bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp)

bzoj Luogu

你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串：

1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾。

2.将已有串复制，然后reverse，再接在已有串的头部或者尾部。

一开始已有串为空。求最少操作次数。

len<=100000

题解时间

一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串。

所以考虑建出PAM之后dp。

由于只有偶回文串可以通过操作2产生，所以只有偶回文串参与dp。

对于PAM上一个点 $ x $ :

• 如果这个串去掉两头一个字母之后的串 $ y $ 非空，那么很明显 $ x $ 可以由 $ y $ 在操作2之前先加上这个字母获得， $ dp[x]=dp[y]+1 $ 。

• 而如果 $ y $ 为空，那么需要至少两次操作， $ dp[x]=2 $ 。

• $ x $ 可以由长度不超过 $ len/2 $ 的后缀回文串延长复制得来，倍增跳fail找到第一个长度不超过 $ len/2 $ 的串 $ y $ ， $ dp[x]=dp[y]+(len[x]/2-len[y])+1 $ 。

#include
using namespace std;
namespace RKK
{
const int N=100011;
char str[N];int n;
int cc(char ch)
{
    switch(ch)
    {
        case 'A':return 0;
        case 'G':return 1;
        case 'C':return 2;
        case 'T':return 3;
        default:return 114514;
    }
}
queue q;
struct remilia{int tranc[4],len,fail;void set(){memset(this,0,24);}};
struct sakuya
{
    remilia p[N];
    int size,fin;
    int fa[N][20];
    int dp[N];
    void set()
    {
        p[0].set(),p[1].set();
        p[0].len=0,p[1].len=-1;
        p[0].fail=p[1].fail=1;
        memset(dp,0,(size+1)*sizeof(int));
        size=fin=1;
    }
    sakuya(){size=fin=1;this->set();}
    int match(char *s,int i,int px){return s[i-p[px].len-1]==s[i];}
    void ins(char *s,int i)
    {
        int ch=cc(s[i]);
        int npx,lpx,lpy;
        lpx=fin;
        while(!match(s,i,lpx)) lpx=p[lpx].fail;
        if(!p[lpx].tranc[ch])
        {
            npx=++size;p[npx].set();
            p[npx].len=p[lpx].len+2;
            lpy=p[lpx].fail;
            while(!match(s,i,lpy)) lpy=p[lpy].fail;
            p[npx].fail=p[lpy].tranc[ch];
            p[lpx].tranc[ch]=npx;
        }
        fin=p[lpx].tranc[ch];
    }
    int find(int x)
    {
        int l=p[x].len/2;
        for(int k=19;k>=0;k--)if(p[fa[x][k]].len>l) x=fa[x][k];
        while(p[x].len&1||p[x].len>l) x=fa[x][0];
        return x;
    }
    void work()
    {
        for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][0]=p[i].fail;
        for(int k=1;k<20;k++)for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];
        dp[0]=0;for(int i=0;i<4;i++)if(p[0].tranc[i]) dp[p[0].tranc[i]]=2,q.push(p[0].tranc[i]);
        int ans=n;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();q.pop();
            int f=find(x);
            dp[x]=min(dp[x],dp[f]+p[x].len/2-p[f].len+1);
            ans=min(ans,n-p[x].len+dp[x]);
            for(int i=0;i<4;i++)if(p[x].tranc[i]) dp[p[x].tranc[i]]=dp[x]+1,q.push(p[x].tranc[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}pam;
int TAT;
int Iris()
{
    scanf("%d",&TAT);
    while(TAT--)
    {
        scanf("%s",str+1),n=strlen(str+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) pam.ins(str,i);
        pam.work();
        pam.set();
    }
    return 0;
}
}
int main(){return RKK::Iris();}