[数据结构]Josephus problem

1.Josephus问题

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列，类似于丢手绢。

2.分析

选择什么数据结构？

解决的方式有多种，这里用一种较为简单的方式实现,基于 Python的列表和C语言的数组来实现

为什么用数组？

基本思想就是人推出了，但是保留其位置，将其位置标记为0，这样做的好处就是，保留了整个表的结构是不变的，处理起来很方便，代码简洁易懂

算法思路

• 通过数组,将N个人看成数组元素;
• 出局时元素设为0
• 循环报数时只将数组元素为1的元素计数

3.代码实现

C语言

#include 

void  main()

{
    int N,M;
    printf("请输入总人数:n \n");

    scanf("%d",&N);    //获取键盘输入的总人数  10

    printf("请输入报数上限m: \n");

    scanf("%d",&M);   //获取键盘输入的报数上限  5

    int a[N], i, count = 0, out_people = 0;  //定义数组和两个计数器

    for (i = 0; i < N; i++)  a[i] = 1;   //初始化数组长度为N,初值全为1
    

    i = 0;

    while (1)  {          

        if(a[i] == 1)  {    // i=1表示这里的人没有出局

            if (out_people == (N - 1))  break; //如果仅剩一人（out_people表示出局人数）

            count++;         //往下计数 1...5

            count %= M;      //count = count % M 取模运算，最大为M，大于M就从0开始 1..0

        if(count == 0) {  //count == 0,表明 count = M

            a[i] = 0;       //出局标记

            out_people++;   //出局人数 +1
    
            printf("%d\n", i + 1);// 打印出局人编号  

        }

    }

    i++;   i %= N;     // i = i % N 取模运算，最大为N，大于N就从0开始进入下一轮循环  1 

    }

    printf("\n最后剩余者的编号是：%d\n", i + 1);

}

• 运行效果

62.png

Python

def josephus_A(n,k,m):
    People = list(range(1,n+1))  #生成列表[1,2,...,n]
    i=k-1  #从第k位同学开始,其索引为k-1
    for num in range(n):
        count = 0
        while count < m:
            if People[i]>0:  #此位置的同学还未推出
                count += 1
            if count == m:  #报数到m该同学推出
                print(People[i],"  ",end = "")
                People[i] =0  #标记
            i = (i+1) % n  #i+1使之指向下一位同学;并且取模,当i>n循环完了一圈,从头新一轮

    return

josephus_A(100,5,6)


>>>10   16   22   28   34   40   46   52   58   64   70   76   82   88   94   100   6   13   20   27   35   42   49   56   63   71   78   85   92   99   7   15   24   32   41   50   59   67   75   84   93   2   11   21   31   43   53   62   73   83   95   4   17   29   39   54   66   79   90   3   18   33   47   61   77   91   8   25   44   60   80   97   14   37   57   81   1   26   51   74   5   36   68   96   30   69   9   48   89   45   98   65   23   12   87   19   55   38   86   72   

用Python来实现较为简单，需要注意的是i=(i+1)%n,i+1使列表的索引指向下一位同学;同时取模做运算,目的是当i>n时循环完了一圈,从头新一轮的筛选

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