一、概述
标签是精细化运营必不可少的工具，常见的使用场景有标签推送，千人千面的广告展示等。在实际的业务中，标签往往是通过交并差非运算组合在一起使用，比如：标签组合是 A ∪ B ∩ C，需要判断用户在不在这个集合中。
以千人千面展示广告为例，我们会有这样的需求：
- (美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的广州用户展示A广告。
- (美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的深圳用户展示B广告。
标签说明：这里的标签都是用户标签，英文标签：美甲师( identity_1)、美甲店主( identity_2)、参与了开店计划( shop_setup_user)、广州( guangzhou)、深圳( shenzhen)。
二、实现思路
首先，从需求可以得出广告展示的标签表达式：
A 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ guangzhou
B 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ shenzhen
为了方便表示「交并差非」所有运算，将「交并差非」分别用「+-!」表示*，其中运算没有优先级区别，于是上面的表达式可以写成：
A 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou
B 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*shenzhen
分析：一个用户包含多个标签，判断「一个用户」是否存在「一个标签运算的集合」中，从而来展示广告，其核心就是：判断一个并集集合与另一个(多个运算的)集合的交集关系。
1. 表达式分析
表达式含义
结合「交并差非」的含义，以及(除了「!」)符号左右结合运算的原理，可以明确符号连接左右两个的标签(表达式)的含义：
- 由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。
- 由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。
- 由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。
- 「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。
转成二叉树
理清楚含义以后，可以看出只要用递归的方式对其左右运算，就可以得到「用户是否在标签表达式」集合里的结果。左右运算的一个很合适的数据结构就是二叉树，大致思路就是：
- 将表达式转成二叉树
-
递归二叉树判断
image.png
2. 表达式解析
关于表达式的解析，与基本的四则运算表达式解析基本一致，只不过我们的含义不一样，以及没有符号的优先级区别。
a. 中缀表达式与后缀表达式
中缀表达式就是常说的算数表达式，比如：1+2*3/(2+1)。后缀表达式（也叫逆波兰表示法）就是运算符在运算数之后的表达式，比如上述的表达式写成：12321+/*+。也可是实现去掉括号的作用。转化过程，会用到栈去保存运算符号。
转化过程
| 读取的字符 | 分解中缀表达式 | 求后缀表达式(output) | 栈中内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | |
| + | 1+ | 1 | + |
| 2 | 1+2 | 12 | + |
| * | 1+2* | 12 | +* |
| 3 | 1+2*3 | 123 | +* |
| / | 1+2*3/ | 123 | +*/ |
| ( | 1+2*3/( | 123 | +*/( |
| 2 | 1+2*3/(2 | 1232 | +*/( |
| + | 1+2*3/(2+ | 1232 | +*/(+ |
| 1 | 1+2*3/(2+1 | 12321 | +*/(+ |
| ) | 1+2*3/(2+1) | 12321+ | +*/( |
| 1+2*3/(2+1) | 12321+ | +*/ | |
| 1+2*3/(2+1) | 12321+/ | +* | |
| 1+2*3/(2+1) | 12321+/* | + | |
| 1+2*3/(2+1) | 12321+/*+ |
可以看出转化规则是，按顺序读取字符：
- 遇到操作数，写入output。
- 遇到
(+-*/，写入操作符栈中。 - 遇到
)，从非空的操作符栈，中弹出一项；若项不为(，则写至输出，若项为(，则退出循环。 - 循环读取结束后，将操作符栈逐个弹出拼在output后即可。
代码实现(PHP)
function expressionToSuffixExpressionArray($expression)
{
$charArray = array_reverse(str_split($expression));
$operationArray = [];
$output = [];
while (($c = array_pop($charArray)) != '') {
if (in_array($c, ['(', '+', '-', '*', '/'])) {
array_push($operationArray, $c);
} elseif (in_array($c, [')'])) {
while ($op = array_pop($operationArray)) {
if ($op == '(') {
break;
}
array_push($output, $op);
}
} else {
array_push($output, $c);
}
}
return array_merge($output, $operationArray);
}
//测试代码
$expression = '3*(2+1)';
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);
echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);
输出：
expression: 3*(2+1)
Array
(
[0] => 3
[1] => 2
[2] => 1
[3] => +
[4] => *
)
解析标签表达式
基础的表达式解析实现了，针对我们的标签表达式(多个字符组成一个标签)，以及去掉「/」，加上「!」的逻辑，稍作修改：
function expressionToSuffixExpressionArray($expression)
{
$charArray = array_reverse(str_split($expression));
$operationArray = [];
$output = [];
$expression = '';
while (($c = array_pop($charArray)) != '') {
if (in_array($c, ['(', '+', '-', '*'])) {
if (!empty($expression)) {
array_push($output, $expression);
$expression = '';
}
array_push($operationArray, $c);
} elseif (in_array($c, [')'])) {
if (!empty($expression)) {
array_push($output, $expression);
$expression = '';
}
while ($op = array_pop($operationArray)) {
if ($op == '(') {
break;
}
array_push($output, $op);
}
} elseif (in_array($c, ['!'])) {
if (!empty($expression)) {
array_push($output, $expression);
$expression = '';
}
array_push($output, $c);
} else {
$expression .= $c;
}
}
return array_merge($output, $operationArray);
}
//测试代码
$expression = '(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou';
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);
echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);
输出：
expression: (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou
Array
(
[0] => identity_1
[1] => identity_2
[2] => +
[3] => shop_setup_user
[4] => guangzhou
[5] => *
[6] => *
)
b. 后缀表达式转二叉树
分析：根据后缀表达式的含义，符合表示前面两个元素的运算。因此在遍历时，可以利用一个栈去暂存标签表达式，当遍历到符号，就弹出两个标签作为其运算的左右元素，形成一个新的节点放回到栈中，如此循环就能形成一个完整的二叉树。
//转后缀表达式的方法
...
//基础节点
class TreeNode
{
public static function create(string $root = '')
{
return [
'root' => $root,
'left' => '',
'right' => '',
'opposite' => false,
];
}
}
//后缀表达式数组转成二叉树
function suffixExpressionArrayToBinaryTree($suffixExpressionArray)
{
$stack = [];
$suffixExpressionArray = array_reverse($suffixExpressionArray);
while ($item = array_pop($suffixExpressionArray)) {
if (in_array($item, ['+', '-', '*'])) {
$node = TreeNode::create($item);
$node['right'] = array_pop($stack);
$left = array_pop($stack);
if ($left['root'] == '!') {
$node['right']['opposite'] = true;
$node['left'] = array_pop($stack);
} else {
$node['left'] = $left;
}
array_push($stack, $node);
} else {
array_push($stack, TreeNode::create($item));
}
}
return $stack;
}
//测试代码
$expression = '(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou';
$result = expressionToSuffixExpressionArray($expression);
echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);
$tree = suffixExpressionArrayToBinaryTree($result);
print_r($tree);
输出：
Array
(
[0] => Array
(
[root] => *
[left] => Array
(
[root] => +
[left] => Array
(
[root] => identity_1
[left] =>
[right] =>
[opposite] =>
)
[right] => Array
(
[root] => identity_2
[left] =>
[right] =>
[opposite] =>
)
[opposite] =>
)
[right] => Array
(
[root] => *
[left] => Array
(
[root] => shop_setup_user
[left] =>
[right] =>
[opposite] =>
)
[right] => Array
(
[root] => guangzhou
[left] =>
[right] =>
[opposite] =>
)
[opposite] =>
)
[opposite] =>
)
)
3. 判断标签组是否包含用户
回顾一下符号的含义：
- 由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。
- 由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。
- 由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。
- 「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。
说明：
- 这里函数传入参数设计为「用户标签」和上一步构成的「树」。
- 「用户标签」是个数组。
- 判断逻辑先简单判断是否存在于「用户标签」数组中。
实现
//接上面的代码
//...
function isContained(array $userTags, array $rootNode): bool
{
$result = false;
if (in_array($rootNode['root'], ['+', '-', '*'])) {
switch ($rootNode['root']) {
case '+':
$result = (isContained($userTags, $rootNode['left']) || isContained(
$userTags,
$rootNode['right']
));
break;
case '-':
$result = ((isContained(
$userTags,
$rootNode['left']
) === true) && (isContained(
$userTags,
$rootNode['right']
) === false));
break;
case '*':
$result = (isContained($userTags, $rootNode['left']) && isContained(
$userTags,
$rootNode['right']
));
break;
}
} else {
$result = in_array($rootNode['root'], $userTags);
}
if ($rootNode['opposite']) {
$result = !$result;
}
return $result;
}
//测试代码
//$tree 是上一步的tree
$userTags1 = ['tag1', 'tag2', 'identity_1', 'guangzhou', 'shop_setup_user'];
$result1 = isContained($userTags1, $tree[0]);
$userTags2 = ['tag1', 'tag2', 'identity_2', 'shop_setup_user'];
$result2 = isContained($userTags2, $tree[0]);
$userTags3 = ['tag1', 'tag2', 'identity_3', 'guangzhou', 'shop_setup_user'];
$result3 = isContained($userTags3, $tree[0]);
var_dump($result1, $result2, $result3);
输出：
bool(true)
bool(false)
bool(false)
三、场景扩展
在实际的业务中，标签组合会更加复杂。除了「标签」与「标签」组合，还可会有「标签」与「标签组」，「用户标签」与「设备标签」。下面谈谈这些需求如何支持。
1. 标签与标签组互相嵌套
标签组实质也是通过标签的运算组合在一起，举个例子：
标签组1：Atag1+Atag2*Atag3
标签组2：Btag4-[标签组1]
结果：Btag4-(Atag1+Atag2*Atag3)
2. 多种类型的标签组合运算
假如有用户标签与设备标签组合，目前没做过这样的需求哈，如果要做可以考虑isContained的参数用一个「包含用户标签数组和设备标签数组的对象」代替数组，然后标签表达式中的标签带上前缀：用户标签(u|)、设备标签(d|)。
举个例子：
标签表达式：(u|identity_1+u|identity_2)*u|shop_setup_user*d|guangzhou
判断时，根据前缀来选择使用用户标签还是设备标签做判断。
四、结语
除了「判断标签组是否包含用户」这个需求，还有另外一个需求也很常用：「判断标签表达式包含多少用户」，这个需求除了逻辑还涉及到数据库的设计，实现方案跟实际场景也有关系，就不在这里讨论啦。
以上的代码段为缩减版，可能存在问题哈，如有错漏望指正。