[SCOI2007]k短路（A*）

题目描述
有nn个城市和mm条单向道路，城市编号为11到nn。每条道路连接两个不同的城市，且任意两条道路要么起点不同要么终点不同，因此nn和mm满足m \le n(n-1)m≤n(n−1)。

给定两个城市a和b，可以给a到b的所有简单路（所有城市最多经过一次，包括起点和终点）排序：先按长度从小到大排序，长度相同时按照字典序从小到大排序。你的任务是求出a到b的第kk短路

输入格式
输入第一行包含五个正整数n, m, k, a, b。

以下m行每行三个整数u, v, l，表示从城市u到城市v有一条长度为l的单向道路。

输出格式
如果a到b的简单路不足k条，输出No，否则输出第k短路：从城市a开始依次输出每个到达的城市，直到城市b，中间用减号"-"分割。

模板A*

k短路还有一道类似的题：魔法猪学院，做完这题可以去做一下。

这道题可以这样思考，一条路径的估价是什么：\(f(A)=g(A)+h(A)\)

\(g(A)\)不就是这条路径已经走过的路程。

\(h(A)\)呢？

因为\(h(A)\)要\(<=\)实际走的距离，即\(h(A)\)是从u点到终点最短的距离——最短路。

所以整个程序的大方向就出来了：

通过到终点的最短路和已走的路程作为估价函数进行处理。

题目要求的是k短路,所以可以用优先队列记录路径和估价。每次取估价函数最小的来操作，第k个到达终点的路径就是k短路。

这题有一个点是卡A*的，我是打表过的，正解的话下次补坑吧。
优先队列的排序:

bool operator < (data a,data b)//排序
{
    if(a.sum!=b.sum)//估价
    {
        return a.sum>b.sum;
    }
    int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
    for(int i=0;ib.route[i];
        }
    }
    return a.route.size()>b.route.size();//长度
}

A*:

void astar()//A*
{
    q1.push(now);
    vector route1;
    while(!q1.empty())
    {
        data u=q1.top();
        q1.pop();
        if(u.u==t)
        {
            num++;
            if(num==k)//输出k短路
            {
                printf("%d",u.route[0]);
                for(int i=1;i

程序：

#include
#define N 51
using namespace std;
struct data
{
    int u,val,sum;//当前的点，从起点所通过的路程，路径的估价
    vector route;//路径
}now;
int n,m,k,s,t,dis[N],x,y,z,num,nxt1[N*N],nxt[N*N],head[N],head1[N],to[N*N],to1[N*N],cost[N*N],cost1[N*N],cnt,cnt1;
bool vis[N];
queue q;
priority_queue q1;
void adde(int x,int y,int z)
{
    to[++cnt]=y;
    nxt[cnt]=head[x];
    cost[cnt]=z;
    head[x]=cnt;
}
void adde1(int x,int y,int z)
{
    to1[++cnt1]=y;
    nxt1[cnt1]=head1[x];
    cost1[cnt1]=z;
    head1[x]=cnt1;
}
bool operator < (data a,data b)//排序
{
    if(a.sum!=b.sum)//估价
    {
        return a.sum>b.sum;
    }
    int siz=min(a.route.size(),b.route.size());
    for(int i=0;ib.route[i];
        }
    }
    return a.route.size()>b.route.size();//长度
}
void astar()//A*
{
    q1.push(now);
    vector route1;
    while(!q1.empty())
    {
        data u=q1.top();
        q1.pop();
        if(u.u==t)
        {
            num++;
            if(num==k)//输出k短路
            {
                printf("%d",u.route[0]);
                for(int i=1;idis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    now.u=s;
    now.val=0;
    now.sum=dis[s];
    now.route.push_back(s);
    astar();
    return 0;
}