453. 最小移动次数使数组元素相等(数学)

题意：一次操作，n元数组中任意n-1个数+1。求取最小操作次数使得数组所有元素相等。

分析：

1.正面思考，每次将数组中除最大值以外的所有值+1,直到所有元素都相等。

2.反面思考，每次将数组中的最大值-1，直到所有元素相等(最少操作次数=数组和-n*数组最小值)

n元数组，其中n-1元+1，因为只要求元素相等，可以不考虑值，可以整体再-1，两次操作后也就是一元-1。

 

反面思考数学证明：

假设所有元素都相等时数字为k, 如果最小数字经过x次移动能够等于k, 则此时所有元素也能等于k, 此时移动次数为k-min(nums).
则有方程: 数组元素总和增加量 = 终止时数组元素总和 - 开始时数组元素总和
即方程: (k-min(nums)) * (n-1) = k * n - sum(nums)
求解后: k = sum(nums) - min(nums) * (n-1)
则可以得到最小移动次数  k-min(nums)

 1 class Solution {
 2     public int minMoves(int[] nums) {
 3         if(nums==null) return 0;
 4         int min=Integer.MAX_VALUE,sum=0;
 5         for(int num:nums){
 6             sum+=num;
 7             if(min>num) min=num;
 8         }
 9         return sum-nums.length*min;
10     }
11 }