“堆”这种数据结构常用在“优先级队列”的实现上, 比如Java中的PriorityQueue。今天讲讲什么是堆，如何去实现一个堆。
什么是堆
- 堆是一个二叉树。
- 堆的任意节点，总大于(小于)子节点。（大于即为大根堆，小于即为小根堆，根节点是最值）
- 而且堆总是完全树。（除了最底层，其它层的节点都被塞满）
下图即为一个大根堆：
堆的数组表现形式.jpg
数组实现堆
在程序中，堆通常使用数组来实现(因为增删频繁)。并遵循下面的规则:
- 元素的父元素：(index-1)/2
- 元素的左孩子：(index*2)+1
- 元素的右孩子：(index*2)+2
堆的操作
对于堆，通常有下面几种常见操作:
- 构建堆 (给定一个数组，按照堆的逻辑去重构它)
- 删除根节点 (从堆中取出最值)
- 插入一个节点 (加入一个节点到堆中，当然要重构堆)
三种操作，但在实现的时候主要涉及到两个核心方法，adjustDown向下调整，和adjustUp向上调整。
adjustDown
//向下调整
public void adjustDown(int current) {
int right = getRightChildIndex(current);// 右孩子
int left = getLeftChildIndex(current);// 左孩子
int max = findMax(current, right, left);// 三个节点，值最大的index
if (max != current) {
// 需要调整
swap(current, max);
// 递归调整与根节点进行交换的节点，保证下层也是堆
adjustDown(max);
}
}
// 三者最大的节点的索引
private int findMax(int node, int right, int left) {
int max = node;
if (right < length && data[right] > data[max]) {
max = right;
}
if (left < length && data[left] > data[max]) {
max = left;
}
return max;
}
//交换数据
public void swap(int n1, int n2) {
int temp = data[n1];
data[n1] = data[n2];
data[n2] = temp;
}
构建堆
构建堆时用到了adjustDown，从底部非叶子节点开始，每到某一节点，都会向下去调整，使得这个节点和其子节点形成堆。
protected int[] data;
protected int length = 0;
public MaxHeap(int[] data) {
this.data = data;
this.length = data.length;
// 从最后一个节点的父节点开始构建堆
int start = getParentIndex(length - 1);
for (; start >= 0; start--) {
adjustDown(start);
}
}
传入一个数组
未调整过的堆
index为3的地方，是最后一个非叶子节点，从这个节点开始构建堆
为index为2的地方构建堆
为index为1的地方构建堆
为index为1的地方，继续向下递归构建堆，即对index为3的地方构建堆
可以看到，在对index为1的地方构建堆时，因4和18的位置调换了，子堆可能已不符合要求，所以必须递归调用去重新构建子堆。这就是关键。
删除根节点
public MaxHeap remove() {
// 将最后一个节点与头结点交换
swap(0, length - 1);
// 重新复制一个数组
int[] newData = new int[length - 1];
System.arraycopy(data, 0, newData, 0, length - 1);
this.data = newData;
this.length = length - 1;
// 只需要从根节点，向下调整一次即可
adjustDown(0);
return this;
}
增加一个节点
public MaxHeap insert(int value) {
// 插入到数组最后
int[] newData = new int[length + 1];
System.arraycopy(data, 0, newData, 0, length);
newData[length] = value;
this.data = newData;
this.length = length + 1;
// 从最后一个节点开始自下而上调整堆(只要比父节点大，就交互)
adjustUpHeap(this.length - 1);
return this;
}
public void adjustUpHeap(int node) {
int parent = getParentIndex(node);// 父节点
if (parent >= 0 && data[parent] < data[node]) {
swap(node, parent);
adjustUpHeap(parent);// 递归调整与根节点进行交换的节点，保证上层也是堆
}
}
时间复杂度
堆的各种操作
代码
Code
参考
数据结构系列——堆