大学知识下放高中：平面法向量的求法9条评论

2013-03-26    分类：中学数学教学       阅读环境: 【小|中|大】【绿|蓝|褐|白】

如今中学对空间向量的要求越来越高，而且有分量加重之势，这是个好现象。其中在对空间几何中某一平面的法向量的求解又为常用。此类型问题往往是求与平面中某两向量垂直的向量，我们常规的方法是建立两个方程，并在计算过程中令其中一个坐标的数值，进而求得法向量的其他坐标。计算起来有些繁琐。对于争分夺秒的高考，这显然是很致命的，有没有更好的办法？今天就介绍一个非常好的方法其基于的原理是向量叉乘以及行列式的知识，不过大家不要担心，既然叫“下放”高中，显然不需要你们知道什么是行列式，你照做即可。

【求两向量的法向量的快速方法】口诀：
坐标上下写两层，去除两边留中间，交叉相乘来相减，直接写下真方便。
例：写出向量\vec{a}=(1,5,-1);\vec{b}=(2,-2,3)的法向量
1     5     -1     1     5      -1
2    -2     3     2    -2      3                                                                        (坐标上下写两层）
1     5     -1     1     5      -1
2   -2     3     2    -2      3                                                                    （去除两边留中间）
5     -1     1     5
-2     3     2    -2
5×3-(-2)×(-1)=13         -1×2-3×1=-5       1×(-2)-2×5=-12           （交叉相乘来相减）
于是，\vec{a},\vec{b}的法向量就为\left ( 13,-5,-12 \right )。                             （直接写下真方便）这句话纯属凑数的。

用这种方法来计算一个平面的法向量，或是两条异面直线什么的，只要能用向量，就一定能用此方法快速求解。实际上这并没有什么神秘性，归根到底，这只是大学数学里线性代数的简单应用而已。但是对待考试，不必追问过多。

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