《批判性思维》第九章（1）

本周开始第九章的学习，演绎论证2，真值函数逻辑。

真值函数逻辑，又称为判断或语句逻辑。

第一节介绍真值表和真值函数符号。

在本章，我们用大写字母代表判断，这些字母被称为判断变元。真值表，即一个判断变元P的两中可能情形，要么为真，用T表示真值为真；要么为假，用F表示真值为假。

可以利用真值表来定义真值函数符号：无论判断P的真值如何，其负判断或矛盾判断的真值与之正好相反：

P      ~P

T        F

F       T

“~”代表相反的意思，我们把~P称为“非P”。如果P表示“妈妈在家”，那么~P就表示“妈妈不在家”或“妈妈在家不是事实”。

任何给定的判断非真即假，对于两个判断P或Q，其真值情形就有2X2=4种组合：都为真，都为假，或者他们的真值相反。

合取判断是由两个（被称为合取支的）简单判断构成的复合判断。当且仅当构成它的两个简单判断都为真时，合取判断为真。用P表示“妈妈在家”，Q表示“爸爸在家”，P&Q就表示“妈妈在家且爸爸在家”，符号“&”把两个合取支P、Q联结起来，表示“P且Q。”合取判断的真值表为：

P     Q    P&Q

T     T        T

T     F        F

F     T        F

F     F       F

析取判断是由两个（被称为析取支的）简单判断组成的复合判断。当且仅当构成它的两个简单判断都为假时，析取判断为假。同样，用P表示“妈妈在家”，Q表示“爸爸在家”，P ∨ Q就表示“妈妈在家或爸爸在家”，符号“∨”用来代表析取判断的联结词。析取判断的真值表为：

P     Q    P∨Q

T     T        T

T     F        T

F     T        T

F      F       F

假言判断是由两个简单判断构成的第三种复合判断。日常语言中，通常用“如果……那么……”表述条件，比如，“如果妈妈在家，那么爸爸也在家。”

符号“→”表示假言判断的联结词，假言判断的符号形式是P→Q，P即假言判断中的前一个简单判断是前件，第二个简单判断Q是后件。当且仅当前件为真而且后件为假时，假言判断为假。且真值表为：

P     Q    P→Q

T      T        T

T      F        F

F      T        T

F       F       F

合取判断可以理解为取交集，析取判断就是取并集。比较难以理解的就是假言判断。举例来说明，假设朋友向你承诺，如果他上午拿到工资，中午就请客。这可以表达为假言判断：

如果A上午拿到工资，那么他中午请客。

我们可以用P和L及联机词符号把上述判断表达为：P→L。分别用语言表述出上面的四种情况就是：

①A上午拿到了工资，他中午确实请客了。

②A上午拿到了工资，他中午没有请客。

③A上午没有拿到工资，但他中午也请客了。

④A上午没有拿到工资，他中午没有请客。

可以看出，只有第②情况A违背了他的承诺（第④种不在A的承诺范围内）。

只有当前件为真且后件为假时，假言判断的真值表才只有一种情况为假。

以上，只是简单的两个判断条件，当判断条件增加到3个时，其真值表就有2X2X2=8行。

补充一句：如果两个判断的真值表完全相同，就说明他们是真值函数等值式。