1、序言
本文使用Python实现了一些常用的排序方法。文章结构如下：
1.直接插入排序
2.希尔排序
3.冒泡排序
4.快速排序
5.简单选择排序
6.堆排序
7.归并排序
8.基数排序
上述所有的排序均写在一个Python自定义类中，作为成员函数。
2、排序方法详细介绍
1.直接插入排序
直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种最简单的排序方法，它的基本操作是一个值插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。如下图所示：
由上图可知若最初始的有序表即为数组的第一个元素。用Python实现如下：
def straight_insertion_sort(self, value_list): """ 直接插入排序 :param value_list: 无序列表 :return: """ return self.__straight_insert(value_list) @staticmethod def __straight_insert(value_list): sorted_list = [] sorted_list.append(value_list.pop(0)) for i in range(0, len(value_list)): tail = True # 是否在尾部插入 insert_loc = 0 for j in range(len(sorted_list)): if value_list[i] <= sorted_list[j]: tail = False insert_loc = j break sorted_list.append(value_list[i]) # 先将值插入尾部 if not tail: # 移动值 for j in range(len(sorted_list) - 1, insert_loc, -1): temp = sorted_list[j] sorted_list[j] = sorted_list[j - 1] sorted_list[j - 1] = temp return sorted_list
2.希尔排序
希尔排序（Shell’s Sort）又称“缩小增量排序”（Diminishing Incerement Sort），它也是一种数插入排序的方法，但在时间效率上较前面的排序方法有较大的改进。它的基本思想是：先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。如下图所示：
即根据增量将原序列分割成多个子序列进行直接插入排序。增量应不断减小，且最后一个增量为1。用Python实现如下：
def shells_sort(self, value_list): """ 希尔排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ gap = len(value_list) // 2 while gap >= 1: i = 0 while(i + gap) < len(value_list): start = i gap_list = [] while start < len(value_list): gap_list.append(value_list[start]) start = start + gap gap_list = self.__straight_insert(gap_list) start = i while start < len(value_list): value_list[start] = gap_list.pop(0) start += gap i += 1 gap //= 2 sorted_list = value_list return sorted_list
3.冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）的过程很简单。首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若逆序（与需要的顺序相反），则将两个记录交换之，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字，以此类推。为第一趟冒泡结束，接着对前n-1个记录继续进行上述的过程。这样重复的过程直至n-1=1结束。排序过程如下所示：
用Python实现如下：
@staticmethod def bubble_sort(value_list): """ 冒泡排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ for i in range(len(value_list) - 1): for j in range(i + 1, len(value_list)): if value_list[i] > value_list[j]: value_list[i], value_list[j] = value_list[j], value_list[i] sorted_list = value_list return sorted_list
4.快速排序
快速排序（Quick Sort）是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。其排序思想如下：
首先任意选取一个记录（通常可选第一个记录）作为枢轴，然后按下述原则重新排列记录：将所有关键字较它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字较它大的记录都安置在它的位置之后。一趟快速排序的具体做法是：设两个指针low和high，他们的初值分别为最低位置的下一个位置和最高位，设最低位置枢轴的关键字为pivotkey，则首先从high所指位置起向前搜索找到第一个关键字小于pivotkey的记录的枢轴记录互相交换。发生了交换后才从low所指向的位置起向后搜索，找到第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录互相交换。重复这两步直至low=how为止
如下图所示：
特别要注意换方向的时机是发生了交换后，用Python实现如下：
def quick_sort(self, value_list): """ 快速排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ low = 0 high = len(value_list) - 1 self.__qsort(value_list, low, high) sorted_list = value_list return sorted_list def __qsort(self, val_list, low, high): """ 快速排序辅助函数 :param val_list: 无序列表 :param low: 低位 :param high: 高位 :return: """ if low >= high: return pivot_key = low temp_low = pivot_key temp_high = high while low < high: # 分成一边比轴（pivot）大，一边比轴（pivot）小的顺序 while low < high: if val_list[high] < val_list[pivot_key]: temp = val_list[high] val_list[high] = val_list[pivot_key] val_list[pivot_key] = temp pivot_key = high break # 发生交换后，就换方向 else: high -= 1 while low < high: if val_list[low] > val_list[pivot_key]: temp = val_list[low] val_list[low] = val_list[pivot_key] val_list[pivot_key] = temp pivot_key = low break # 发生交换后，就换方向 else: low += 1 self.__qsort(val_list, temp_low, pivot_key - 1) self.__qsort(val_list, pivot_key + 1, temp_high)
5.简单选择排序
选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是：每一趟在n-i+1(i=1,2,...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。简单选择排序：通过n-1次关键字的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i(1≤i≤n)个记录交换之。如下图所示：
用Python实现如下：
@staticmethod def simple_selection_sort(value_list): """ 简单选择排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ for i in range(len(value_list)): min_val = 9999999 for j in range(i, len(value_list)): if min_val > value_list[j]: min_val = value_list[j] count = 0 # 如果有多个相同的最小值 for j in range(i, len(value_list)): if min_val == value_list[j]: value_list[j], value_list[i + count] = value_list[i + count], value_list[j] sorted_list = value_list return sorted_list
6.堆排序
堆排序（Heap Sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆的定义如下：
n个元素的序列{k1,k2,...,kn}当且仅当满足一下关系时，称之为堆。
若将序列看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端节点均不大于（或不小于）其左、右孩子节点的值。由此，若序列是堆，则堆顶元素必为序列中的最小值（或最大值）。如下图所示：
至此，我们可以给出堆排序的过程：若在输出堆顶的最小值后，使得剩余n-1个元素的序列又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
故整个堆排序可以大致分为两个过程：
·将无序序列建成堆。
·输出堆顶元素后，用类似建堆的方法调整堆。
如下两个图所示：
根据堆排序的特点总结出两点注意事项：
1.利用把堆看成完全二叉树的特点，用完全二叉树的性质解决算法问题。
2.建堆的过程是从树种的最后一个非终端节点逆序开始调整的。
3.每调整一次需要检查前后是否依然保持堆的特征。
本文利用了二叉树的孩子兄弟表示法来生成二叉树（堆）的。代码如下：
class CldSibNode(object): """ 私有内部类：孩子兄弟二叉链表节点 """ def __init__(self, val): self.value = val self.child = None self.sibling = None def heap_sort(self, value_list): """ 堆排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ sorted_list = [] root_node = self.CldSibNode(None) self.__child_sibling(root_node, value_list, 0) for ct in range(1, len(value_list) // 2 + 1): # 建堆 self.__adjust_heap(root_node, len(value_list) // 2 + 1 - ct, 1) for i in range(1, len(value_list) + 1): # 堆排序 sorted_list.append(root_node.value) # 输出堆顶元素 head = root_node self.__shrink_heap(root_node, len(value_list) + 1 - i, 1, head) self.__adjust_heap(root_node, 1, 1) # 调整堆 return sorted_list def __child_sibling(self, node, value_list, ind): """ 创建完全二叉树的左孩子右兄弟二叉链表 :param node: 当前节点 :param value_list: 待排序的无序列表 :param ind: :return: """ if ind >= len(value_list): return node.value = value_list[ind] if ind * 2 + 1 < len(value_list): node.child = self.CldSibNode(None) # 孩子 self.__child_sibling(node.child, value_list, ind * 2 + 1) if ind * 2 + 2 < len(value_list): node.child.sibling = self.CldSibNode(None) # 兄弟 self.__child_sibling(node.child.sibling, value_list, ind * 2 + 2) def __adjust_heap(self, root_node, last_ind, now_ind): if not root_node or not root_node.child: # 不为空且有孩子 return if now_ind == last_ind: # 需要调整的非终端节点 temp = root_node cg = False while temp.child: if temp.value > temp.child.value: temp.value, temp.child.value = temp.child.value, temp.value cg = True # 发生交换 if temp.child.sibling: if temp.value > temp.child.sibling.value: if cg: # 如果发生过交换 temp.value, temp.child.value = temp.child.value, temp.value temp.value, temp.child.sibling.value = temp.child.sibling.value, temp.value temp = temp.child.sibling continue else: if cg: # 如果发生过交换 temp = temp.child continue break # 递归 self.__adjust_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2) if root_node.child.sibling: self.__adjust_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1) def __shrink_heap(self, root_node, last_ind, now_ind, head): if not root_node or now_ind * 2 > last_ind: # 为空 return if last_ind == now_ind * 2 + 1: head.value = root_node.child.sibling.value root_node.child.sibling = None return True if last_ind == now_ind * 2: head.value = root_node.child.value root_node.child = None return True if root_node.child: self.__shrink_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2, head) self.__shrink_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1, head)
7.归并排序
归并排序（Merging Sort），“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设初始序列有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法为2-路归并排序。算法的基本思想如下图所示：
其中两个子序列的合并大有学问，基本思想就是：分别在两个序列头设置指针，比较两个序列指针所指的值的大小，将满足要求的值提取出来形成新列表，并将指针右移。当其中一个指针指向结尾之后时，表示其中一个列表已取尽，接着直接在新列表尾部连接另一个列表。如下图所示：
用Python实现如下：
@staticmethod def merging_sort(self, value_list): """ 归并排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的新列表 """ i = 0 while np.power(2, i) < len(value_list): count = np.power(2, i) start = 0 outer_temp = [] while start < len(value_list): # 定位另一边 other = start + count temp = [] if other >= len(value_list): # 另一边不存在：直接合并 outer_temp.extend(value_list[start: start + count]) break left, right = 0, 0 while left < count or right < count: if other + right >= len(value_list): # 右边提前结束 temp.extend(value_list[start + left: start + count]) break elif value_list[start + left] < value_list[other + right]: # 左边更小 temp.append(value_list[start + left]) left += 1 if left == count: # 左边遍历结束 temp.extend(value_list[other + right: other + count]) break else: # 右边更小 temp.append(value_list[other + right]) right += 1 if right == count: # 右边遍历结束 temp.extend(value_list[start + left: start + count]) break outer_temp.extend(temp) start += count * 2 value_list = outer_temp i += 1 sorted_list = value_list return sorted_list
8.基数排序
基数排序（Radix Sort）是一种非比较整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
排序时有两点需要注意：
1.每完成一趟排序，要清空队列。
2.队列的连接要找到第一个不为空的队列作为头，和绕开所有空队列。
用Python实现如下：
@staticmethod def radix_sort(value_list): """ 基数排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的新列表 """ i = 0 max_num = max(value_list) n = len(str(max_num)) while i < n: # 初始化桶数组 bucket_list = [[] for _ in range(10)] for x in value_list: # 找到位置放入桶数组 bucket_list[int(x / (10 ** i)) % 10].append(x) value_list.clear() for x in bucket_list: # 放回原序列 for y in x: value_list.append(y) i += 1 sorted_list = value_list return sorted_list
测试代码：
编写测试代码运行结果如下：
if __name__ == '__main__': li = list(np.random.randint(1, 1000, 30)) my_sort = MySort() print("original sequence:", li) print("*" * 100) print("1.straight_insertion_sort:", my_sort.straight_insertion_sort(li.copy())) print("2.shells_sort:", my_sort.shells_sort(li.copy())) print("3.bubble_sort:", my_sort.bubble_sort(li.copy())) print("4.quick_sort:", my_sort.quick_sort(li.copy())) print("5.simple_selection_sort:", my_sort.simple_selection_sort(li.copy())) print("6.heap_sort:", my_sort.heap_sort(li.copy())) print("7.merging_sort:", my_sort.merging_sort(li.copy())) print("8.radix_sort:", my_sort.radix_sort(li.copy()))
测试运行结果：
original sequence: [424, 381, 234, 405, 554, 742, 527, 876, 27, 904, 169, 566, 854, 448, 65, 508, 226, 477, 12, 670, 408, 520, 774, 99, 159, 565, 393, 288, 149, 711] **************************************************************************************************** 1.straight_insertion_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 2.shells_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 3.bubble_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 4.quick_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 5.simple_selection_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 6.heap_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 7.merging_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904] 8.radix_sort: [12, 27, 65, 99, 149, 159, 169, 226, 234, 288, 381, 393, 405, 408, 424, 448, 477, 508, 520, 527, 554, 565, 566, 670, 711, 742, 774, 854, 876, 904]
总结
各个排序效率见下图：
可以得出以下几个结论：
1.从平均时间性能而言，快速排序最佳。
2.堆排序适用于n较大的数据。
3.基数排序是稳定的，时间复杂度较大的简单排序方法也是稳定的。
4.稳定性是由方法本身决定的。
5.没有最好的排序方法，视情况而定。
#! /usr/bin/env python3 # -*- coding:utf-8 -*- # Author : MaYi # Blog : http://www.cnblogs.com/mayi0312/ # Date : 2020-01-06 # Name : mySort # Software : PyCharm # Note : 八大排序算法 import numpy as np class MySort(object): """ 自定义一个排序的类 """ def straight_insertion_sort(self, value_list): """ 直接插入排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ return self.__straight_insert(value_list) @staticmethod def __straight_insert(value_list): sorted_list = [] sorted_list.append(value_list.pop(0)) for i in range(0, len(value_list)): tail = True # 是否在尾部插入 insert_loc = 0 for j in range(len(sorted_list)): if value_list[i] <= sorted_list[j]: tail = False insert_loc = j break sorted_list.append(value_list[i]) # 先将值插入尾部 if not tail: # 移动值 for j in range(len(sorted_list) - 1, insert_loc, -1): sorted_list[j], sorted_list[j - 1] = sorted_list[j - 1], sorted_list[j] return sorted_list def shells_sort(self, value_list): """ 希尔排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ gap = len(value_list) // 2 while gap >= 1: i = 0 while(i + gap) < len(value_list): start = i gap_list = [] while start < len(value_list): gap_list.append(value_list[start]) start = start + gap gap_list = self.__straight_insert(gap_list) start = i while start < len(value_list): value_list[start] = gap_list.pop(0) start += gap i += 1 gap //= 2 sorted_list = value_list return sorted_list @staticmethod def bubble_sort(value_list): """ 冒泡排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ for i in range(len(value_list) - 1): for j in range(i + 1, len(value_list)): if value_list[i] > value_list[j]: value_list[i], value_list[j] = value_list[j], value_list[i] sorted_list = value_list return sorted_list def quick_sort(self, value_list): """ 快速排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ low = 0 high = len(value_list) - 1 self.__qsort(value_list, low, high) sorted_list = value_list return sorted_list def __qsort(self, val_list, low, high): """ 快速排序辅助函数 :param val_list: 无序列表 :param low: 低位 :param high: 高位 :return: """ if low >= high: return pivot_key = low temp_low = pivot_key temp_high = high while low < high: # 分成一边比轴（pivot）大，一边比轴（pivot）小的顺序 while low < high: if val_list[high] < val_list[pivot_key]: temp = val_list[high] val_list[high] = val_list[pivot_key] val_list[pivot_key] = temp pivot_key = high break # 发生交换后，就换方向 else: high -= 1 while low < high: if val_list[low] > val_list[pivot_key]: temp = val_list[low] val_list[low] = val_list[pivot_key] val_list[pivot_key] = temp pivot_key = low break # 发生交换后，就换方向 else: low += 1 self.__qsort(val_list, temp_low, pivot_key - 1) self.__qsort(val_list, pivot_key + 1, temp_high) @staticmethod def simple_selection_sort(value_list): """ 简单选择排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ for i in range(len(value_list)): min_val = 9999999 for j in range(i, len(value_list)): if min_val > value_list[j]: min_val = value_list[j] count = 0 # 如果有多个相同的最小值 for j in range(i, len(value_list)): if min_val == value_list[j]: value_list[j], value_list[i + count] = value_list[i + count], value_list[j] sorted_list = value_list return sorted_list class CldSibNode(object): """ 私有内部类：孩子兄弟二叉链表节点 """ def __init__(self, val): self.value = val self.child = None self.sibling = None def heap_sort(self, value_list): """ 堆排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的列表 """ sorted_list = [] root_node = self.CldSibNode(None) self.__child_sibling(root_node, value_list, 0) for ct in range(1, len(value_list) // 2 + 1): # 建堆 self.__adjust_heap(root_node, len(value_list) // 2 + 1 - ct, 1) for i in range(1, len(value_list) + 1): # 堆排序 sorted_list.append(root_node.value) # 输出堆顶元素 head = root_node self.__shrink_heap(root_node, len(value_list) + 1 - i, 1, head) self.__adjust_heap(root_node, 1, 1) # 调整堆 return sorted_list def __child_sibling(self, node, value_list, ind): """ 创建完全二叉树的左孩子右兄弟二叉链表 :param node: 当前节点 :param value_list: 待排序的无序列表 :param ind: :return: """ if ind >= len(value_list): return node.value = value_list[ind] if ind * 2 + 1 < len(value_list): node.child = self.CldSibNode(None) # 孩子 self.__child_sibling(node.child, value_list, ind * 2 + 1) if ind * 2 + 2 < len(value_list): node.child.sibling = self.CldSibNode(None) # 兄弟 self.__child_sibling(node.child.sibling, value_list, ind * 2 + 2) def __adjust_heap(self, root_node, last_ind, now_ind): if not root_node or not root_node.child: # 不为空且有孩子 return if now_ind == last_ind: # 需要调整的非终端节点 temp = root_node cg = False while temp.child: if temp.value > temp.child.value: temp.value, temp.child.value = temp.child.value, temp.value cg = True # 发生交换 if temp.child.sibling: if temp.value > temp.child.sibling.value: if cg: # 如果发生过交换 temp.value, temp.child.value = temp.child.value, temp.value temp.value, temp.child.sibling.value = temp.child.sibling.value, temp.value temp = temp.child.sibling continue else: if cg: # 如果发生过交换 temp = temp.child continue break # 递归 self.__adjust_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2) if root_node.child.sibling: self.__adjust_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1) def __shrink_heap(self, root_node, last_ind, now_ind, head): if not root_node or now_ind * 2 > last_ind: # 为空 return if last_ind == now_ind * 2 + 1: head.value = root_node.child.sibling.value root_node.child.sibling = None return True if last_ind == now_ind * 2: head.value = root_node.child.value root_node.child = None return True if root_node.child: self.__shrink_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2, head) self.__shrink_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1, head) @staticmethod def merging_sort(value_list): """ 归并排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的新列表 """ i = 0 while np.power(2, i) < len(value_list): count = np.power(2, i) start = 0 outer_temp = [] while start < len(value_list): # 定位另一边 other = start + count temp = [] if other >= len(value_list): # 另一边不存在：直接合并 outer_temp.extend(value_list[start: start + count]) break left, right = 0, 0 while left < count or right < count: if other + right >= len(value_list): # 右边提前结束 temp.extend(value_list[start + left: start + count]) break elif value_list[start + left] < value_list[other + right]: # 左边更小 temp.append(value_list[start + left]) left += 1 if left == count: # 左边遍历结束 temp.extend(value_list[other + right: other + count]) break else: # 右边更小 temp.append(value_list[other + right]) right += 1 if right == count: # 右边遍历结束 temp.extend(value_list[start + left: start + count]) break outer_temp.extend(temp) start += count * 2 value_list = outer_temp i += 1 sorted_list = value_list return sorted_list @staticmethod def radix_sort(value_list): """ 基数排序 :param value_list: 待排序的无序列表 :return: 排序后的新列表 """ i = 0 max_num = max(value_list) n = len(str(max_num)) while i < n: # 初始化桶数组 bucket_list = [[] for _ in range(10)] for x in value_list: # 找到位置放入桶数组 bucket_list[int(x / (10 ** i)) % 10].append(x) value_list.clear() for x in bucket_list: # 放回原序列 for y in x: value_list.append(y) i += 1 sorted_list = value_list return sorted_list if __name__ == '__main__': li = list(np.random.randint(1, 1000, 30)) my_sort = MySort() print("original sequence:", li) print("*" * 100) print("1.straight_insertion_sort:", my_sort.straight_insertion_sort(li.copy())) print("2.shells_sort:", my_sort.shells_sort(li.copy())) print("3.bubble_sort:", my_sort.bubble_sort(li.copy())) print("4.quick_sort:", my_sort.quick_sort(li.copy())) print("5.simple_selection_sort:", my_sort.simple_selection_sort(li.copy())) print("6.heap_sort:", my_sort.heap_sort(li.copy())) print("7.merging_sort:", my_sort.merging_sort(li.copy())) print("8.radix_sort:", my_sort.radix_sort(li.copy()))