数据分析师之路（三）蒙特卡洛算法

在金融计算中，蒙特卡洛算法是非常常用的一种，当然，蒙特卡洛算法不仅仅用于金融计算，闻名天下的AlfaGo也采用了蒙特卡洛算法。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算、核工程)等领域应用广泛。

通过python，即便是小白也可以轻松地掌握这种N年前金融工程硕士才会的复杂计算。

下面通过蒙特卡洛算法进行估算欧式看涨期权。设置以下五个参数：

1、初始股票指数水平S0=100；

2、欧式看涨期权的行权价格 K=105;

3、到期时间T=1年；

4、固定无风险短期利率 r=5%；

5、固定波动率 σ=20%  

在Black--Scholes--Merton模型中，到期指数水平是一个随机变量。

首先在python里定义参数：

S0 = 100

K = 105

T = 1.0

r = 0.05

sigma = 0.2

然后是估值算法。需要调用NumPy库：

from numpy import *

I = 100000 

z = random.standard_normal(I)

ST =S0 * exp((r - 0.5 * sigma **2) * T + sigma * sqrt(T) * z)

hT = maximum(ST - K,0)

C0 = exp(-r * T) * sum(hT) / I

最后是打印结果

print ("Value of the European Call Option %5.3F" % C0)

输出结果如下：