主讲人：Andy老师，小学奥数名师、幼儿思维名师；上海教育出版社数学思维签约作家；积木思维精品课主讲。
大家好，我是Andy，这周我和非常有社会责任也非常热衷于教育的一对夫妇讨论数学的学习。这个当中我有了很多新的感触，在现在这个比较节奏快的也相对浮躁的时代，尤其是理科，很多家长总是希望速成。这不禁让我想到了一个非常有意思的武侠，就是《倚天屠龙记》我就想到里面滴几个人物。张无忌呀，杨潇啊，还有周芷若。就讲讲那个乾坤大挪移，杨潇苦练了十几年才练到第二层。而我们的主角啊，只花了短短一集时间就直接练到了第七层。
那么周芷若用了一些速成大法练习了白骨掌，虽然意识非常的厉害，但是大家也看到了结局，副作用很大。这其实让我想到了我们现在的这个教育很多家长想要速成或者只追求这个技能上的提升，因为总觉得理科吗，这个多做题呀，多刷刷一补就补起来了，甚至小学的这些想法也在幼儿当中体现。张无忌练了这么多年的内力突然学会了这个乾坤大挪移就把他所有的能力发挥出来。所以实际上这个很反应，我们现在的这个幼儿教育，其实教育没有速成，尤其是在幼儿的启蒙阶段，往往有的时候，我们需要给孩子多一点时间。
所以，正因为这样的想法，所以才有了这样的分成四次的一个讲座，那么这个当中我就是想和家长去聊聊很多非常优秀的教育工作者。幼儿启蒙的教育工作者他们所研究出来的东西我只是一个传播者，希望能够给大家带了一些启发。
那么今天我想和大家聊的是集合与分类。那其实上一次的讲座我也提了，比起数概念数运算更早期的也更为重要还有其他的。那就是今天所要和大家分享的集合与分类。
那么首先让我们看看这个集合。这个词语看着挺吓人的，因为如果有很多家长还记忆犹新的话，在我们的数学课本当中最早出现集合这个词应该是在高一的数学课本。实际上高中他学习的是集合的一些抽象的运算而实际集合的概念，是我们孩子最早形成的数学概念之一，只是名字听上去很高大上，就好比我们幼儿所说的对应其实就是将来的函数思想一样，所以大家也可以看到启蒙其实非常重要，因为它的影响深远。那么什么是集合呢。
在数学当中就是把具有某种相同属性的事物的全体我们称为集合。那其实在日常的生活中呢，我们经常把同类物体归放在一起，比如梨啊苹果啊，橘子啊，归在一起。那我们称他们为水果的集合，把汽车火车飞机轮船归在一起，我们成为交通工具的集合。其实集合的归并是对其中所有对象的共同属性为条件的。实际上为了学习一些事物的名称，幼儿常常会在脑海里面创造一些集合的概念，比如大家看一下，这是什么。
我相信大家看到这张图片应该是一下子就发现是狗。那我相信一些孩子，即使是幼儿他也看到这张照片会说狗，其实中间有一个可能我们平时被忽略的问题就是也许你的孩子从来都没有见到过这种狗。他也不可能见到世界上所有种类的狗。可是他看到了这个动物却能够说出准确的狗字那这是什么原因呢，其实是因为他平时嘛，总有看到过狗，自家的狗，邻居的狗，然后马路旁边嗷嗷大叫的狗。或者说动画片里面也会出现狗这样子的卡通人物，或者说是卡通。实际上他会在他所看的仅有的这些狗的素材当中去提取关键的一些特征。这在脑海当中呢，他把这些称之为狗的动物，最终一起创造了一个有关狗的集合。所以下次他看到类似这样子的动物就会一瞬间就说狗。所以大家也会发现啊集合其实的概念是非常非常重要的，我称他为VIP。
大家也知道VIP，所以说其实他是幼儿思考和学习的基础。尤其是上节我们讲的数概念系统形成的基础。所以他非常非常的重要，那么上节课我们讲了一个什么样的东西，对数数。
为什么我们要数数呢，其实数数就是为了找出一个集合当中有多少个物体它其中元素的数量。我们才需要数数，上节课就讲了如果这个集合当中的元素，数量很多我们就要用到数概念数运算等一些策略来进行数数，但实际上我们孩子最早接触的数字自然数。其实就是属集合的元素的数量。那小学当中就一个很有意思的事情就是零到底属不属于自然数呢，你小的时候读书的时候零不属于自然数，但是之后零是属于自然数。那你也想为什么呢，然后原来一看，因为自然数是为了描述集合中元素的数量。那么如果这个集合当中没有任何的元素，也就是空集的话，它的数量就是零。所以零自然也应该属于自然数。
好了，那接下来的话呢，又要出一个场景的图片啊，问一个非常简单的问题就是：这张图片里面到底有几个苹果？
很多小朋友或者很多家长一看它首先做的第一件事情就是看这张图看这个超市。然后这个集市这个卖场里面先要找到苹果，然后数一二好了。这个简单的问题，两个苹果。好不知道家长有没有发现。如果我们要数有几个苹果，那我们首先必须知道什么样的物体是苹果，哪些是苹果哪些又不是。所以，其实当我们形成了关于苹果集合的概念，以后我们自然而然会把他和其他水果进行区分然后才能数出它有多少个。所以数数是需要以集合为基础的。对于集合属性的认识对孩子的数概念系统以及整个数学学习都具有非常深远的影响。
那么在数学的启蒙教育当中呢，具有集合概念和一一对应，作为感性基础。然后再利用这些生活的场景经验进行有关于集合的比较和感知理解这些关系。不仅有利于他这个数概念的形成也利于他理解之后数的组合与分解以及加减运算。所以我讲了这么多，其实想讲一个抽象的数学算式与一个均有实物场景的区别不仅仅在于孩子更好地理解，而在于这其中还有很多集合的锻炼和概念在这里面。我讲了这么多，无非就是想和大家讲集合是非常非常重要的。那这个启蒙也是非常非常重要的。
好了，那接下来就要讲分类了那么什么是分类呢。
简单来说分类就是要把一组事物按照特定的标准加以区分，并且进行规律的过程，那在许多情况下面儿童都会用到分类。例如将一些物体分成玩具啊，文具啊，把不同形状的积木区分开来啊，那包括还有玩具的整理呀，那有很多很多日常的行为都和分类有关。那分类是观察和比较过程的延伸和应用是贯彻儿童整个认识周围环境过程的一种认知能力。
因此分类和集合是紧密关联在一起的两个概念，分类的能力，即是儿童对于集合进行区分的过程，是其集合思想的体现，那集合呢，又是分类活动的基础。对于集合的区分和合并我们成为分类。概括的说集合是从数学概念，数学思想的角度来描述的。分类则是从数学能力数学活动的角度来描述的。两者实际上是一体相连的。
那我们国家有一个三到六岁儿童学习与发展指南啊，我们来看一下三到四岁，对感兴趣的事物能仔细观察发现其明显特征。四到五岁能对事物或现象进行观察比较发现其相同与不同，五到六岁能通过观察比较分析发现并描述不同种类物体的特征。那实际上你会发现，每一个年龄段，对于集合与分类都做了详细的一个标准的。一个描述那实际上可见分类是贯串儿童思想发展和进程的核心能力，是儿童科学领域学习发展的重要参考性指标也就是意味着如果你老师要测试孩子的能力，哪分类就是必要的内容。
好的，那接下来的话呢，就要聊一聊这个分类这个孩子是怎么样一点一点学习分类，并且最终要掌握到什么样的程度，那首先的话呢第一个就是匹配。
其实儿童关注这个特性最简单的活动就是匹配。那很多幼儿园的老师都会和孩子一起玩啊，找朋友的游戏呀，比如拿一些少量的珠子啊，有几颗星星几颗圆形的几颗方形的。或者说有几种颜色是相同的，然后的话拿起其中一个蓝色的星星珠子问孩子来小朋友们能不能找一个一模一样的珠子呢，那什么叫一模一样啊，当然就是同样的形状和颜色。那其实孩子要找到这个一模一样的珠子，他就要从颜色和形状两个属性。对类似的珠子来进行匹配。那当然还有一些非常有意思的题目，比如说袜子的匹配啊啊，包括一些生活常识的匹配。比如下面两张。
那讲到匹配的话呢不由的想说说平时老师由于一些原因所以会研究各种各样的幼儿的书籍啊，也发现了很多跟匹配相关的内容。这是说实话这个让老师有时也会特别的失望啊，比如说。我曾经看到过有些书里面是这样子的匹配啊一道题目就是，一个小朋友穿着红色的衣服，那他就一定要拿红色的气球。然后的话就一定要玩红色的积木，所以他也要有红色的车。那实际上，如果这个让孩子去做这样的所谓匹配的游戏的话实际我觉得只会折损这个孩子的创造力。因为实际上我穿了红色的衣服未必一定要拿红色的气球。他这样的匹配其实是更像是一种僵化的应试。
那比如说像袜子啊像这个乐器啊，像有一些锅盖啊，那其实都是非常好的一种匹配，那你在现实生活当中，比如说一双鞋子，那其实也是匹配。所以说我觉得如果给孩子去练或者去体验匹配的话，可能生活当中的这些原本就需要匹配的东西会更适合而不像我之前讲的那样的生搬硬套，我都觉得有点抹杀孩子的创造力。
当孩子这个匹配从简单的匹配，然后越来越熟练的时候呢，这些活动呢，就可以用不同的方式在进行复杂一点。比如说可以进行一些更多的形状更多的颜色增加这个集合当中的数量。然后观察孩子是否能指出拿走了哪一颗也就是看孩子能不能发现那颗珠子没有匹配的朋友，就比如本来都是两两配对的，然后呢，突然藏掉了一颗然后呢，让他们去配对阿，结果会发现有一颗珠子，最后落单了。这实际上的话呢，从一开始可能只是最简单的配对到后面复杂的配对对孩子来说配对是他学习分类的基础。
在匹配的基础上，可以引导孩子进一步的关注属性特征的活动就是分类。分类和匹配呢，有所不同，因为它涉及到把一个整体或者是一个集合，重新变成两个小的整体，那我们也称他为子集。
比如说，老师给了一张图啊这张图当中有一些图形。那我会要求孩子呢，根据属性特征，把这些图形分成两个类别，那实际上呢，有的孩子就会仅仅关注颜色，会把所有的颜色当中分成黑的或者说是白的。那么有的孩子可能只关注了某一种图形，比如她说星星然后剩下来的呢，就是不是星星的图形。那其实你会发现很多小朋友或者会说啊，老师还有这个是三角形，那其余就都不是三角形的。所以孩子就会把他们分成两个不同的这个集合，在数学当中呢，我们就称这种方法叫做二分法分类。
就是把一个物体分成两个集合，一类物体有相同的属性，另一类则没有相同的属性，那讲了这边的话呢，匹配和分类都涉及到物体属性特征的区分和认识这是两者的差异是什么呢，那匹配的话呢，是分类的基础分类比匹配更重要，有的时候孩子可能匹配非常好那么即使儿童掌握了匹配对应的能力也不能等同她已经学会了分类的能力，尤其是对一些数学思维发展较慢的儿童来说，帮助他们从匹配到对应分类以及多元化分类的过渡是非常重要的。
反正我觉得这个过渡其实是非常重要的那怎么样过度呢，其实就是我之前有讲的，我们需要给他足够多的精力，有的时候在幼儿数学的启蒙当中，可能孩子某一个方面会觉得学的很快。有的地方可能会觉得学得很慢，那我们要知道，如果孩子学的慢一定有慢的原因。可能他的经历还不够丰富，熟练度还不够，所以有的时候我们需要停下脚步给他多一些扎实的体验。那可能当你意识到这个问题，你可以和你的老师或者任教的老师来讨论如何解决。但往往有的时候你需要先意识到有这样的问题。因为你和你的孩子时间呆在一起比较长，所以你更容易观察到这些问题。
好的，当孩子匹配也熟练了，然后的话分成两类所谓的二分法也熟练了以后呢，那么孩子，接下来就会按照不同的方式来进行分类。那么在这里的话呢，Andy老师总结了一些分类的不同的方法，也就是分类的多样性。
那其中包含了按物体的名称分类。就是把相同名称的物体放在一块儿，比如说，数学书语文书啊，书都带书字。那铅笔呀，这个圆珠笔呀，这个水笔啊，那他都在笔这个字，其实这也就是指把拥有相同名称的物体放在一起那就是指名称。那么我们再来看看叫外特，其实是一个缩写啊，就是指外部特征进行分类。那什么样的外部特征呢，比如可以按照物体的颜色形状。比如气球，按颜色不同将黄色的放在一起蓝色的放在一起。按照形状不同啊，可能有的是椭圆形的，有的是小猪佩琦形，或者说是长方形的，或者是字母啊，那这样的方式就叫做按照外部特征分类。
那接下来的话体量，就是按照体量的差异进行分类。那就按照物体的大小长短，粗细，厚薄，宽窄，轻重等量的差别分类。就比如说把大的气球和小的气球放在两个筐里面。比如说我们有的时候过年吃饭啊，成年人一桌，孩子一桌，其实他也是按照体量来进行分类。
那么还有按照这个物体的用途进行分类。比如说把笔呀本子手工剪刀铅笔纸啊等归为一类，那么他们都是文具用品，文化用品。这个把毛巾牙刷茶杯呀等归为一类，这些都属于生活的洗漱用品，那这种方式呢，就是用他的用途来进行分类。那么还有按照物体的材料分类比如说塑料做的花，小碗啊，玩具啊，分成一类。木头做的玩具积木啊，归为一类。布料做的娃娃衣服啊，裤子啊等归为一类的这种方式就是根据材料来进行分类。
还有这个按照物体的数量来进行分类啊，比如说，把数量只有一个物体放在一起。把数量为两个的归在一起，或者三个的归在一起。那么其实还有按照这个物体间这个关系来进行分类。比如说一堆这个动物与食物当中那小兔子就和萝卜放在一起了，那猴子的话呢，就有香蕉放在一起了，那其实这个呢，其实也就是一种关联，那边还有一些就是可能有些东西都适合陆地有关的。还有其中有一个跟水有关的。其实这个我们在进行分类的时候会根据不同的方法方式来进行分类。
那实际的话呢，我不知道家长有没有关注其实有的时候我们陪孩子进行分类也往往呢，只是根据其中一两种的方式来进行分类。那如果说要能够让孩子的分类越来越熟练越来越厉害的话呢，我刚刚所说的以上的这七种不同的分类方式。我们其实都要让孩子去进行体验可能在这个当中的话关联这个相对来说会更难一点，因为这个要相对的考验孩子对于常识的一些理解。所以说通过七种不同的角度来进行分类，我相信很多孩子在这个分类当中会越来越熟练越来越厉害。
好了，比如老师出一道题啊，就是圈出你认为哪个小朋友与别人不同。其实的话呢，我觉得有的时候呢，我喜欢设计一些类似于这样的或者找一些这样的开放性的问题。其实大家如果有仔细观察的话，这道题目答案不是唯一的。你如果说按照左右手来拿的话呢啊，大家会发现，只有这个第三个小朋友是右手拿着东西的。那如果说眼镜来说的话呢，那也是第三个小朋友只有她一个人戴着眼镜的。那如果说按照书包来的话，你看你会发现只有第二个小朋友是背着书包的。那如果按照这个胸针的位置的话呢，大家会发现，第二个小朋友只有他的胸针是在右边的，所以实际上有的时候呢，可以给一些这样开放性的问题。
如果让孩子去用不同的角度去寻找不同点也就是他不停的在分类。找共性找不同，有的时候往往我觉得只有一个答案的话，那孩子有往往就会觉得啊，所有的问题都可能只有一个答案，那我觉得在幼儿的启蒙那时候往往可以设置这么一些。具有开放性的，只要他能说出理由，而且他的理由合理，我觉得就是对的。
那讲到分类之后的话呢，还想讲讲这个集合啊集合的比较。其实的话我们把一些东西分成不同的集合，不同的小组不同的团体之后呢，那我们幼儿和成人都倾向于一种本能的就是把他们进行比较。有的时候呢，我们会去比较什么呢，关于哪个集合好或者哪个集合更好，或者让别人喜欢。很多孩子会说，妈妈，我喜欢猫当作宠物不喜欢狗。我喜欢木质的玩具我觉得比塑料的好玩啊，那我喜欢这个香草味的冰淇淋不喜欢这个巧克力的冰激凌啊，或者说是我喜欢吃甜的，不喜欢吃咸的。那当然还会有人们经常喜欢比较的话就是比较集合的数量吗，对吧，就我们之前讲的那个跟数概念有关。
那数量的比较其实也就是集合当中的三种数量的比较关系，那比多比少和一样。所以往往有的时候啊，这个集合的比较啊，是人的一种本能，等他对集合，对于这个特征对共性对分类都很熟练的时候，其实很多比较是自然而然的事情，这有利于他对数概念和数运算的数的比较的理解。那么接下来的话呢，我想讲的就是集合与集合之间的关系。
这个大家可能看到图有的数学相对薄弱的妈妈们可能就一下子要头大了，其实只是说明一下。这种图是会让我们更好的理解这些关系。子集就是指这里面的东西没有画出来。那并集的话，那就是不同集合合在一块儿的总体。那补集的话，就是我们之前讲的那个二分法。就比如说孩子会一开始把是圆形的和不是圆形的分成两类。那么那个不是圆形的就是是圆形图形的补集。那什么是交集呢，就是找共性。那什么是差集这个其实就是在整体当中，我不属于你的只属于我的那一部分那就是差集，那这几个关系其实是要孩子在启蒙的当中去其积累经验的。
那么之前Andy老师也写过一篇文章是有关于积木的一些玩法的，在这个积木课之前。其实这个当中有一个就是讲到了分类啊，我不知道家长有用记得吗，那我把这些照片给大家看。其中有一个活动就是拿一个圈儿把它圈出来，其实大家都知道了，这就是韦恩图了，你也不一定要拿绳子，你可以拿张a4纸就画一个圈，也没有问题。比如我们可以用积木来帮助孩子。对于这些关系进行理解啊，比如说以下这两张图。
这个两张图就是在这个集合当中，其实有很多的积木，他可能根据颜色看图都是蓝色的，那他要去找这个颜色相同颜色的积木。那第二个的话，那他先要发现高度，那他要找相同高度，或者说哪些积木可以摆成那么高度。那实际上这个就是我们之前讲的子集。哪些是和他具有共同特征的，属于这个团体属于这个集合的。
刚刚说了并集和补集这些孩子还都比较容易理解，那其实我更想说的是交集。和差集，那么我们也可以用积木来给他们玩儿这个
其实交集的话，就是找共性，那就是在图当中他首先要发现左边这一个集合当中的属性是什么，比如说是圆柱体。那右边的这个属性是什么呢是蓝色的。所以在这个中间的就是具有两个集合的共同属性。所以说应该会拿一个蓝色的这个圆柱体。那实际上的话呢，家长也不用觉得我们是不是每道题都需要给他摆好题目。其实有的时候我会发现幼儿的创造力比我们想象更厉害，你可以跟他试着玩几次之后的话就让他来出题目。让他来摆出两个集合当中的积木，然后让你去找中间这个交集的部分，所以其实有的时候让孩子也来当当，小老师，其实我觉得对他的学习是非常有意义的。
那比如说这张图就是指的是差集。那他呢也就是在交集如果熟练掌握找共性熟练掌握的情况下面我们就可以玩这个了，那他会首先找到一个中间的积木。也就是交集的积木，那这个交集的部分的积木呢，他要观察这个当中的所有属性，那根据其中一个集合的属性，比如说图当中我右边的都是橙色的。所以他就知道了，右边的这个集合的属性是颜色。那实际上像这样的题目也是比较开放的。比如说孩子可以说如果我认为他是柱体那实际上他只要拿出来的不是这个橙色的放在那里面，其实积木大部分都是柱体。那或者说他认为我是三人柱，那它就会拿出各种各样的三人柱，只要不是橙色的三人柱就好了。
那么是不是只能用积木来进行这样的认知呢，那当然不是啦，我们还有非常非常多的方式。
那其实你会发现这个只要一张纸，或者说你用长的绳子编成两个圈，我们就可以做很多的这样子的练习。那有的孩子可能会看这个动物园，那你可以一个圈代表食草啊，另外的圈代表四条腿，或者说他会看到很多的科学知识啊，或者说童话阿会有很多的人物啊，那么其实我觉得这是一种思维的方式。我们可以使用她生活的各种经验他所学到的很多的知识。其实都可以利用这两个圈来玩在玩的过程当中，它不仅能够巩固他之前所学的知识那其实在这个过程当中还可以锻炼他的集合的思想。我觉得这其实也是很棒的想法。
那实际上呢，你可以不用告诉他，这就是数学的韦恩图。他更不需要去学会这个集合的抽象运算啊，那是高中才学的东西。但是他可以通过这样的操作让他的集合与集合之间的关系有一个根深蒂固的理解，我觉得幼儿还是大家记住一个原则，体验为先啊。那么他体验多了自然而然在以后接触到类似的内容的时候。他就会很快就能学会，因为他有足够丰富的经历，那当他对于集合的关系很熟练了以后呢，它就可以做另外一件事情，那就叫做多次分类。
那比如这张图当中啊，有一些小朋友。那其实右边的这个结构图其实就是指不同的分类进行两次分类，甚至三次分类。那我觉得可以先从两次分类开始。那他会观察他首先要观察这些人物。那他会找这些人物当中的共性或者说是不同点，那他可能先用一次二分法呃，比如说，这里面有男孩儿女孩儿。那可能就会根据性别来第一次分类。那么在每一个分类的集合当中呢，他在进行更细致的分类。比如说，是高的大的孩子还是小的孩子。那实际上这是对于他分类的能力以及子集集合与集合之间关系的一个综合的应用。
那我们可以先从生活当中开始，然后慢慢变成像这样的图形。那可能他会根据首先先分成颜色黑的和白的，然后呢，再进行区分，这个黑的里面有三角形有圆形，白的里面也有三角形，圆形。或者她也可以事先把它分成圆形三角形，然后圆形当中有这个颜色的区分，所以大家会发现啊，如果有很多孩子二次分类，甚至多次分类不是那样的熟练或者不是非常容易学习的话。那我们家长需要特别关注她之前提的这个多角度的分类他是不是熟练有这样的足够的体验。对于集合与集合的关系，他是否也有已经足够的经验。所以要有这两个大前提，其中缺一都不可。
那实际上之前我有提过的，对于孩子来说生活场景是非常好的那实际上在我们的生活当中。这个分类啊集合的有很多很多的场所，都是非常棒的。比如说博物馆，这个每个展馆每一个楼层啊，其他都有分类啊，书店啊，图书馆啊，你会发现，有按照经济分的书，然后又按照文学，科普啊，这种不同的分类方式，比如说超市了，超市是最好的分类的训练的一个日常的场景，还有饭店里的菜单啊，这个其实会发现把饮料啊，和主食啊，或者面食啊，或者小吃啊，这些给区分。所以我觉得在是从生活当中去感知和学习。对于儿来说是非常非常重要的。
那今天andy老师和大家分享了是有集合与分类。那讲了集合的重要性啊，因为它是儿童思考学习的基础，尤其是形成数概念，运算的基础，等于讲到了集合的与分类的关系，讲到了匹配讲到了二次分类。讲到了集合与集合之间的关系啊，也讲到了多次分类也提供了一些场景素材给家长可以在日常的生活当中。去和孩子进行我玩耍。
所以，在结束今天的分享之前我还是。想唠叨一句就是在幼儿启蒙的阶段，家长是不可取代的。家长的认知往往是孩子的学习的最大的财富，所以也感谢各位家长听我唠唠叨叨讲了这么多希望对大家会有一些帮助。谢谢大家。