板子整理

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目录

  • 排序(快排及其原理、sort、归并、以及STL中的compare写法)
  • 递归(排列问题、dfs、斐波拉契)
  • 二分(主要为例题)
  • dp问题汇总(背包、子序列、树形dp例题等等)
  • 计算几何(凸包、叉积)
  • 图算法(最小生成树、最大流、最短路径、二分图)
  • 字符串匹配(有限自动机、KMP)
  • FFT(各类应用)
  • 常见小技巧(关闭输入输出流、快速幂)

一、排序

快排原理

int Partition(int i,int j){
    while(i<=j){
        while(a[i]mid) j--;
        if(i<=j){
            int tmp;
            tmp=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=tmp;
            i++;
            j--;
        }
    }//结束后i即为分割点的下标
    return i;
}

sort

#include
sort(begin,end,cmp);//sort函数的写法,cmp可省略
sort(begin,end,less());//升序
sort(begin,end,greater());//降序
sort(str.begin(),str.end());//字符类型排序
sort(str.rbegin(),str.rend());//反向迭代器完成逆序
sort(x,x+4,cmp);//结构体排序
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a==y.a)
        return x.b>y.b;
    return x.a>y.a;
}

归并排序

#include
#include
#include
using namespace std; 
long long count=0;
void merge(int x[ ],int tmp[ ],int left,int leftend,int rightend)
{     
    int i=left, j=leftend+1, q=left;
    while(i<=leftend && j<=rightend)
    {   
        if(x[i]<=x[j]){
            //count[4]++;
            tmp[q++]=x[i++];
        } 
        else{
            count+=leftend-i+1;//这里为答案
            tmp[q++]=x[j++];
        }           
    }
    while(i<=leftend)
        tmp[q++]=x[i++];
    while(j<=rightend)
        tmp[q++]=x[j++];
    for(i=left; i<=rightend; i++)
        x[i]=tmp[i];
} 
void mSort(int k[],int tmp[],int left,int right){
    int center;
    if (left>n;
    for(int i=0;i>a[i];
    }
    mergeSort(a,n);
    cout<

优先队列及其cmp写法

priority_queue,less > q;// 从大到小
priority_queue,greater > q;// 从小到大
priority_queue > q;//第一个为准,相等比第二个
priority_queue q;//结构体,自定义排序
//(1) 重载bool operator<,写在结构体外面
struct node{
      int x, y;
      node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
};
bool operator<(node a, node b){//可写成const node &a或者const node a
      if(a.x > b.x) return 1;
      else if(a.x == b.x)
           if(a.y >= b.y)   return 1;
      return 0;
}
//(2) 重载bool operator<,写在结构体里面
struct node{
      int x, y;
      node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
      bool operator<(const node &b) const{
           if(x > b.x) return 1;
           else if(x == b.x)
                 if(y >= b.y) return 1;
           return 0;
      }
};
//(3) 友元函数
struct node{
      int x, y;
      node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
      friend bool operator<(const node&a, const node &b){
           if(a.x > b.x) return 1;
           else if(a.x == b.x)
                 if(a.y >= b.y)   return 1;
           return 0;
      }
};
//(4) 重载(),自定义cmp
priority_queue, cmp> q;
struct node{
      int x, y;
      node(intx=0, int y=0):x(x),y(y){}
};
struct cmp{
      bool operator()(const node &a, const node &b){
           if(a.x> b.x) return 1;
           else if(a.x == b.x)
                 if(a.y>= b.y)   return 1;
           return 0;
      }
};

二、递归

排列问题

//全排列
#include
int n,a[50],b[50];
void f(int depth){
    if(depth==0){
        for(int i=0;i 
#define MAX_N  10 
int n, m;//相当于n重循环,每重循环长度为m 
int rcd[MAX_N];     //记录每个位置填的数 
void loop_permutation(int l){  
    int i;  
    if (l == n) {              //相当于进入了n重循环的内层   
        for (i=0; i

食物链

现在给你n个物种和m条能量流动关系,求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n的编号。m条能量流动关系形如a b 表示能量从物种a 流向物种b。注意单独的一种孤立生物不算一条食物链。求食物链总数

//备忘录式递归
#include
#include
#include
using namespace std;
vector g[100005];
int in[100005]={},out[100005]={},vis[100005]={};
int dfs(int temp){
    int sum=0;
    if(in[temp]&&!out[temp]){
        vis[temp]=1;
        return 1;
    }
    if(vis[temp]) return vis[temp];
    else{
        for(int i=0;i

斐波拉契

//兔子问题
f(n)=f(n-1)+f(n-2);//普通情况
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);//十天后衰老
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);
f(n)=f(n)-f(n-10);//十天后死去,这是在循环完后再减
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);
f(n)=f(n)-f(n-15);//十天后衰老,十五天后死去,这是在循环完后再减
//青蛙上台阶
f(n)=f(n-1)+f(n-2);//可以跳一阶或者两阶
f(n)=2*f(n-1);//可以跳1~n阶
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-4)+f(n-5);//跳了一次三阶后,之后需要隔一次才能再跳三阶的

汉诺塔

void hanoi(int n,char from,char tmp,char to){
    if (n>0) {
        hanoi(n - 1, from, to, tmp);
        move(from,to);//输出函数
        hanoi(n - 1, tmp, from, to);
    }
}
void move(char from,char to){
    cout << "get game from board " << from << endl;
    cout << "playing" << endl;//这一行可以省略
    cout << "put game to board " << to << endl;
}

三、二分

二分普遍写法

int r=1e6,l=0,mid,ans;
while(l<=r){
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;//check()即为检验函数
    else l=mid+1;
}
//看到是求最大值最小、最小值最大这一类的,就肯定为二分
//时间复杂度为nlogn时,也应该往二分靠拢

二分查找大于等于v的第一个值

//保证l<=r,返回值l合理
int bs(int a[],int l,int r,int v){
    int m;
    while(l>1;
        if(a[m]

放一道例题

一个无向图,N个点编号1~NM条边,每条边有一个权值c。对于一个点集A,这个点集的权值S定义为SA=max cij,其中i∈A∧j∈A∧i≠j。现在将N个点分割为两个点集A、B,请问max(SA,SB)max(SA,SB) 的最小值

#include
#include
#include
#include
#define max 300005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {
    int a,b,c;
} ver[max];
struct Edge {
    int v;
    int c;
    int next;
} e[max];
int head[max],e_num=0;
int n,m,S,T;
ll mid;
int color[max],vis[max];
void add(int u,int v,int c) {
    e[e_num].v=v;
    e[e_num].c=c;
    e[e_num].next=head[u];
    head[u]=e_num;
    e_num++;
}
void insert(int u,int v,int c) {
    add(u,v,c);
    add(v,u,c);
}
bool dfs(int u, int c)
{
    vis[u]=1;
    color[u]=c;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int j=e[i].v;
        if(!color[j])
        {
            if(!dfs(j, 3-c)) return false;
        }
        else if(color[j]==c) return false;
    }
    return true;
}
bool check() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(color,0,sizeof(color));
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        if(ver[i].c>mid) 
            insert(ver[i].a,ver[i].b,ver[i].c);//如果大则连边
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!vis[i]){
        if(!dfs(i,1)) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int a,b,c;
    ll ans;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&ver[i].a,&ver[i].b,&ver[i].c);
    }
    ll l=0,r=3*1e10;
    while(l<=r){
        mid=((l+r)>>1);
        if(check()) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",ans);
}

四、DP问题

背包问题

#include
#include
#include
using namespace std;
struct node{
    int value;
    int price;
    int num;
};
struct node a[505];
int b[30005]={},val;
int max(int n,int m){
    if(n>=m) return n;
    return m;
}
void ZeroOnePack(int *b,int price,int value){
    int v;
    for(v=val;v>=price;v--){
        b[v]=max(b[v],b[v-price]+value);
    }
}
void CompletePack(int *b,int price,int value){
    int v;
    for(v=price;v<=val;v++){
        b[v]=max(b[v],b[v-price]+value);
    }
}
void MultiplePack(int *b,int price,int value,int num){
    if (price*num>=val){
        CompletePack(b,price,value);
        return;
    }
    int k=1;
    while(k

股票问题

#include
#include
using namespace std;
int max(int n,int m){
    if(n>=m) return n;
    return m;
}
int main(){
    int n,k,a[100005]={};
    long long buy[1005],sell[1005];
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=k;i++){
            buy[i]=-1000000001;
            sell[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            buy[1]=max(buy[1],-a[i]);
            sell[1]=max(sell[1],buy[1]+a[i]);
            for(int j=2;j<=k;j++){
                buy[j]=max(buy[j],sell[j-1]-a[i]);
                sell[j]=max(sell[j],buy[j]+a[i]);
            }
        }
        printf("%lld\n",sell[k]);
    }
}

树形dp例题

二叉树

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径,即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明,二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。现给出一棵N(N<=100000)个结点二叉树,问这棵二叉树中最长链的长度为多少,保证了1号结点为二叉树的根。

#include
#include
int max(int a,int b){
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int l[100005],r[100005];
int g[100005],f[100005];
void DFS(int depth){
    if(depth!=0){
        DFS(l[depth]);
        DFS(r[depth]);
        g[depth]=max(g[l[depth]],g[r[depth]])+1;
    }
    else{
        g[depth]=0;
    }
}
int main()
{
    int tmax=-1;
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
    DFS(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1+g[l[i]]+g[r[i]];
        if(f[i]>tmax){
            tmax=f[i];
        }
    }
    printf("%d",tmax-1);
 }

子序列问题

最长有序子序列LOS

从一个数字序列中找出他的最长上升(下降,非下降,非上升)序列

上升为例 输入14235,输出长度4,及序列1235

#include
#define max ...
int main(){
    int dp[max],a[max],n;
    int ans[max],cnt=0;// 序列记录数组
    // 输入n及a[]
    dp[0]=1;
    for(int i=1;ia[j]){ // 上升子序列
                if(dp[i]

最长公共序列 LCS

从两个数字序列中找出他们的最长公共子序列

输入14235 12435,输出长度4,序列1235

dp[i][j]表示s1序列前i个元素和s2序列前j个元素的最长公共子序列长度

#define max ...
int main(){
    int dp[max][max],s1[max],s2[max];
    int n1,n2;
    //输入s1,s2
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        for(int j=1;j<=n2;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                pre[i][j]=0;// 同时减一即可
            }
            else{
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(dp[i][j]==dp[i-1][j]) pre[i][j]=1;// n1-1
                else pre[i][j]=2;// n2-1
            }
        }
    }
}
// 打印子序列(逆序的)
void prin(int n1,int n2){
    if(n1==0||n2==0) return;
    if(!pre[n1][n2]){
        printf("%d",s1[n1-1]);
        prin(n1-1,n2-1);
    }
    else if(pre[n1][n2]==1) prin(n1-1,n2);
    else prin(n1,n2-1);
}

最长公共递增子序列 LCIS

从两个数字序列中找出他的最长公共递增子序列,公共的同时需要递增

输入1254367 125836,输出长度4,序列1236

dp[i][j]为s1的前i元素和s2前j元素中,以s2[j]结尾的LCIS

#define max ...
int main(){
    int dp[max][max],s1[max],s2[max];
    int n1,n2;
    //输入s1,s2
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        int max_len=0;
        for(int j=1;j<=n2;j++){
            if(s1[i-1]>s2[j-1]&&dp[i-1][j]>max_len) max_len=dp[i-1][j];
            if(s1[i-1]==s1[j-1]) dp[i][j]=max_len+1;
            else dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
}
//序列问题暂时没有想到较好的方法

最长回文子序列 LPS

从一个数字序列中找出他的最长回文子序列(左右元素相等,有对称轴)

输入:1254332,输出:长度4,2332

dp[j][i]为s的0~i个元素和s的n~j个元素的最长LPS

//最简单的解决方案:逆转后对两个数组取LCS,多了逆转和新数列,时间空间占用较大
//...
//正常做法如下
#define max ...
int main(){
    int dp[max][max],s[max];
    int n;
    //输入s1,s2
    for(int i=0;i=0;j--){
            if(s[i]==s[j]){
                dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+2;
                //pre[j+1][i+1]=0;
            }
            else{
                if(dp[j+1][i]>dp[j][i-1]){
                    dp[j][i]=dp[j+1][i];
                    //pre[j+1][i+1]=1;
                }
                if(dp[j+1][i]

最长等差子序列

现有一数字序列,从中取出一些数字元素,就可以组成一个等差数列,我们想知道这个等差数列最多能有多少个元素,原序列每个元素最多只能取一次

#include
#include
#include
using namespace std;
short int dp[10001][10001];
int a[10001]= {};
int main() {
    int n,ans,i,j,k;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        for(i=0; i0; j--) {
            i=j-1,k=j+1;
            while(i>=0&&k2*a[j]) {
                    i--;
                } else if(a[i]+a[k]<2*a[j]) {
                    k++;
                } else {
                    dp[i][j]=dp[j][k]+1;
                    if(dp[i][j]>ans) ans=dp[i][j];
                    i--,k++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

五、计算几何

对于两根向量a⃗ ×b⃗
$$
\vec{a}\times\vec{b}=x_ay_b-x_by_a<0那么\vec{a}在\vec{b}的逆时针方向
$$

(通俗的理解,假设朝上的话,那么a在b的左边),反之亦然。

算面积和周长(凸包)

#include
#include
#include
#define rint register int
using namespace std;

struct node {
    double x,y;
} a[100005];
int n,p,st[100005],top;
double ans,miny=2e9,minx=2e9;

int cmp(node b,node c) { //极角排序
    if (fabs((b.y-miny)*(c.x-minx)-(c.y-miny)*(b.x-minx))<=1e-8) return fabs(minx-b.x)0;
}

double dist(double x1,double y1,double x2,double y2) { //计算两点间的欧几里得距离
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

int main() {
    rint i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        if (a[i].y= (ep.x - op.x) * (sp.y - op.y);
}
bool operator < (const point &l, const point &r) {
    return l.y < r.y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
}
int graham(point pnt[], int n, point res[]) {
    int i, len, k = 0, top = 1;
    sort(pnt, pnt + n);
    if (n == 0) return 0;
    res[0] = pnt[0];
    if (n == 1) return 1;
    res[1] = pnt[1];
    if (n == 2) return 2;
    res[2] = pnt[2];
    for (i = 2; i < n; i++) {
        while (top && mult(pnt[i], res[top], res[top-1]))
            top--;
        res[++top] = pnt[i];
    }
    len = top;
    res[++top] = pnt[n - 2];
    for (i = n - 3; i >= 0; i--) {
        while (top!=len && mult(pnt[i], res[top], res[top-1])) top--;
        res[++top] = pnt[i];
    }
    return top;       // 返回凸包中点的个数
}

凸包相交

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
class Point {
public:
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
    Point operator+(Point a) {
        return Point(a.x + x, a.y + y);
    }
    Point operator-(Point a) {
        return Point(x - a.x, y - a.y);
    }
    bool operator<(const Point &a) const {
        if (x == a.x)
            return y < a.y;
        return x < a.x;
    }
    bool operator==(const Point &a) const {
        if (fabs(x - a.x) < eps && fabs(y - a.y) < eps)
            return 1;
        return 0;
    }
    double length() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
};
typedef Point Vector;
double cross(Vector a, Vector b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}//叉积
double dot(Vector a, Vector b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}//点积
bool isclock(Point p0, Point p1, Point p2) {
    Vector a = p1 - p0;
    Vector b = p2 - p0;
    if (cross(a, b) < -eps)
        return true;
    return false;
}//判断平行也就是夹角很小很小

double getDistance(Point a, Point b) {
    return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

typedef vector Polygon;
Polygon Andrew(Polygon s){
    Polygon u,l;
    if(s.size()<3) return s;
    sort(s.begin(), s.end());//根据x坐标排序 
    u.push_back(s[0]);
    u.push_back(s[1]);
    l.push_back(s[s.size()-1]);
    l.push_back(s[s.size()-2]);
    for(int i=2;i=2&&!isclock(u[n-2],u[n-1],s[i]);--n){
            u.pop_back();
        }
        u.push_back(s[i]);
    }
    for(int i = s.size() - 3 ; i >= 0 ; --i) {
        for(int n = l.size() ; n >=2 && !isclock(l[n-2],l[n-1],s[i]); --n) {
            l.pop_back();
        }
        l.push_back(s[i]);
    }
    for(int i = 1 ; i < u.size() - 1 ; i++) l.push_back(u[i]);
    return l;
}

int dcmp(double x)  {
    if (fabs(x) <= eps)
        return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}

// 判断点在线段上
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2) {
    return dcmp(cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}

// 判断线段相交
bool Intersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
    double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1),
            c3 = cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = cross(b2 - b1, a2 - b1);
    return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}

// 判断点在凸包内
int isPointInPolygon(Point p, vector s) {
    int wn = 0, cc = s.size();
    for (int i = 0; i < cc; i++) {
        Point p1 = s[i];
        Point p2 = s[(i + 1) % cc];
        if (p1 == p || p2 == p || OnSegment(p, p1, p2)) return -1;
        int k = dcmp(cross(p2 - p1, p - p1));
        int d1 = dcmp(p1.y - p.y);
        int d2 = dcmp(p2.y - p.y);
        if (k > 0 && d1 <= 0 && d2 > 0) wn++;
        if (k < 0 && d2 <= 0 && d1 > 0) wn--;
    }
    if (wn != 0) return 1;
    return 0;
}

void solve(Polygon s1, Polygon s2) {
    int c1 = s1.size(), c2 = s2.size();
    for(int i = 0; i < c1; ++i) {
        if(isPointInPolygon(s1[i], s2)) {//点是否包含
            printf("NO\n");
            return;
        }
    }
    for(int i = 0; i < c2; ++i) {
        if(isPointInPolygon(s2[i], s1)) {//同上
            printf("NO\n");
            return;
        }
    }
    for (int i = 0; i < c1; i++) {
        for (int j = 0; j < c2; j++) {
            if (Intersection(s1[i], s1[(i + 1) % c1], s2[j], s2[(j + 1) % c2])) {//线段相交判断
                printf("NO\n");
                return;
            }
        }
    }
    printf("YES\n");
}
int main() {
    int n,m;
    while (cin>>n>>m){
        if(n==0&&m==0) break;
        Polygon s1,s2;
        for (int i=0;i

线段相交

#include
#include
#include
using namespace std;
class Point{
    public: 
        double x,y;
        Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {}
        Point operator + (Point p){
            return Point(x+p.x,y+p.y);//重定义加法,点的加法即坐标相加,也可能是点和向量相加 
        }
        Point operator - (Point p){
            return Point(x-p.x,y-p.y);//重定义减法,点的减法即坐标相减 
        }
        Point operator * (double a){
            return Point(a*x,a*y);//重定义乘法,点乘常数即以坐标乘常数 
        }
}; 
typedef Point Vector;//因为向量Vector也能用X,Y表示
int flag; 
struct Segment{ //Segment 线段
    Point p1,p2;
};
double cross(Vector a, Vector b) {//向量的外积 
    return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
double crossx(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){//也是外积不过是具体的点之间的 
    return (p1.x-p2.x)*(q1.y-q2.y)-(p1.y-p2.y)*(q1.x-q2.x);//p1p2 x q1q2 
}
bool issame(Point P1,Point P2,Point Q1,Point Q2) {
    if((P1.x==Q1.x&&P1.y==Q1.y)&&(!(P2.x==Q2.x&&P2.y==Q2.y))) { //P1=Q1
        printf("%lf %lf\n",P1.x,P1.y);
        return true;
    } else if((!(P1.x==Q1.x&&P1.y==Q1.y))&&(P2.x==Q2.x&&P2.y==Q2.y)) { //P2=Q2
        printf("%lf %lf\n",P2.x,P2.y);
        return true;
    } else if((P2.x==Q1.x&&P2.y==Q1.y)&&(!(P1.x==Q2.x&&P1.y==Q2.y))) { //P2=Q1
        printf("%lf %lf\n",P2.x,P2.y);
        return true;
    } else if((!(P2.x==Q1.x&&P2.y==Q1.y))&&(P1.x==Q2.x&&P1.y==Q2.y)) { //P1=Q2
        printf("%lf %lf\n",P1.x,P1.y);
        return true;
    } else return false;
}
bool isch(Point P1,Point P2,Point Q1,Point Q2){ 
    if(//存在两个端点均与另一线段重合
        ((P2.y-Q1.y)*(Q1.x-P1.x)==(Q1.y-P1.y)*(P2.x-Q1.x)&&(((P1.x<=Q1.x)&&(P2.x>=Q1.x))||((P1.x>=Q1.x)&&(P2.x<=Q1.x)))&&(((P1.y<=Q1.y)&&(P2.y>=Q1.y))||((P1.y>=Q1.y)&&(P2.y<=Q1.y)))&&
        (P2.y-Q2.y)*(Q2.x-P1.x)==(Q2.y-P1.y)*(P2.x-Q2.x)&&(((P1.x<=Q2.x)&&(P2.x>=Q2.x))||((P1.x>=Q2.x)&&(P2.x<=Q2.x)))&&(((P1.y<=Q2.y)&&(P2.y>=Q2.y))||((P1.y>=Q2.y)&&(P2.y<=Q2.y))))||
        ((Q2.y-P1.y)*(P1.x-Q1.x)==(P1.y-Q1.y)*(Q2.x-P1.x)&&(((Q1.x<=P1.x)&&(Q2.x>=P1.x))||((Q1.x>=P1.x)&&(Q2.x<=P1.x)))&&(((Q1.y<=P1.y)&&(Q2.y>=P1.y))||((Q1.y>=P1.y)&&(Q2.y<=P1.y)))&&
        (Q2.y-P2.y)*(P2.x-Q1.x)==(P2.y-Q1.y)*(Q2.x-P2.x)&&(((Q1.x<=P2.x)&&(Q2.x>=P2.x))||((Q1.x>=P2.x)&&(Q2.x<=P2.x)))&&(((Q1.y<=P2.y)&&(Q2.y>=P2.y))||((Q1.y>=P2.y)&&(Q2.y<=P2.y))))
    )
        return true;
    return false;
}
bool judge(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){//判断是否相交 
    if(crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)<0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)<0) 
        return true;//正常相交 
    else if((crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)<0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)==0)||
            (crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)==0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)<0))
        return true;//存在一端点在另一条线段上而不是端点处的相交 
    else if(crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)==0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)==0){//共线 
        if(isch(p1,p2,q1,q2)) return false; 
        else if(issame(p1,p2,q1,q2)){//存在一组端点重合 
            flag=1;//不是正常相交,需要自己算,之后就不算 
            return true;
        }
        else return false;
    }
    return false;       
}
Point getCrossPoint(Segment s1,Segment s2){
    Vector base;//向量
    base=s2.p2-s2.p1; 
    double d1=fabs(cross(base,s1.p1-s2.p1));
    double d2=fabs(cross(base,s1.p2-s2.p1));//算三角形面积,只是没有除以2 
    double t=d1/(d1+d2);//面积之比等于线段之比,可理解为t=AO/(AO+BO) 
    return s1.p1+(s1.p2-s1.p1)*t;//通过A点坐标加上向量OA然后求得O点坐标 
}
int main() {
    Segment s1,s2;
    Point p;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&s1.p1.x,&s1.p1.y,&s1.p2.x,&s1.p2.y)) {
        flag=0;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&s2.p1.x,&s2.p1.y,&s2.p2.x,&s2.p2.y);
        if(!judge(s1.p1,s1.p2,s2.p1,s2.p2)) printf("none\n");
        else {
            if(!flag) {
                p=getCrossPoint(s1,s2);//交点坐标 
                printf("%lf %lf\n",p.x,p.y);
            }
        }
    }
}
//简单板子,只判断是否相交重合也当作相交
const double eps=1e-10;
struct point {
    double x, y;
};
double min(double a, double b) {
    return a < b ? a : b;
}
double max(double a, double b) {
    return a > b ? a : b;
}
bool inter(point a, point b, point c, point d) {
    if ( min(a.x, b.x) > max(c.x, d.x) ||    min(a.y, b.y) > max(c.y, d.y) ||    min(c.x, d.x) > max(a.x, b.x) ||    min(c.y, d.y) > max(a.y, b.y) ) return 0;
    double h, i, j, k;
    h = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    i = (b.x - a.x) * (d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
    j = (d.x - c.x) * (a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
    k = (d.x - c.x) * (b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
    return h * i <= eps && j * k <= eps;
}

ACM计算几何板子汇总

/*==================================================*\ 
| Liuctic的计算几何库 | p-Lpoint ln,l - Lline ls - Llineseg lr - Lrad
| 求平面上两点之间的距离    p2pdis
| 返回(P1-P0)*(P2-P0)的叉积。   xmulti
| 确定两条线段是否相交    lsinterls
| 判断点p是否在线段l上    ponls
| 判断两个点是否相等     Euqal_Point
| 线段非端点相交      lsinterls_A
| 判断点q是否在多边形Polygon内  pinplg
| 多边形的面积      area_of_polygon
| 解二次方程      Ax^2+Bx+C=0 equa
| 点到直线距离      p2lndis
| 直线与圆的交点,已知直线与圆相交 lncrossc
| 点是否在射线的正向     samedir
| 射线与圆的第一个交点    lrcrossc
| 求点p1关于直线ln的对称点p2   mirror
| 两直线夹角(弧度)                  angle_LL
\*==================================================*/
#define infinity 1e20
#define EP 1e-10
const int MAXV = 300 ;
const double PI = 2.0*asin(1.0);    //高精度求PI
struct Lpoint {double x,y;};         //点
struct Llineseg {Lpoint a,b;};      //线段
struct Ldir {double dx,dy;};          //方向向量
struct Lline {Lpoint p;Ldir dir;}; //直线
struct Lrad {Lpoint Sp;Ldir dir;}; //射线
struct Lround {Lpoint co;double r;};//圆
// 求平面上两点之间的距离
double p2pdis(Lpoint p1,Lpoint p2) {
    return (sqrt((p1.x-p2.x) * (p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y) * (p1.y-p2.y)));
}
/*******************************************************
| (P1-P0)*(P2-P0)的叉积  若结果为正,则的顺时针方向;  若
为0则共线;  若为负则的在逆时针方向;
可以根据这个函数确定两条线段在交点处的转向,  比如确定p0p1和p1p2在p1处是左转还是右转,
只要求  (p2-p0)*(p1-p0),若<0则左转,>0则右转,=0则共线
********************************************************/
double xmulti(Lpoint p1,Lpoint p2,Lpoint p0){
    return((p1.x-p0.x) * (p2.y-p0.y) -(p2.x-p0.x) * (p1.y-p0.y));
}
// 确定两条线段是否相交
double mx(double t1,double t2) {
    if(t1>t2) return t1;
    return t2;
}
double mn(double t1,double t2) {
    if(t1=mn(v.a.x,v.b.x))&&
            (mx(v.a.x,v.b.x)>=mn(u.a.x,u.b.x))&&
            (mx(u.a.y,u.b.y)>=mn(v.a.y,v.b.y))&&
            (mx(v.a.y,v.b.y)>=mn(u.a.y,u.b.y))&&
            (xmulti(v.a,u.b,u.a)*xmulti(u.b,v.b,u.a)>=0)&&
            (xmulti(u.a,v.b,v.a)*xmulti(v.b,u.b,v.a)>=0)
    );
}
//判断点p是否在线段l上
int ponls(Llineseg l,Lpoint p) {
    return( (xmulti(l.b,p,l.a)==0) &&
            ( ((p.x-l.a.x)*(p.x-l.b.x)<0 ) ||
              ((p.y-l.a.y)*(p.y-l.b.y)<0 )) );
}
//判断两个点是否相等
int Euqal_Point(Lpoint p1,Lpoint p2) {
    return((fabs(p1.x-p2.x)0)
        ||       
        (ponls(l1,Polygon[(i+2)%n]))&&       
        (xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+2)%n],l1.a) *        
        xmulti(Polygon[(i+2)%n],Polygon[(i+3)%n],l1.a)>0)       
        ) 
        ) 
        ) 
        c++;
    }
    return(c%2!=0);
}
/*==================================================*\ 
| 计算多边形的面积
| 要求按照逆时针方向输入多边形顶点
| 可以是凸多边形或凹多边形
\*==================================================*/
double areaofp(int vcount,double x[],double y[],Lpoint plg[]) {
    int i;
    double s;
    if (vcount<3) return 0;
    36    lncrossc(ln2,Y,p1,p2);
    s=plg[0].y*(plg[vcount-1].x-plg[1].x);
    for (i=1; i0||fabs(ddx*ln.dir.dx)<1e-7)     
    &&(ddy*ln.dir.dy>0||(fabs(ddy*ln.dir.dy)<1e-7)))     
    return true;
    else return false;
}
//射线与圆的第一个交点 已经确定射线所在直线与圆相交返回-1表示不存正向交点 ,否则返回1
int lrcrossc(Lrad ln, Lround Y, Lpoint& P) {
    Lline ln2;
    Lpoint p1,p2;
    int res=-1;
    double dis=1e20;
    ln2.p=ln.Sp,ln2.dir=ln.dir;
    if(samedir(ln,p1)) {
        res=1;
        if(p2pdis(p1,ln.Sp)

六、图论

最短路径

Dijkstra算法

最朴素(邻接矩阵)

#define max ....
#define INF ....
int sweight[max]={},map[max][max],spath[max];
void Dijkstra(int v0){
    int i,j,v,minweight;
    char wfound[max]={0};
    for (i=1;i<=n;i++){
        sweight[i]=map[v0][i];
        spath[i]=v0;
    }
    sweight[v0]=0;
    wfound[v0]=1;
    for (i=1;i<=n-1;i++){//i从0取还是从1取,取决于顶点编号
        minweight=INFINITY;
        for (j=1;j<=n;j++)
            if (!wfound[j]&&(sweight[j]

优先队列优化

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 10005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dis[maxn];
int judge[maxn];
int n, m, s, t, u; 
struct node{
    int v, w;
    node() {}
    node(int v, int w) : v(v), w(w) {}
    bool operator < (const node &a) const {
        return w > a.w;
    } 
}tmp;
vector Adj[maxn];
void Dijkstra(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); // 赋最大值 
    dis[s] = 0;
    priority_queue Q;
    tmp.v = s; tmp.w = 0;
    Q.push(tmp);
    node nd;// 临时存储
    
    while(!Q.empty()) {
        nd = Q.top(); Q.pop();
        if(judge[nd.v]) continue;
        judge[nd.v] = 1;
        for(int i = 0; i < Adj[nd.v].size(); i++)
        {
            int j = Adj[nd.v][i].v;
            int k = Adj[nd.v][i].w;
            if(nd.w + k < dis[j] && !judge[j]) {// 松弛
                dis[j] = nd.w + k;
                tmp.v = j, tmp.w = dis[j];
                Q.push(tmp);
            }
         } 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
        tmp.v = v;tmp.w = w;
        Adj[u].push_back(tmp);
        tmp.v = u;tmp.w = w;
        Adj[v].push_back(tmp);
    }
    Dijkstra(s);
    printf("%d\n",dis[t]);
    return 0;
}

SPFA

邻接矩阵

#include
#include
#include
#define max 2600
#define inf 1000000000
int map[max][max],n,m,s,t;
int dis[max],visit[max],num[max];//num[max]用来保存入队次数,visit[max]判断是否入队; 
std::queue q;
void init(){
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) map[i][j]=0;
            else map[i][j]=inf;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==s) dis[i]=0;
        else dis[i]=inf;
    }
    while(!q.empty()) q.pop();
}
void spfa(){
    int temp,i;
    q.push(s);
    visit[s]=1;
    while(!q.empty()){
        temp=q.front();
        q.pop();
        visit[temp]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(map[temp][i]!=inf){
                if(dis[i]>dis[temp]+map[temp][i]){
                    dis[i]=dis[temp]+map[temp][i];
                    if(!visit[i]){
                        q.push(i);
                        visit[i]=1;// 这后面可以通过num[i]判断是否存在负环
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);// 如果没有输入s,记得自己给出s
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        map[a][b]=map[b][a]=c;
    }
    spfa();
    printf("%d",dis[t]);
}

邻接表

#include
#include
#include
#include
#define max 2000
#define inf 1000000000
std::queue q;
int n,m,s,t;
int head[max],dis[max],visit[max],cnt=0,num[max];
//head的下标表示节点的编号,存的是以这个节点为起点的添加进来的边的最后一个编号 
struct edge{
    int to;
    int c;
    int next;//next表示这条边指向的下一条相同起点的边的编号
}e[max];
void add(int u,int v,int w){
    e[cnt].c=w;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void insert(int u,int v,int w){
    add(u,v,w);
    add(v,u,w);
}
void init(){
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //memset(num,0,sizeof(num));
}
void spfa(){
    int tmp,i;
    while(!q.empty()) q.pop();
    //s=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(i==s) dis[i]=0;
        else dis[i]=inf;
    }
    visit[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        tmp=q.front();
        q.pop();
        visit[tmp]=0;
        for(i=head[tmp];~i;i=e[i].next){
            int to=e[i].to;////i为边的编号,i连接tmp和to两个顶点 
            if(dis[to]>dis[tmp]+e[i].c){
                dis[to]=dis[tmp]+e[i].c;
                if(!visit[to]){
                    visit[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    int u,v,w;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w); 
    }
    spfa();
    printf("%d",dis[t]);
}

Floyd

邻接矩阵

for(int k=1; k<=n; k++)
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];//e[i][j]代表i到j的最短路径

最大流

Edmonds-Karp算法

邻接矩阵

#include<...>
#define max ...
int n,m,map[max][max];// n为点数,m为边数,map里存容量
int path[max],flow[max];// flow[]存流过当前顶点的流量,path[]存当前顶点的前序顶点
int start=0,end=n;
std:queue q;
int EK_bfs() {
    int i,t;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(path,-1,sizeof(path));
    path[start]=0;
    flow[start]=INF;
    q.push(start);
    while(!q.empty()) {
        t=q.front();
        q.pop();
        if(t==end) break;
        for(i=1; i<=n; i++) {
            if(i!=start && path[i]==-1 && map[t][i]) {
                flow[i]=flow[t]

Dinic算法

邻接表

#include
#include
#include
#include
#define INF 2147483647
#define max 1000
int min(int a,int b){
    if(a q;//定义一个bfs寻找分层图时的队列
    while (!q.empty()) q.pop();
    memset(depth,-1,sizeof(depth));
    depth[S]=0;//源点深度为0
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].c>0&&depth[v]==-1){
                q.push(v);
                depth[v]=depth[u]+1;
            }
        }
    }
    return (depth[T]!=-1);
}
int dfs(int u,int flow){        //flow表示当前搜索分支的流量上限
    if(u==T){
        return flow;
    }
    int res=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].c>0&&depth[u]+1==depth[v]){
            int tmp=dfs(v,min(flow,e[i].c));    // 递归计算顶点 v,用 c(u, v) 来更新当前流量上限
            flow-=tmp;
            e[i].c-=tmp;
            res+=tmp;
            e[i^1].c+=tmp;      // 修改反向弧的容量
            if(flow==0){        // 流量达到上限,不必继续搜索了
                break;
            }
        }
    }
    if(res==0){     // 当前没有经过顶点 u 的可行流,不再搜索顶点 u
        depth[u]=-1;
    }
    return res;
}
int dinic(){        // 函数返回值就是最大流的结果
    int res=0;
    while(bfs()){
        res+=dfs(S,INF);    // 初始流量上限为 INF
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);//m为边
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0;i

Sap算法

邻接矩阵

#include
#include
#include
 
using namespace std;
#define N 1002
#define INF 0x3f3f3f3f
 
int e[N][N];
int pre[N]; //记录当前点的前驱。
int d[N];   //记录距离标号  i-t距离的下界。
int num[N];  //gap优化,每个距离下标下的节点编号有多少个,为0的话,说明s-t不连通
 
int SAP(int s,int t){
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(num,0,sizeof(num));
    num[0]=t;
    int v,u=pre[s]=s,flow=0,aug=INF;
    while(d[s]0&&d[u]==d[v]+1){
                break;
            }
        }
        if(v<=t){
            pre[v]=u;
            u=v;
            if(v==t){
                aug=INF;
                //寻找当前找到路径上的最大流
                for(int i=v;i!=s;i=pre[i]){
                    if(aug>e[pre[i]][i]) aug=e[pre[i]][i];
                }
                flow+=aug;
                //更新残留网络。
                for(int i=v;i!=s;i=pre[i]){
                    e[pre[i]][i]-=aug;
                    e[i][pre[i]]+=aug;
                }
                u=s;        //从源点开始继续搜。
            }
        }else{
            //找不到可行弧
            int minlevel=t;
            //寻找与当前点连接的最小的距离标号。
            for(v=1;v<=t;v++){
                if(e[u][v]>0&&minlevel>d[v]){
                    minlevel=d[v];
                }
            }
            num[d[u]]--;            //当前标号的数目减一
            if(!num[d[u]]) break; //出现断层。
            d[u]=minlevel+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
 
int main()
{
    int n,m,u,v,w;      //m,边数,n,节点数.
    while(~scanf("%d%d",&n,&m);){
        memset(e,0,sizeof(e));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u][v]+=w;
            e[v][u]+=w;
        }
        printf("%d\n",SAP(1,n));
    }
    return 0;
}

邻接表

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_N=5000;     //顶点数上限
const int MAX_M=500000;    //总的边数上限
 
struct edge{
    int v,c,next;       //v指另一个顶点,c表示容量。
}e[MAX_M];
 
int p[MAX_N],eid;
 
void init(){
    memset(p,-1,sizeof(p));
    eid=0;
}
 
void insert(int u,int v,int c){ //插入一条从u向v,容量为c的弧。
    e[eid].v=v;
    e[eid].next=p[u];
    e[eid].c=c;
    p[u]=eid++;
}
 
void addedge(int u,int v,int c){ //用insert插入网络中的弧
    insert(u,v,c);
    insert(v,u,0);                  //插入一条反方向,当前容量为0的弧
}
 
int num[MAX_N];
int d[MAX_N];
int cur[MAX_N];
int pre[MAX_N];
 
int SPA(int s,int t,int n){           //S是源点,T是汇点。
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=1;i<=n;i++){
        cur[i]=p[i];
    }
    num[0]=n;
    u=s;
    while(d[s]e[cur[i]].c){   //增广成功,寻找瓶颈边
                    neck=i;
                    cur_flow=e[cur[i]].c;
                }
            }
            for(i=s;i!=t;i=e[cur[i]].v){
                tmp=cur[i];
                e[tmp].c-=cur_flow;
                e[tmp^1].c+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck; //下次增广从瓶颈边开始
        }
        //寻找可行弧
        for(i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){
            if(e[i].c&&d[u]==d[e[i].v]+1) break;
        }
        if(i!=-1){
            cur[u]=i;
            pre[e[i].v]=u;
            u=e[i].v;
        }else{
            if(0==--num[d[u]]) break;
            cur[u]=p[u];
            for(tmp=n,i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
                if(e[i].c){
                    tmp=min(tmp,d[e[i].v]);
                }
            }
            d[u]=tmp+1;
            num[d[u]]++;
            if(u!=s) u=pre[u];
        }
    }
    return flow_ans;
}
 
int main() {
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=0;i

转载于: https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/81108783

hlpp算法

邻接表

#include
#define re register
#define il inline
#define inc(i,j,k) for(re int i=j;i<=k;++i)
#define ra(i,u) for(re int i=head[u];i!=-1;i=a[i].nxt)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxm=120010;
const int maxn=2010;
struct node
{
    int to,nxt,flow;
}a[maxm<<1];
int head[maxn],gap[maxn],h[maxn],e[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt=-1,n,m,st,ed;
struct cmp {il bool operator () (int x,int y)const{return h[x],cmp> pq;
queue q;
il void add(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt].to=v;
    a[cnt].nxt=head[u];
    a[cnt].flow=w;
    head[u]=cnt;
}
il bool bfs()
{
    memset(h,inf,sizeof(h));
    h[ed]=0;
    q.push(ed);
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        ra(i,t)
        {
            int v=a[i].to;
            if(a[i^1].flow && h[v]>h[t]+1)
            {
                h[v]=h[t]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return h[st]!=inf;
}
il void push(int u)
{
    ra(i,u)
    {
        int v=a[i].to;
        if((a[i].flow) && (h[v]+1==h[u]))
        {
            int df=min(e[u],a[i].flow);
            a[i].flow-=df;
            a[i^1].flow+=df;
            e[u]-=df;
            e[v]+=df;
            if((v!=st)&&(v!=ed)&&(!vis[v]))
            {
                pq.push(v);
                vis[v]=1;
            }
            if(!e[u])break;
        }
    }
}
il void relabel(int u)
{
    h[u]=inf;
    ra(i,u)
    {
        int v=a[i].to;
        if((a[i].flow)&&(h[v]+1h[t]&&h[v]

转载于: https://www.cnblogs.com/ZzTzZ/p/11638644.html

ISAP算法

邻接表

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef  struct {ll v,next,val;} edge;
const int MAXN=20010;
const int MAXM=500010;
edge e[MAXM];
ll p[MAXN],eid;
inline void init(){memset(p,-1,sizeof(p));eid=0;}
//有向
inline void insert1(ll from,ll to,ll val)
{
    e[eid].v=to;e[eid].val=val;
    e[eid].next=p[from];
    p[from]=eid++;
    swap(from,to);
    e[eid].v=to;e[eid].val=0;
    e[eid].next=p[from];
    p[from]=eid++;
}
//无向
inline void insert2(ll from,ll to,ll val)
{
    e[eid].v=to;e[eid].val=val;
    e[eid].next=p[from];
    p[from]=eid++;
    swap(from,to);
    e[eid].v=to;e[eid].val=val;
    e[eid].next=p[from];
    p[from]=eid++;
}
ll n,m;//n为点数 m为边数
ll h[MAXN];
ll gap[MAXN];
ll source,sink;
inline ll dfs(ll pos,ll cost)
{
    if (pos==sink) return cost;
 
    ll j,minh=n-1;
    ll lv=cost,d;
    for (j=p[pos];j!=-1;j=e[j].next)
    {
        ll v=e[j].v,val=e[j].val;
        if(val>0)
        {
            if (h[v]+1==h[pos])
            {
                if (lv=n) return cost-lv;
                if (lv==0) break;
            }
            if (h[v]> n >>m;//>> sp>> tp;

        init();
        for(ll i=0;i

二分图

匈牙利算法

邻接矩阵

#include
#include
#include

int ans=0,n;
int link[10005],use[10005],map[10005][10005];//map数组为邻接矩阵,use表示当前点是否匹配,link[i]表示与顶点i所连的点
bool dfs(int x) {
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!use[i]&&map[x][i]) { //若不在交替路中
            use[i] = 1;//则加入交替路
            if(!link[i] || dfs(link[i])) {
                link[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void xyl( ) {
    memset(link, 0, sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
}
int main() {
    int i;
    int a[10005],b[10005];
    while(~scanf("%d",&n)) {
        ans=0;
        memset(map, false, sizeof(map));
        /*for(i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            map[i][a[i]]=true;
        }
        for(i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&b[i]);
            map[b[i]][i]=true;
        }*/ //输入map
        xyl();
        printf("%d\n",ans);// ans为最大匹配数
    }
}

邻接表

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=50010;//边数的最大值
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[maxn];
//to 是该边指向的点 next是这个点上次用的边的编号,用来找到这个点上次和其他点维持的边关系 edge的下标代表边的编号
int head[maxn],tot;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}//初始化函数
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;//对边进行编号
    edge[tot].next=head[u];//将U这个点上一次连接的点记录如果没有即为-1
    head[u]=tot++;//等于边的编号,之后edge[head[u]]即可调用这个边
}//加边函数
int linker[maxn];
bool used[maxn];
int n;
bool dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i = edge[i].next)//顺着边过去,一直遍历和这个点连接过的点和边
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!used[v])
        {
            used[v]=true;
            if(linker[v]==-1 || dfs(linker[v]))
            {
                linker[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary()
{
    int res=0;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
int main ()
{
    //int a[maxn],b[maxn];
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]!=0) 
                addedge(i,a[i]);
            //addedge(a[i],i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            if(b[i]!=0)
                addedge(b[i],i);
            //addedge(i,b[i]);
        }*/
        printf("%d\n",hungary());
    }   
}

HK算法

邻接矩阵

#include
#include
#include
#include
#define inf 2147483647

int ans=0,n,dis;
int dx[10005],dy[10005],cx[10005],cy[10005];
bool used[10005];
int map[10005][10005];//map数组为邻接矩阵,use表示当前点是否匹配,link[i]表示与顶点i所连的点
bool searchP()
{
    std::queue q;
    dis=inf;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cx[i]==-1) {q.push(i);dx[i]=0;}//对于未遍历的点入队
    }
    //准备分层
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        if(dx[u]>dis) break;//如果目前的层次大于最小增广长度,那么退出
        for(int j=1;j<=n;j++)//对于一切可能的点遍历
        {
            if(map[u][j]==true&&dy[j]==-1){//只对未分层的点遍历
                dy[j]=dx[u]+1;
                if(cy[j]==-1) dis=dy[j];
                else{
                    dx[cy[j]]=dy[j]+1;
                    q.push(cy[j]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=inf;
}
bool findpath(int x)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(!used[j]&&map[x][j]&&dy[j]==dx[x]+1)//符合继续搜索的条件有三个:未访问过,图上联通和层次符合
        {
            used[j]=1;
            if(cy[j]!=-1&&dis==dy[j]) continue;//如果下一个点还是匹配点且目前已经到达增广最小层次,不需要扩展了
            if(cy[j]==-1||findpath(cy[j]))
            {
                cy[j]=x;cx[x]=j;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hk()
{
    int ans=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    while(searchP())
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(cx[i]==-1)
            {
                if(findpath(i)) ans++;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main( ) {
    int i;
    int a[10005],b[10005];
    while(~scanf("%d",&n)) {
        memset(map, false, sizeof(map));
        /*for(i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            map[i][a[i]]=true;
        }
        for(i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&b[i]);
            map[b[i]][i]=true;
        }*/ //输入map
        printf("%d\n",hk());
    }
}

二分图判定(染色法)

#include 
#include 
 
const int MAX_V = 1000 + 7; // 定点最大个数
using namespace std;
 
vector g[MAX_V];   // 邻接表
int color[MAX_V];       // 顶点i的颜色
 
bool dfs(int v, int c)
{
    color[v] = c;       // 把顶点染成颜色c
    for(int i=0; ib有一条边
    scanf("%d", &V);
    for(int i=0; i

最小生成树

Kruskal

#include
#include
#include
using namespace std;
struct Node {
    int a,b,val;
    friend bool operator < (const Node& x,const Node& y) {
        return x.val< y.val;  //对于sort重载的话,从小到大用小于号
    }
} load[1000];
int sum=0;
int n,m;
int fa[1000];
int cnt=0;
int Find(int a) {
    return fa[a]==a ? a : fa[a]=Find(fa[a]);
}
void init(int a,int b) {
    fa[Find(b)]=Find(a);
}
void kruskal() {
    for(int i=0; i>n>>m;
    for(int i=0; i>load[i].a>>load[i].b>>load[i].val;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        fa[i]=i;
    }
    sort(load,load+m);
    kruskal();
    cout<

Prim

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Node {
    int d,len;
    friend bool operator < (const Node& a,const Node& b) {
        return a.len > b.len; //对于优先队列,从小到大排序用大于号
    }
};
int n,m;
int cnt,sum;
int vis[1000];
vector  v[1000];
priority_queue< Node > q;
void prim() {
    vis[1]=1;
    for(int i=0; i>m>>n) {
        if(m==0) break;
        cnt=sum=0;
        while(!q.empty()) {
            q.pop();
        }
        for(int i=0; i<=n; i++) {
            v[i].clear();
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0; i>x>>y>>z;
            Node tmp;
            tmp.d=y;
            tmp.len=z;
            v[x].push_back(tmp);
            tmp.d=x;
            v[y].push_back(tmp);
        }
        prim();
        if(cnt==n-1) {
            cout<

七、字符串匹配

有限自动机

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
bool Matching_Prefix_Suffix(char* P,int k,int q,char c)
{                               //P为模式串 K为要验证的前缀和后缀的字符串长度
    if(k==0)                    //q为当前自动机主线长度
    return true;              //k=0 空字符串 前缀和后缀肯定相等
    if(k==1){                //只有一个字符串 证明自动机刚好开始创建
        return P[0]==c;      //如果模式串的第一个和其中的c相等 前缀等于后缀
    }
    return P[k-1]==c&& (!strncmp(P,P+q-k+1,k-1));    //检验P[0...k-1]==P[q-k+1]
}
 
vector > Compute_Transition_Function( char *P,const char* input_character)
{                                //计算转移函数的值
    int m=strlen(P);                //模式串的长度
    int j=0,k;
    printf("The main length of Finite_Automaton_Matcher is %d\n",m);
    vector >transition_map(m+1);         //创建一个vector 一共有m+1个数据
    for(int i=0;i
}                                     //char 为自动机中的字符 int 为转移函数值
 
void Finite_Automaton_Matcher(char* T,char* P,vector >transition_map)
{
    int n=strlen(T);                           //文本串长度
    int m=strlen(P);                           //模式串长度
    int q=0;                                   //转移函数的值
     for(int i=0;i >transition_map=Compute_Transition_Function(P,input_character);
    Finite_Automaton_Matcher(T,P,transition_map);
    return 0;
}

优化后的自动机

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX 200
using namespace std;
int next[MAX];
void getnext(int next[],char* t) {
    int k=0;
    next[1]=0;
    int lent=strlen(t);
    for(int q=2;q<=lent;q++){
        while(k>0&&t[k+1]!=t[q]){
            k=next[k];
        }
        if(t[k+1]==t[q]) k=k+1;
        next[q]=k;
    }
}
bool Matching_Prefix_Suffix(char* P,int k,int q,char c) {
    //P为模式串 K为要验证的前缀和后缀的字符串长度
    if(k==0)                    //q为当前自动机主线长度
        return true;              //k=0 空字符串 前缀和后缀肯定相等
    if(k==1) {               //只有一个字符串 证明自动机刚好开始创建
        return P[0]==c;      //如果模式串的第一个和其中的c相等 前缀等于后缀
    }
    return P[k-1]==c&& (!strncmp(P,P+q-k+1,k-1));    //检验P[0...k-1]==P[q-k+1]
}

vector > Compute_Transition_Function( char *P,const char* input_character) {
    //计算转移函数的值
    int m=strlen(P);                //模式串的长度
    int j=0,k;
    getnext(next,P);
    printf("The main length of Finite_Automaton_Matcher is %d\n",m);
    vector >transition_map(m+1);//创建一个vector 一共有m+1个数据
    for(int i=0; i<=m; i++) {                //对于模式串的长度
        j=0;
        while(input_character[j]!='\0') {     //对于输入串的每一种可能字符
            if(P[i+1]==input_character[j]) transition_map[i][input_character[j]]=i+1;
            else if(P[i+1]!=input_character[j]||i==m) 
                transition_map[i][input_character[j]]=transition_map[next[i]][input_character[j]];
            j++;
        }
    }
    return  transition_map;           //返回一个vector 每一个元素为 map
}                                     //char 为自动机中的字符 int 为转移函数值
void Finite_Automaton_Matcher(char* T,char* P,vector >transition_map) {
    int n=strlen(T);                           //文本串长度
    int m=strlen(P);                           //模式串长度
    int q=0;                                   //转移函数的值
    for(int i=0; i >transition_map=Compute_Transition_Function(P,input_character);
    Finite_Automaton_Matcher(T,P,transition_map);
    return 0;
}

KMP算法

#include
#include
#include
#define MAX 200
using namespace std;
int next[MAX];
void getnext(int next[],char* t) {
    int j=0,k=-1;
    next[0]=-1;
    int lent=strlen(t);
    while(j=lent)
        return i-j;         //匹配成功,返回子串的位置
    else
        return 0;                 //没找到
}
int main(){
    char s[MAX],t[MAX];
    scanf("%s%s",s,t);
    printf("%d",KMP(s,t));
}
//计算子串出现次数,直接使用即可
int KMPcount(char *s,char *t){///计算模式串在子串出现的次数
    getnext(next,t);
    int i=0,j=0;
    int lens=strlen(s),lent=strlen(t);
    int ans=0;
    while(i

扩展KMP

定义母串S,和字串T,设S的长度为n,T的长度为m,求T与S的每一个后缀的最长公共前缀,也就是说,设extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀,要求出所有extend[i](0<=i

#include 
#include 
#include
#define MAX 200
using namespace std;
/* 求解 T 中 next[],注释参考 GetExtend() */
void GetNext(char* T, int &m, int next[]){
    int a=0,p=0;
    next[0]=m;
    for (int i=1;i=p||i+next[i-a]>=p){
            if(i>=p)
                p=i;
            while(p=p||i+next[i-a]>=p){ // i >= p 的作用:举个典型例子,S 和 T 无一字符相同
            if(i>=p)
                p=i;
            while(p

KMP例题

/*字符串是循环节循环构成的(循环节可以是其本身)
输出该循环节出现的次数*/
#include 
#include 
#include 
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int next[N];
char s[N];
void  getNext(const char P[],int next[]) {
    int  m=strlen(P);
    int i=0,j;
    j=next[0]=-1;
    while(i
#include 
#include 
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using  namespace std;
const int N=1e6+10;
char s[N];
int next[N];
int n;
void  getNext(const char P[],int next[]) {
    int  m=strlen(P);
    int i=0,j;
    j=next[0]=-1;
    while(i0&&i%(i-next[i])==0)printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
/*给定S,求出S的所有可能的相同前后缀的长度
next[len-1]为最长的相同前后缀并设为S1,然后S1的最长的
相同前后缀设为S2,表示为next[S1.size()-1],肯定也是S的
相同前后缀,这样循环即可求出所有,别忘记其本身*/
#include 
#include 
#include 
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int next[N],ans[N];
char s[N];
void  getNext(const char P[],int next[]) {
    int  m=strlen(P);
    int i=0,j;
    j=next[0]=-1;
    while(i0) {
            ans[++cnt]=j;
            j=next[j];
        }
        for(int i=cnt; i>0; i--)printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}
/*1题目要求的是给定一个字符串,问我们还需要添加几个字符可以构成一个由n个循环节组成的字符串。
2可知我们应该先求出字符串的最小循环节的长度:假设字符串的长度为len,那么最小的循环节就是cir = len-next[len];如果有len%cir == 0,那么这个字符串就是已经是完美的字符串,不用添加任何字符;如果不是完美的那么需要添加的字符数就是cir - (len-(len/cir)*cir)),相当与需要在最后一个循环节上面添加几个。
3如果cir = 1,说明字符串只有一种字符例如“aaa” ; 如果cir = m说明最小的循环节长度为m,那么至少还需m个;如果m%cir == 0,说明已经不用添加了*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100010
char s[N];
int nextval[N];
int len;
void getnext(const char *s){
    int i = 0, j = -1;
    nextval[0] = -1;
    while(i != len){
        if(j == -1 || s[i] == s[j])
            nextval[++i] = ++j;
        else
            j = nextval[j];
    }
}
int main(){
    int ncase;
    int length, add;
    scanf("%d", &ncase);
    while(ncase--){
        scanf("%s", s);
        len = strlen(s);
        getnext(s);
        /*for(int i = 0; i <= len; ++i) //查看next数组的内容
            cout<
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxr=10002;
const int maxc=80;
char grid[maxr][maxc]; //大矩阵
int row,col;//行和列
int rnext[maxr][maxc]; //rnext[i]:对应第i行字符串的next函数
int cnext[maxr]; //求纵向的next,每次比较的是整行
int rlen[maxr]; //rlen[i]:第i行字符串的最小循环子串的长度
int cnt[maxc];//cnt[i]:统计各宽度出现的次数
int ans_c,ans_r; //最小覆盖矩阵的宽度和高度
void rgetNext(int r,char*str){
    int k=0;
    rnext[r][1]=0;
    for(int i=1;i
#include
#include
#include 
using namespace std; 
const int N = 1000100;
char a[3][2*N];
int fail[2*N];
inline int max(int a, int b){
    return (a>b)?a:b;
}
int kmp(int &i,int &j,char* str,char* pat){
    int k;
    memset(fail,-1,sizeof(fail));
    for (i=1;pat[i];++i){
        for(k=fail[i-1];k>=0&&pat[i]!=pat[k+1];k=fail[k]);
        if(pat[k+1]==pat[i]){
            fail[i]=k+1;
        }
    }
    i=j=0;
    while(str[i]&&pat[j]){
        if (pat[j]==str[i]){
            i++;
            j++;
        }
        else if(j==0)
            i++;    
        else j=fail[j-1]+1;
    }
    if(pat[j]) return -1;
    else return i-j;
}
int main(int argc,const char* argv[]){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int i,j,l1=0,l2=0;
        scanf("%s%s",a[0],a[1]);
        //cin >> a[0] >> a[1];
        int len1=(int)strlen(a[0]),len2=(int)strlen(a[1]),val;
        val=kmp(i,j,a[1],a[0]);            
        if(val!=-1)
            l1=len1;
        else{
            if(i==len2&&j-1>=0&&a[1][len2-1]==a[0][j-1])
                l1=j;
        }
        val=kmp(i,j,a[0],a[1]);           
        if(val!=-1)
            l2=len2;
        else{
            if(i==len1&&j-1>=0&&a[0][len1-1]==a[1][j-1])
                l2=j;
        }
        printf("%d\n",len1+len2-max(l1, l2));
    }
    return 0;
}

八、FFT

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 150010
const double pi = 3.141592653;
char s1[N>>1], s2[N>>1];
double rea[N], ina[N], reb[N], inb[N];
int ans[N>>1];
void Swap(double *x, double *y)
{
    double t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}
int Rev(int x, int len)
{
    int ans = 0;
    int i;
    for(i = 0; i < len; i++){
        ans<<=1;
        ans |= (x & 1);
        x>>=1;
    }
    return ans;
}//二进制的反转x->ans
//作用就是把这n个数分成我们想要的lgn个部分,且每个部分仅有两个待处理的,然后再处理
//不太明白的可以看看网上关于FFT中的二进制的翻转问题的博客啥的
void FFT(double *reA, double *inA, int n, bool flag)
{
    int s;
    double lgn = log((double)n) / log((double)2);//定义log(2)(n),也就是代表分裂次数
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        int j = Rev(i, lgn);
        if(j > i){
            Swap(&reA[i], &reA[j]);
            Swap(&inA[i], &inA[j]);
        }
    }
    for(s = 1; s <= lgn; s++){//共进行lgn次
        int m = (1< len2 ? len1 : len2);
        while(len < lent) len <<= 1;
        len <<= 1;// 保证长度为2的幂次,才能逐渐二分
        for(i = 0; i < len; i++){
            if(i < len1) rea[i] = (double)s1[len1-i-1] - '0';//将数组s1反转,并保存为double
            if(i < len2) reb[i] = (double)s2[len2-i-1] - '0';//将数组s2反转,并保存为double
            ina[i] = inb[i] = 0.0;
        }
        FFT(rea, ina, len, 0);//对A进行FFT
        FFT(reb, inb, len, 0);//对B进行FFT
        for(i = 0; i < len; i++){
            double rec = rea[i] * reb[i] - ina[i] * inb[i];
            double inc = rea[i] * inb[i] + ina[i] * reb[i];
            rea[i] = rec; ina[i] = inc;
        }//获得C的点值表达
        FFT(rea, ina, len, 1);
        for(i = 0; i < len; i++)
            ans[i] = (int)(rea[i] + 0.4);//舍入
        /*for(i = 0; i < len; i++){
            ans[i+1] += ans[i] / 10;
            ans[i] %= 10;
        }*///消除进位
        int len_ans = len1 + len2 + 2;
        while(ans[len_ans] == 0 && len_ans > 0) len_ans--;
        //if(flag) printf("-");
        for(i = len_ans; i >= 0; i--)
            printf("%d", ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

九、常见技巧

关闭输入输出流

inline void init_cin() {     
    ios::sync_with_stdio(false);     
    cin.tie(nullptr); 
}

快速幂

long long qpow2(long long a, long long b){
    long long ans=1;
    if(b==0){
        return 1;
    } 
    if(b==1){
        return a%M;
    }
    while(b>0){
        if(b&1){
            ans=(ans%M)*(a%M)%M;
        }
        a=(a%M)*(a%M)%M;
        b>>=1; 
    } 
    return ans%M;
}

差分

B[i]=A[i]-A[i-1];
//要使A[l,r]每个数加上一个d,可以转换为操作:B[l]+d,B[r+1]-d

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