最大连续子序列（DP）

Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

Sample Output

12 9 5
0 -2 -1

HINT

这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include <set>
11 #include 
12 #include 
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 //const double PI=acos(-1);
17 #define Bug cout<<"---------------------"<18 const int maxn=1e5+10;
19 using namespace std;
20 
21 int A[maxn];
22 int dp[maxn];
23 
24 int main()
25 {
26     int n;
27     while(~scanf("%d",&n)&&n)
28     {
29         int ml=1,mr=n,MAX=0,l,r;
30         for(int i=1;i<=n;i++)
31         {
32             scanf("%d",&A[i]);
33             if(A[i]>MAX)
34             {
35                 MAX=A[i];
36                 ml=mr=i;
37             }
38         }
39         for(int i=1;i<=n;i++)
40         {
41             if(A[i]>dp[i-1]+A[i])
42             {
43                 l=i;
44                 dp[i]=A[i];
45             }
46             else
47             {
48                 dp[i]=dp[i-1]+A[i];
49                 if(dp[i]>MAX)
50                 {
51                     MAX=dp[i];
52                     ml=l;
53                     mr=i;
54                 }
55             }
56         }
57         printf("%d %d %d\n",MAX,A[ml],A[mr]);
58     }
59     return 0;
60 }