽然容错都是-1没有变化但是有助于银水狼博取好人的信任，（不自刀，不救）女巫改变策略可以使用解药使容错从0变成-1。通过之后进一步的讨论我们会发现441111P-1平安夜开局相对于其他狼人不自刀女巫不开药的开局对于好人来说还是一些微小的优势的，如果能够确定狼人没有自刀，女巫应该使用解药。

通过博弈论的分析，我们就会发现，虽然解药与自刀问题不存在纯战略纳什均衡，但是确存在着混合战略纳什均衡，也就是女巫在首夜根据游戏环境保持一个稳定的首救率，狼人在首夜根据游戏环境保持一个稳定的自刀率。

通过实际观察我们也会发现，在持续的多局狼人杀博弈中，如果狼人发现场子里女巫首救率特别高，就会选择自刀策略，而当女巫发现场子里狼人自刀率升高了，就会降低自己的首救率。最终在女巫与狼人的重复博弈中，双方都会各自形成一个相对稳定的首救率和自刀率，实现平衡。

接下来我们来具体考察一下女巫首夜开药形成的441111P-1平安夜开局演变和女巫首夜不开药形成的若干种开局演变对于好人阵营各自有什么利弊。

对于平安夜开局，优势在于

由于女巫的两瓶药不能在同一夜使用，而至少需要两夜才能将两瓶药都使用掉，带着两瓶药进入第一天的话，因为一般是先用解药后用毒药以免被狼女巫穿衣服无法自证，毒药显得有延迟而不够灵活。比如时常会遭遇白天发现一只狼人，然而当天晚上需要用解药救人，无法毒杀狼人，第二天该狼人自爆，错失了一次精准毒杀狼人的机会。

女巫不能自救，使得带着解药的女巫必须更加谨慎以免被狼人抿出而闷掉解药。而使用过解药的女巫相当于打开了自己身上的枷锁，在需要时可以放心地跳身份起来带队，即使夜晚中刀也依旧可以在同一夜甩出毒药。这一点优势在中低配玩家在参加高端局时尤为重要，可以避免第一天就被高手抿出在第二夜被刀死，被闷掉好人方关键的一瓶解药。

获取银水信息，很多玩家觉得女巫解药就应该留着救真预言家，因为可以让真预言家多报一夜的验人信息，但是其实救了真预言家的话相当于无法再获取银水信息了。相当于用一个银水信息换取一个验人信息。诚然，一个验人信息确实比一个银水信息更加有价值，因为银水也有小概率是狼人自刀，也就是说一个银水信息势比不上一个金水信息的，更加比不上一个查杀信息。但是银水信息有着独特的作用，而有效利用银水也可以丰富女巫的操作空间。具体来举几个例子就比如，狼人经常采用踩银水找女巫的操作希望找女巫出来保银水，所以女巫也可根据谁在乱踩银水来寻找狼人，又或者可以打反向思路主动踩银水躲刀。又或者当女巫在对自己抿人比较自信地情况下，如果找不到合适的理由保一张被踩的好人牌，可以通过报假银水的方式以“ta是我的银水”为理由保下这张牌或者进行预言家站边，还可以顺便测试后面牌的反应，狼人知道真银水信息就有可能说漏嘴被女巫找出来。简单来说银水信息虽然比不上一个验人信息，但是却可以丰富女巫的操作空间，有时候反而可以通过这些操作带来更大的收益。另外一个小技巧是因为狼人经常踩银水找女巫，如果一张银水始终没有被人提及，很可能就是狼人不愿意让自己的银水队友成为焦点，而准备让女巫在游戏中期给ta发一个好身份，让银水狼后期发挥作用。如果女巫判断出银水是狼人的话，第二晚就可以比较放心大胆地留下毒药了，因为狼队会更希望女巫报出银水给银水狼发一个好身份再死。

其实被首刀的玩家游戏体验是比较差的，经常要只看了个警上发了个遗言就要等上可能半个小时到一个小时才能开始下一把，对全场游戏都没有什么参与感，首救可以照顾一下其他玩家的游戏体验。

而首夜用解药的劣势在于

使用过解药的女巫无法再得知夜里的死人信息，经常会面临这样一个局面，在第二夜里场上有明的预言家和女巫两张牌，而用过了解药的女巫无法获悉狼人夜里的刀人情况而纠结是否应该使用解药。对于狼人来说刀死预言家可以避免预言家继续提供验人信息，是一种比较稳妥的做法，而刀女巫的话则带有赌博性质，可以赌女巫觉得狼人今夜会刀预言家所以没有在当晚使用毒药，偷偷刀死女巫闷掉女巫一瓶能抢轮次的毒药。而女巫也需要考虑毒药是不是多留一天再甩，使得命中狼人的可能性更加高，同时也担心自己会不会被狼人在今晚就刀死，被闷掉一瓶毒药。“女巫甩/不甩毒和狼人刀女巫/刀预言家”同样可以用博弈论处理，感兴趣的朋友可以自己画一张图表进行分析。需要考虑的因素比较多，比如女巫是否已经认准了心目中的狼人，女巫是否前一天白天声明过晚上甩毒的对象，女巫声明想毒的对象是不是真的是狼人，真预言家的警徽流里后面是好人还是狼人，第一天是否出掉的是一张查杀牌，焊跳狼和真预言家还都在场上准备第二天白天继续辩，并正在计划把真预言家在第二天白天抗推出局？这些都是狼人和女巫需要考虑的因素。

没有解药留着救预言家了，预言家少报一个验人信息，一般只能提供两个验人信息。其实就像我们讲过的那样，在越新手的局里，预言家的价值越高，因为这是新手几乎唯一确定的信息源，而在高端局里预言家的价值就没有那么高了，因为高手可以从很多渠道获取信息，其实验人信息并没有那么重要，预言家终究是一个不能抢轮次的神，而轮次才是狼人杀这个游戏的核心。

如果场子里女巫的首救率过高的话，狼人可能会在警上就焊跳女巫，比如警上就跳女巫说平安夜发焊跳一种银水并为焊跳狼掰票拿警徽，一旦警下平安夜公布证实了这一消息，可能就会骗取不少好人的信任，这时真女巫警下再起跳就会形成双预言家双女巫对跳开局的话，后置位的真女巫就会显得比较无力了。

首夜不使用解药的优势

第二夜的解药更可能救下预言家这张神牌，而第一夜的解药就下的大概率是一张普通村民，虽然从开局的容错角度而言是没有差别的，但是其实由于狼队更多地还是会选择刀神边获胜的思路，所以第二天救下一张预言家神牌的价值还是略大于第一天救下一张村民牌的。

就像上面分析的那一样，救下预言家可以让预言家多报一天验人，而一个验人信息的价值是大于一个银水信息的，尤其是会玩的预言家留下的警徽流总是能通过验到场上的核心焦点牌而实现验人一知多的效果，又或者是能够精准得找出一张隐狼。而这些都是银水信息无法做到的。

首夜不用解药的劣势在于

即使女巫第一夜不解药，第二夜同样还是要面临担心狼人自刀的风险，事实上狼人第二夜自刀的概率会远高于第一夜就自刀的概率。如果说第二夜一张外置位的非女巫也非预言家的牌倒牌了，对于女巫来说依旧是一件非常尴尬的事。如果用了解药，有不小的概率救到自刀狼，如果不用掉解药依旧留着给真预言家，那么只能在第三天用解药第四天才用毒药，这样的话对于抢轮次来说就实在是太慢了，而且越后期女巫的生存空间就越小狼人越可能抿出女巫。并且狼人同样可能在第三天有不小的概率自刀。如果女巫先使用毒药抢轮次，那么又会在面临狼人焊跳女巫时，失去自证之力。

预言家可能会在第一天就被刀中，只能报出一张验人信息，与原本期望的的三天验人信息相去甚远。对于这样预言家被首刀的开局，对于好人阵营来说很容易就直接进入深推局了，需要女巫出来带队，而此时双药女巫是无法出来带队的，如果要在第二天用掉解药，又会面临自刀问题的。（对此，一种可选的解决方案是第二天不管谁死都救下然后报心目中的好人一张假银水。）

第一天如果被刀的是猎人的话，同样可能会因为猎人错误的一枪而使局势崩盘。作为好人核心的一种神牌，女巫牌应该更希望能够将局势掌握在自己手上。加之双药女巫第一天操作空间本身就小于单药女巫，女巫第一天不使用解药会增加局势对于女巫而言的不可控程度。

PS：如今标准局中有诸多限制的女巫依旧是狼人杀第一强神，由此可见当初原版狼人杀中可以自救，可以同一夜用两瓶药，用过解药依旧能够获悉死人情况的女巫究竟有多么强力。

通过之前的分析，我们看到首夜女巫解药使用与否各有利弊，具体在某一局游戏中是否使用解药需要结合很多情况分析，比如被刀玩家是否有过比较高的自刀率，历史游戏记录中这个场子里的狼人的自刀率如何，女巫个人的游戏的习惯与风格等，不能给出一个确定的最优结论，但是有一点是肯定的，就每一位玩家都应该有一个的首救率，不能永远首夜救人或者永远首夜不救人，这种习惯本身就是一种会透露给狼人的信息。就比如一位喜欢永远不首救的玩家在一个习惯首救的场子里，很容易就被狼人根据第一天不是平安夜这一信息抿出女巫身份。具体的首救率如何选择还是需要结合游戏环境和个人风格考虑，建议玩家首先保持70%左右的首救率，再根据环境进一步调整。

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作者：长尾

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