生成组合对象之Johnson-Trotter算法

JohnsonTrotter算法

满足最小变化要求的排序生成算法

伪代码

JohnsonTrotter(n)
//实现用来生成排列的Johnson-Trotter算法
//输入：一个正整数n
//输出：{1,...,n}的所有排列的列表
将第一个排列初始化为A={1,2,...n}（方向都为左）
while 存在一个移动元素 do
  求最大的移动元素k
  把k和它箭头指向的相邻元素互换
  调转所有大于k的元素的方向
  将新排列添加到列表中

难点分析

1.如何确定移动元素的存在
2.最大移动元素如何求

解决办法

1.额外增加一个元素(A[0])做标志位，将k初始为1，while循环在k!=0时成立，进入循环后将k置零，如果不能找到移动元素则k为0，循环结束

2.分成方向为左和方向为右两种情况，对所有元素循环(i为下标).

方向为左时，i>1(防止越界),A[i]>A[i-1],A[i]>A[k](寻找最大移动元素)

方向为右时,iA[i+1]，A[i]>A[k].

#include
#include
#include
using namespace std;
struct unit
{
    int num;
    //false为左，true为右
    bool flag;
};
void Swap_W(unit &l, unit &r)
{
    unit t = l;
    l = r;
    r = t;

}
vector> JohnsonTrotter(int n)
{

    unit *l=new unit[n + 1];
    int *arrange=new int[n];//存储一个排列
    vector> mainArrangeVec;//存储所有排列
    int i;
    //初始排列
    for (i = 0; i <= n; i++)
    {
        l[i].num = i;
        l[i].flag = false;
    }

    //将类似1234的初始排列加入表中
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        arrange[i - 1] = l[i].num;
    }
    vector arrangeVec(arrange, arrange + n);
    mainArrangeVec.push_back(arrangeVec);

    int k = 1;
    //确定移动元素存在
    while (k != 0)
    {
        k = 0;
        //查找最大移动元素
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            //方向为左
            if (l[i].flag == false)
            {
                if (i>1 && l[i].num>l[i - 1].num&&l[i].num>l[k].num)
                    k = i;
            }
            else//方向为右
            {
                if (il[i + 1].num&&l[i].num>l[k].num)
                    k = i;
            }
        }
        //进行交换
        if (k != 0)
        {
            //与左侧元素交换
            if (l[k].flag == false)
            {
                Swap_W(l[k], l[k - 1]);
                k--;
            }
            else//与右侧元素交换
            {
                Swap_W(l[k], l[k + 1]);
                k++;

            }

            //改变对A[k]大的数的方向
            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (l[i].num>l[k].num)
                {
                    l[i].flag = (l[i].flag ? false : true);
                }
            }
            //加入列表
            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                arrange[i - 1] = l[i].num;
            }
            vector arrangeVec(arrange, arrange +n);
            mainArrangeVec.push_back(arrangeVec);   
        }
        
    }
    free(l);
    free(arrange);
    return mainArrangeVec;
}

int main()
{
    int n;
    int count = 0;
    cout << "please input arrange bits number: ";
    cin >> n;
    vector> arrangeVec(JohnsonTrotter(n));
    for each (vector var in arrangeVec)
    {
        for each(int num in var)
        {
            cout << num;
        }
        cout << "\n";
        count++;
    }
    cout << "total arrange number：" << count << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

总结

1.少了12345。。。这种情况，原来是初始化排列后忘了把他加进去
2.最后一个排列会重复，原来是添加排列的代码没放在if(k!=0)里，导致最后一次虽然没找到符合的k值却仍然进行了一次添加。

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参考资料：
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/7074066
http://blog.csdn.net/qithon/article/details/50499401