消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 

 

消除左递归：

　　E→TE'

　　E'→+TE'|ε

　　T→FT'

　　T'→*FT'|ε

　　F→(E)|i

　FIRST集：

　　FIRST(TE')={T}

　　FIRST(+TE')={+}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT')={F}

　　FIRST(*FT')={*}

　　FIRST((E))={(}

　　FIRST(i)={i}

 

 

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(E)={)}

　　FOLLOW(E')={#}

　　FOLLOW(T)={E'}

　　FOLLOW(T')={#}

　　FOLLOW(F)={#}

 

 

　SELECT集：

　　SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

　　SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}

　　SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

　　SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

　　SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

　　SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

 

 

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 

 

　　（2）.

　　A-->aA'

　　A'-->ABe | ε

　　B-->bB' | d

　　B'-->*b | ε

 

　　FIRST集：

　　FIRST(aA')={a}

　　FIRST(ABe)={a | A-->a}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(bB')={b}

　　FIRST(d)={d}

　　FIRST(*b)={*}

 

　　

　　FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)=FIRST(B)={b}

　　FOLLOW(A')={#}

　　FOLLOW(B)={e}

　　FOLLOW(B')={#}

 

 

　　SELECT集：

　　SELECT(A-->aA')=FIRST(aA')={a}

　　SELECT(A'-->ABe)=FIRST(ABe)={a | A-->a}

　　SELECT(A'-->ε)=FOLLOW(A')={#}

　　SELECT(B-->bB' )=FIRST(bB')={b}

　　SELECT(B-->d)=FIRST(d)={d}

　　SELECT(B'-->*b)=FIRST(*b)={*}

　　SELECT(B'-->ε)=FOLLOW(B')={#}

 

 

（3）.

 

 

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB