MATLAB实例：Munkres指派算法
作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
1. 指派问题陈述
指派问题涉及将机器分配给任务，将工人分配给工作，将足球运动员分配给职位等。目标是确定最佳分配，例如，使总成本最小化或使团队效率最大化。指派问题是组合优化领域中的一个基本问题。
例如，假设我们有四个工作需要由四个工作人员执行。因为每个工人都有不同的技能，所以执行工作所需的时间取决于分配给该工人的工人。
下面的矩阵显示了工人和工作的每种组合所需的时间（以分钟为单位）。作业用J1，J2，J3和J4表示，工人用W1，W2，W3和W4表示。
| J1 | J2 | J3 | J4 | |
| W1 | 82 | 83 | 69 | 92 |
| W2 | 77 | 37 | 49 | 92 |
| W3 | 11 | 69 | 5 | 86 |
| W4 | 8 | 9 | 98 | 23 |
每个工人应仅执行一项工作，目标是最大程度地减少执行所有工作所需的总时间。
事实证明，将工人1分配给作业3，将工人2分配给作业2，将工人3分配给作业1，将工人4分配给作业4是最佳选择。那么，总时间为69 + 37 + 11 + 23 = 140分钟。所有其他任务导致需要更多时间。
2. Munkres指派算法MATLAB程序
munkres.m
function [assignment,cost] = munkres(costMat)
% MUNKRES Munkres Assign Algorithm
%
% [ASSIGN,COST] = munkres(COSTMAT) returns the optimal assignment in ASSIGN
% with the minimum COST based on the assignment problem represented by the
% COSTMAT, where the (i,j)th element represents the cost to assign the jth
% job to the ith worker.
%
% This is vectorized implementation of the algorithm. It is the fastest
% among all Matlab implementations of the algorithm.
% Examples
% Example 1: a 5 x 5 example
%{
[assignment,cost] = munkres(magic(5));
[assignedrows,dum]=find(assignment);
disp(assignedrows'); % 3 2 1 5 4
disp(cost); %15
%}
% Example 2: 400 x 400 random data
%{
n=5;
A=rand(n);
tic
[a,b]=munkres(A);
toc
%}
% Reference:
% "Munkres' Assignment Algorithm, Modified for Rectangular Matrices",
% http://csclab.murraystate.edu/bob.pilgrim/445/munkres.html
% version 1.0 by Yi Cao at Cranfield University on 17th June 2008
assignment = false(size(costMat));
cost = 0;
costMat(costMat~=costMat)=Inf;
validMat = costMat
demo_munkres.m
A=[82,83,69,92;77,37,49,92;11,69,5,86;8,9,98,23]; [assignment,cost]=munkres(A) [assignedrows,dum]=find(assignment); order=assignedrows'
3. 指派结果
>> demo_munkres
assignment =
4×4 logical 数组
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
cost =
140
order =
3 2 1 4
4. 参考文献
[1] Munkres' Assignment Algorithm Modified for Rectangular Matrices
[2] Munkres Assignment Algorithm
[3] Hungarian algorithm：The assignment problem