小朋友学奥数（15）

题目

用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI ，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式ABC + DEF + GHI的计算结果是多少？

分析

（1）
两个一位数的乘积，最大值为9*9 = 81。这要求这八个两位数都小于等于81
这样9不能放在A~H的任何一位。
因为若9在A这个位置，则AB这个数会超过81。若9放在B上，则BC会超过81。
这样只能放在个位，即I的位置。

（2）分析HI这个数
个位是9的两位数，小于81的，有：19，29，39，49，59，69，79。
这七个数中，只有49 = 7 * 7。其他都不能表示为两个一位数的乘积。
所以，H位只能是4。

（3）分析GH这个数
个位数是4的两位数，小于81的，有14，24，34，54，64，74。
注意，44不符合题意。因为每个数字只能出现一次。
14 = 2 * 7
24 = 3 * 8
54 = 6 * 9
64 = 8 * 8
34和74则不能表示为两个一位数的乘积。
这里有四个数符合题，不好分析。要换个思路。

（4）考虑7
考虑十位数为7的两位数。因为七十几是比较大的数，也不容易分解成两个一位数的乘积。
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79，这几个数中，只有72能分解成8 * 9。
这样72一定会在ABCDEFG中出现。
具体是出现在哪两个位置呢？

考虑到个位数为7的两位数，不容易分解成两个一位数的乘积。
17，27，37，47，57，67，77，这几个数中，只有27能分解成3 * 9。
假如72是出现是ABCDEFG的中间，则7的前面只能填2。这样就出现了XX272XX的情况。不符合每位数只能出现一次的要求。

所以，72必然出现在头部，也就是A为7，B为2。

至此，ABCDEFGHI = 72CDEFG49

（5）考虑8
8作为十位数，只能是81。
8作为个位数，有18，28，38，48，58，68，78
38，58，68，78不能分解成两个一位数的乘积，排除
48中的4已经放到H位置了，排除
1已经被81占用了，排除
所以，只能以28的形式出现

至此ABCDEFGHI = 7281EFG49

（6）
E、F、G只能从3、5、6中选择
以3为个位数的两位数，很难分解成两个一位数的乘积。
13，23，43，53，63，73中，能分解成两个一位数乘积的，只有63。
所以63，必然被包含在EFG中。
那么是EF=63呢？还是FG=63？
假如是FG=63，会导致G4 = 34不能分解成两个一位数的乘积。
所以只能是EF = 63，G = 5

至此，ABCDEFGHI = 728163549

（7）ABC + DEF + GHI = 728 + 163 + 549 = 1440

加入少儿信息学奥赛学习QQ群请扫左侧二维码，关注微信公众号请扫右侧二维码

QQ群和公众号.png