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APQP枫枫
软件工程
全星研发管理APQP软件系统:让汽车电子研发管理体系化建设事半功倍在汽车电子行业,研发管理的重要性不言而喻。为了确保产品从设计到量产的每个环节都能满足质量要求,越来越多的企业开始采用APQP(AdvancedProductQualityPlanning)方法。全星研发管理APQP软件系统应运而生,为汽车电子研发管理体系化建设提供了有力支持,让企业事半功倍。全星研发管理APQP软件系统是一款针对汽车
- 快速傅里叶变换
华东算法王(原聪明的小孩子
小孩哥总结MIT线性代数线性代数矩阵
快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的算法,用于计算离散傅里叶变换(DFT)和其逆变换。傅里叶变换是一种重要的数学工具,广泛应用于信号处理、图像分析、数据压缩、声音合成等领域。传统的离散傅里叶变换算法的计算复杂度较高,而快速傅里叶变换通过减少计算量,大大提高了运算速度。1.离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶变换(DFT)将离散的时间信号变换到频域。对于一个长度为(N)的离散序
- Python的简介-课前甜点
cheese-liang
Python实用小技巧python开发语言
Python的简介-课前甜点1.`Python`需求的任务2.Python代码的实现3.代码修改的位置4.运行结果5.注意事项6.其他文章链接快来试试吧Python的简介点击这里也可以查看1.Python需求的任务如果您的工作主要是用电脑完成的,总有一天您会想能不能自动执行一些任务。比如,对大量文本文件执行查找、替换操作;利用复杂的规则重命名、重排序一堆照片文件;也可能您想编写一个小型数据库、或开
- 动态规划算法----回文串问题
阿_北
算法动态规划c++
引言在算法的世界里,回文串问题一直是一个经典且富有挑战性的题目。而动态规划作为一种强大的算法思想,为解决这类问题提供了高效且优雅的解决方案。本文将深入探讨如何运用动态规划算法来解决回文串相关问题,从问题描述、动态规划思路,到代码实现与复杂度分析,全面剖析这一过程。回文串问题描述回文串是指一个字符串从左到右读和从右到左读是完全一样的,例如“level”、“madam”等。常见的回文串问题有:给定一个
- 【LLM】大语言模型(LLMs)
林九生
人工智能语言模型人工智能自然语言处理
大型语言模型(LLMs)1.什么是大型语言模型?大型语言模型(LargeLanguageModel,LLM)是基于深度学习的自然语言处理模型,能够理解和生成自然语言文本。它们通过在大规模文本数据上进行训练,学习语言的语法、语义和各种语言特征,从而可以执行诸如文本生成、翻译、总结、问答等多种语言任务。以下是大型语言模型的定义和基本原理:1.1定义大型语言模型是由大量参数组成的神经网络,这些参数通过在
- express实现post接口(无参/普通/json/form-data)
老李头的代码生活
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无参数的post接口constexpress=require('express');constapp=express();app.post('/api/post',function(req,res){//直接返回对象res.send({name:'abc'});});app.listen('8088',()=>{console.log('8088');});启动终端后利用postman来测试pos
- JODConverter引入maven依赖
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JODConverter是一个基于LibreOffice的Java库,它允许你在Java应用程序中转换办公文档格式。为了使用JODConverter并通过Maven管理依赖,你需要在pom.xml文件中添加适当的依赖项和仓库(如果需要)。请注意,JODConverter本身并不直接处理文件转换,而是通过与LibreOffice的交互来完成这一任务。截至我所知的信息(2025年1月4日),以下是引入
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折扇掩笑颜
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- 解析与构建:基于语法树的代码规则定义
霍格沃兹测试开发学社测试人社区
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在当今的软件开发实践中,我们经常会听到“代码质量”和“可维护性”这两个词。尽管我们可能在不同的语境中提到它们,但真正触及这两个议题的有效工具之一,便是语法树(SyntaxTree)。当我们谈论软件测试、测试开发和自动化测试时,这种结构化的表示方式更显得尤为重要。简而言之,语法树是一种抽象的表示方式,它将源代码的语法成分以树形结构展示出来。通过构建和解析语法树,我们能够定义出符合特定规则的代码标准,
- 【Python百日精通】列表的基本概念与应用场景
屿小夏
精通Python百日计划python开发语言
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- 《AI语言模型的关键技术探析:系统提示、评估方法与提示工程》
XianxinMao
人工智能语言模型自然语言处理
文章主要内容摘要1.系统提示(SystemPrompt)定义:用于设置模型行为、角色和工作方式的特殊指令重要性:定义模型行为边界影响输出质量和一致性可将通用模型定制为特定领域助手挑战:技术集成复杂兼容性问题效果难以精确预测2.模型评估方法创新方向:自一致性(Self-Consistency)评估PlanSearch方法强化学习(RL)应用核心特点:多次采样和交叉验证策略空间探索动态权重调整实践价值
- leetcode——令牌放置(java)
gentle_ice
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你的初始能量为power,初始分数为0,只有一包令牌以整数数组tokens给出。其中tokens[i]是第i个令牌的值(下标从0开始)。你的目标是通过有策略地使用这些令牌以最大化总分数。在一次行动中,你可以用两种方式中的一种来使用一个未被使用的令牌(但不是对同一个令牌使用两种方式):朝上:如果你当前至少有tokens[i]点能量,可以使用令牌i,失去tokens[i]点能量,并得到1分。朝下:如果
- 深入理解Python生成器与协程:原理、实践与最佳应用场景20240919
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深入理解Python生成器与协程:原理、实践与最佳应用场景引言在Python编程中,生成器和协程是两个核心概念,它们能够帮助开发者编写高效、可维护的代码。生成器提供了一种延迟计算的机制,节省内存并提高性能;协程则允许程序在多个任务之间高效切换,实现并发操作。然而,要充分利用它们的优势,需要深入理解其工作原理。本文将详细解析生成器和协程的工作机制,探讨它们之间的关系,并通过实际应用场景和最佳实践,帮
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在参与正大杯市场调研大赛的准备过程中,我被分配到了文本挖掘及后续可视化的工作任务,其中就包括爬取微博博文内容数据、以及将内容可视化(生成云图)接下来我将以生成词云图为目标,介绍实现方法以及煮波的一些心路历程。一、微博数据爬取(另外介绍)二、生成词云图从微博爬取的数据会以csv的格式存放在项目文件中,目前我采用的方法是将csv文件转为excel,再对excel中的文本进行词频统计,从而生成词云图,将
- 资深开发者需精通的10个C++高级主题
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C++正在快速向前发展,所以想要紧跟其脚步并不是一件容易的事。我们在之前的文章中讨论过这个问题,讨论了C++的演变以及如何实现遗留C++代码现代化。在这篇文章中,我们将重点介绍经验丰富的C++开发人员可以跟上的高级主题列表。该列表并不详尽,而且有点主观(我们可能已经放弃了一些您认为实际上非常重要的项目,或者一些您认为对您来说不那么重要的项目)。尽管我们的目标是列出高级C++主题,对一些人来说可能是
- Nodejs 利用 express 第三方模块 获取接口参数
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Express是一个基于Node.js平台,快速、开放、极简的web开发框架Expresss是一个第三方模块(在npm上可以下载),在使用它之前要先去下载它,在下载包之前要先创建项目,并通过npminit创建package.json文件。1、get接口参数req.query属性express框架会自动收集get方式从url地址中传递的查询字符串参数,并自动保存在req对象的query属性中。我们直
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1、Flink的四大特征(基石)checkpoint:基于Chandy-Lamport算法,实现了分布式一致性快照,提供了一致性的语义。State:丰富的StateAPI。ValueState,ListState,MapState,BroadcastState.Time:实现了Watemark机制,乱序数据处理,迟到数据容忍。Window:开箱即用的滚动、滑动、会话窗口。以及灵活的自定义窗口。2、
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在Kotlin编程语言的丰富特性中,函数类型扮演着至关重要的角色。它们不仅定义了代码的行为,还通过灵活的类型系统促进了代码的重用和模块化。本文将深入探讨Kotlin中的三种核心函数类型:T.()->Unit的扩展函数、无参函数()->Unit以及类型参数函数(T)->Unit,揭示它们的独特之处及在编程实践中的应用。一、T.()->Unit:扩展函数的魅力扩展函数是Kotlin的一项强大特性,它允
- [python]windows上安装talib最简单方法TA-Lib安装步骤
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要通过.whl文件安装TA-Lib(即talib,一个广泛使用的技术分析库),你需要先下载与你的Python版本和操作系统架构(32位或64位)相匹配的.whl文件。以下是通过.whl文件安装TA-Lib的详细步骤:一、下载TA-Lib的.whl文件访问https://gitee.com/FIRC/pythonlibs_whl_mirror或其他可靠的源,查找与你的Python版本和操作系统架构相
- HIVE合并小文件
难以触及的高度
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8.分区分桶,合并小文件为什么小文件需要合并?1.小文件过多,MR处理数据时,会产生多个MapTask,然而每个MapTask处理的数据量很少,那么导致MapTask启动时间大于执行时间,整体任务时间消耗较大如何合并小文件:1)在map执行前合并小文件,减少map数:CombineHiveInputFormat具有对小文件进行合并的功能(系统默认的格式)。HiveInputFormat没有对小文件
- Hive中没有超级管理员,如何进行权限控制
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大数据hivehadoop数据仓库
Hive中没有超级管理员,任何用户都可以进行Grant/Revoke操作开发实现自己的权限控制类,确保某个用户为超级用户比如任何用户都可以grant权限给别的用户。grantselectontabletest2touserhadoop;如何开发一个超级管理员:创建一个项目,导入mavanjar包,然后开始编写hook类importcom.google.common.base.Joiner;impo
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腾讯云COS(CloudObjectStorage)对象存储服务提供了一种高效、安全、低成本的方式存储大量数据。然而,当涉及到外网下行流量时,确实会产生一定的费用,这可能会增加整体的成本。为了减少这些费用,可以通过以下几种方式优化架构设计:1.内网访问内网通信:如果您的应用服务器也在腾讯云上,尽量使用内网IP来访问COS。腾讯云通常不收取内网流量费用,这样可以大大减少成本。VPC互通:确保您的应用
- .Net MVC中视图的View()的具体用法
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C#Web开发mvcc#开发语言
在控制器中我们执行完逻辑之后,然后就是要准备开始跳转到视图中,那么该如何指定跳转的视图呢?publicIActionResultIndex(){returnView();}如果View中参数,他默认寻找的视图路径是/Views/控制器名/方法名如果找不到,就去Shared文件夹找/控制器名/方法名还是找不到就报错View()是有多个重载的。要返回的显式视图:指定的视图名称returnView("O
- [python]通过whl文件安装torchvision和torchaudio及国内whl文件下载地址汇总
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环境配置python开发语言
要通过.whl文件安装torchvision和torchaudio,你需要先确保你已经安装了与这些库兼容的PyTorch版本。以下是一个详细的步骤指南,帮助你通过.whl文件安装这些库。1.安装PyTorch首先,确保你已经安装了PyTorch。你可以从PyTorch的官方网站获取适合你系统的安装命令例如,如果你使用的是CUDA11.3和Python3.8,你可以使用以下命令安装PyTorch:p
- vant组件库的按需导入导出
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VUE前端全栈开发vue.js前端
vant是一个基于Vue的移动端UI组件库,它提供了丰富的组件和样式,可以帮助我们快速构建移动端应用。在使用vant组件库时,可以通过按需导入导出的方式来减小打包体积,提高应用的性能。按需导入导出的原理是根据需要只加载使用到的组件和样式,而不是将整个组件库都打包到应用中。下面是一个使用vant组件库实现按需导入导出的详细解析和代码实例。安装vant组件库首先,在命令行中使用npm或者yarn安装v
- GitLab:添加SSH密钥之前,您不能通过SSH来拉取或推送项目代码
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运维gitlabssh运维
1、查看服务器是否配置过[root@kingbal-ecs-7612~]#cd.ssh/[
[email protected]]#lsauthorized_keysid_ed25519id_ed25519.pubid_rsaid_rsa.pub2、创建密钥$ssh-keygen-trsa-C'
[email protected]'#-C后写你的邮箱一路回车3、复制密钥[root@k
- STM32的DMA作用
嵌入式小强工作室
stm32嵌入式硬件单片机
STM32的DMA(DirectMemoryAccess),即直接存储器存取,是一个重要的外设功能,它的主要作用是实现数据在外设和存储器之间或者存储器和存储器之间的高速传输,而无需CPU的干预。以下是对STM32的DMA作用的详细解释:数据高速传输:DMA能够在没有CPU参与的情况下,快速地将数据从一个地址传输到另一个地址。这种传输方式极大地提高了数据传输的速度,因为CPU无需在每个数据传输周期中
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe