首先介绍几个概念：
函数依赖
定义：设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。
理解：若在一张表中，属性或属性组X确定，必定能确定属性Y的值，则称Y函数依赖于X,记做X->Y.如下表，在学生表ST中通过学号能唯一确定一个姓名，则姓名函数依赖于学号
学生表ST
| 学号 | 姓名 | 性别 |
|---|---|---|
| 1 | 张三 | 男 |
教师表T
| TID (教师编号) | 姓名 | 性别 |
|---|---|---|
| 1 | 李四 | 男 |
课程表SC
| CID (课程号) | 课程名称 | TID(授课老师ID) | 学分 |
|---|---|---|---|
| 1 | 数学 | 1 | 2 |
成绩表SG
| 学号 | CID(课程号) | 成绩 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 80 |
平凡函数依赖&非平凡函数依赖
定义：设一个关系为R(U),X和Y为属性集U上的子集,若X→Y且X不包含Y,则称X→Y为非平凡函数依赖,否则若X包含Y则必有X→Y,称此X→Y为平凡函数依赖.
举例：在学生表ST中,学号总能函数决定它本身,记作“学号→学号”,对于任一个给定的学号,都有它本身的学号值唯一对应,此为平凡函数依赖.（学号，性别）->性别与（学号，性别）->学号也是平凡函数依赖
通常，我们主要讨论的是非平凡函数依赖：如学生表ST中学号函数决定的其他属性都是非平凡函数依赖
完全函数依赖
定义：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
理解：在一张表中，若 X → Y，且对于 X 的任何一个真子集（假如属性组 X 包含超过一个属性的话），X ' → Y 不成立，那么我们称 Y 对于 X 完全函数依赖。
举例：在成绩表SG中，成绩完全函数依赖于（学号，CID（课程号））
部分函数依赖
定义：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
说明：假如 Y 函数依赖于 X，但同时 Y 并不完全函数依赖于 X，那么我们就称 Y 部分函数依赖于 X
举例：学生表ST中（学号，姓名）->性别，但是存在学号->性别，所以称性别部分依赖于（学号，姓名）
传递函数依赖
定义：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
说明：假如 Z 函数依赖于 Y，且 Y 函数依赖于 X （严格来说还有一个X 不包含于Y，且 Y 不函数依赖于Z的前提条件），那么我们就称 Z 传递函数依赖于 X
举例：关系S1（学号，系名，系主任），学号 → 系名，系名 → 系主任，并且系名 ！→ 学号，所以学号 → 系主任为传递函数依赖。
一范式
定义：符合1NF的关系中的每个属性都不可再分
说明：在一列中不能插入两个及以上不同属性的值
举例：如果将教师表的姓名与性别放在同一列就不符合1NF，当然这在建表的时候就不会成功。
二范式
定义：在1NF的基础上，非码属性必须完全依赖于候选码（在1NF基础上消除非主属性对主码的部分函数依赖）。
说明：第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或记录必须可以被唯一地区分。选取一个能区分每个实体的属性或属性组，作为实体的唯一标识。即要有主键
举例：如果在成绩表SG中添加一列姓名变成下面这样，SG表的主键是学号加CID(课程号)，（学号）->姓名，所以姓名部分函数依赖于（学号，CID(课程号)），不符合2NF
| 学号 | CID(课程号) | 成绩 | 姓名 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 80 | 张三 |
三范式
定义：在1NF基础上，任何非主属性不依赖于其它非主属性（在2NF基础上消除传递依赖）
说明：第三范式（3NF）是第二范式（2NF）的一个子集，即满足第三范式（3NF）必须满足第二范式（2NF）。简而言之，第三范式（3NF）要求一个关系中不包含已在其它关系已包含的非主关键字信息。
举例：如果在课程表SC中添加一列老师姓名，变成如下，存在
CID(课程号)->TID(授课老师ID),TID(授课老师ID)->教师姓名，TID(授课老师ID)！->CID(课程号)，所以教师姓名传递函数依赖于CID(课程号)，不满足3NF，但是满足2NF,主键是CID
| CID (课程号) | 课程名称 | TID(授课老师ID) | 学分 | 教师姓名 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 数学 | 1 | 2 | 李四 |