五年级“有效提升学生能力”主题训练实验报告（二）——数学真的有这么难学吗？为何20小时突击，就让孩子最头疼的数学有重大突破？

在进行主题训练的第一天晚上，我们就每个孩子对“长方体和正方体的心理表征”进行初步的调查，大部分孩子的反应是无聊、枯燥、无趣、我的弱项、崩溃，而训练结束后，孩子们的心理表征是有趣，鲜活，有意思，重大突破。好几个孩子抑制不住内心的喜悦，滔滔不绝地在家长分享会上述说自己的成长收获，全然不见平时上台演讲的胆怯。即使是一个平时最顽皮不太爱写作业的男孩子，听她妈妈反馈说，他回到家里就把学校以前没做完的数学作业刷刷刷地做下去了。问他为什么会这么爽，他说他全会了。

为什么两天两晚的时间,就会让孩子们有这么大的变化?其中到底有什么奥秘？

咱们还是先来研究研究孩子们为什么这么害怕“长方体和正方体”这个内容吧！尤其是女孩子。长方体和正方体是小学阶段培养孩子空间观念最重要的学习内容，而空间观念的建立，需要在对具体物体通过不断的动手实践操作过程中，慢慢在头脑中建立清晰的表象的过程。而大部分女孩子从小不太喜欢玩拼 积木，组装物件等游戏，物体的空间形象在女孩子的头脑中非常 模糊。我们传统的授课模式是老师讲孩子听，这样的教学模式不可能让孩子的头脑中对长方体和正方体建立清晰的表象，孩子们只能通过死记硬背的方式记忆长方体的表面积和体积公式，他们遇到简单基本的问题，套用公式就能解决，但是碰到稍复杂的问题，由于他们头脑中没有建立长方体清晰的表象，他们就不可能根据长方体和正方体自身特点做深入的联系，头脑中也不可能建立条件和问题的联系，所以他们普遍反映碰到稍难的问题，尤其是要求物体的表面积，头脑中一团乱麻不知所云。当他们在学习上碰到困难，难以解决这些问题的时候，大部分老师只会让他们一遍遍地记忆抄写公式，导致孩子们对这一内容的学习更加厌恶。

人们对事物的认知是有规律的，我们只要按照事物本身的规律去学习，找到学习的源头，学习其实可以很简单。我们让孩子自己画平面展开图，去动手制作长方体和正方体，她在制作的过程中，不断地出现错误，就会主动地发现错误，矫正错误，在一次一次的尝试画图中，她自然而然地发现了长方体各个面长宽高的特征和平面组合的规律，因为只有画出正确的平面图，他才能最后完成长方体的制作。

长方体组合图形更是学生的难点，几个长方体叠在一起，体积变化相对简单，组合图形的体积就是这几个长方体的体积之和，但是组合图形的表面积几乎秒杀所有学生。我们提供给学生很多香烟盒，让学生解决以下问题:将三个香烟盒叠在一起组成一个大长方体，如果用包装纸来包装的话，如何拼接这三个香烟盒才能使包装盒最少？学生们第一反应都正确，本问题就是要使组合后表面积最小。学生们开始针对各种可能动手拼接，然后开始量新长方体的长宽高，再根据表面积公式计算体积，最后比较各种拼法的体积大小得出结论。但也有少部分学生，他们观察后发现拼装前都是3个一样的香烟盒，拼装后的表面积是少了重合的那几个面的面积，又发现重合的面的面积都相同，所以只要量重合面的面积就可以了，问题就变得简单了。其他大部分同学对这个发现也是豁然开朗。

经历过几个小时的画图，制作，观察，拼接，长方体在孩子头脑中的表象越来越清晰，长方体表面积的形象也不再是死板的字母公式，而是鲜活的上下，左右，前后六个面，求表面积的方法也就更加灵活多样。

学生做完上述活动后还要做ppt。大部分学生没有接触过ppt，他们对手机用的很熟，对电脑却很鲜有操作。我们先让学生在老师的带领下做一个以介绍自己最感兴趣的内容为主题的ppt，再将上述香烟盒问题也做成ppt，重点讲清楚思考过程。之后再拍成讲解该问题的视频。

因为ppt一般是由学校老师制作用来教学的，让孩子们制作ppt并拍摄视频，一下子把孩子们推到老师的高度去思考问题，他们虽然在制作过程中遇到了许多困难，但都没有放弃，在晚上11时30分前，所有人完成了自己的任务。

看起来简单朴实的学习流程中，蕴含着提升学习能力的两个最重要的方法：刻意练习和以教为学。昨天，我在参加南京师范大学陈平源教授的中国教育问题研讨会，会中我分享了我们的本次活动过程，得到了程教授的高度认可。他认为这种学习方法回归了学习的本源，符合孩子学习的认知规律，这也正是当前国际数学学习中最流行的体验学习，合作学习，主题学习。（未完待续）