Lintcode196 Find the Missing Number solution 题解

【题目描述】

Given an array contains N numbers of 0 ..N, find which number doesn't exist in the array.

给出一个包含 0 ..N中N个数的序列，找出0 ..N中没有出现在序列中的那个数。

【题目链接】

www.lintcode.com/en/problem/find-the-missing-number/

【题目解析】

最直观的思路是对数据进行排序，然后依次扫描，便能找出漏掉的数字，但是基于比较的排序算法的时间复杂度至少是nlog(n)，不满足题目要求。

一种可行的具有线性时间复杂度的算法是求和。对0到n求和，然后对给出的数组求和，二者之差即为漏掉的数字。但是这种方法不适用于0是漏掉的数字的情况，因为此时两个和是相同的。（或者也能由此得出漏掉的数字是0）

从CPU指令所耗费的时钟周期来看，比加法更高效率的运算是异或(XOR)运算。本题的标签里有位运算，暗示本题可以用位运算的方法解决。

异或运算的一个重要性质是，相同的数异或得0，不同的数异或不为0，且此性质可以推广到多个数异或的情形。本题的解法如下，首先将0到n这些数进行异或运算，然后对输入的数组进行异或运算，最后将两个结果进行异或运算，结果便是漏掉的数字，因为其他数字在两个数组中都是成对出现的，异或运算会得到0。

【参考答案】

www.jiuzhang.com/solutions/find-the-missing-number/