笔记之算法

本章内容:算法的定义,特性,算法设计的要求,算法效率的度量方法,算法时间复杂度,算法空间复杂度

一.算法基础

1.定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作

2.特性

1.输入输出

算法具有零个或多个输入,至少具有一个或多个输出

2.有穷形

算法不会无限循环,并且每个步骤在可接受的时间内完成

3.确定性

每一步骤都有确定含义,不会出现二义性

4.可行性

每一步骤必须可行,即每一步都能通过执行有限次数完成

3.设计要求

1.正确性

算法至少应该具有输入,输出,加工处理无歧义性,能正确反映问题的需求,能够得到问题的答案

2.可读性

算法设计的另一目的是为了便于阅读,理解和交流

3.健壮性

当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常结果

4.时间效率高,存储量低

时间效率指算法的执行时间,存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间,主要指算法在程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储时间

二.算法效率的度量方法

1.事后统计方法

缺陷较多,不予考虑

2.事前分析估算方法

程序的运行时间,依赖于算法的好坏,和问题的输入规模

算法执行时间比较

三.算法时间复杂度

1.定义

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记做:T(n) = O(f(n)).它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度,其中f(n)是问题规模n的某个函数.

2.推导大O阶方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项

3.如果最高项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数

3.常见的时间复杂度

1.常数阶

2.线性阶

线性阶

3.对数阶

对数阶

4.平方阶

5.常见时间复杂度比较

四.算法空间复杂度

通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记做S(n) = O(f(n)).n为问题的规模,f(n)
是语句关于n所占存储空间的函数

五.总结