数论中一些特殊符号介绍

我们在学习数论时,时常会遇到一些特殊符号,那么这些符号到底是什么意义呢?

1.P(A)符号:

  使用示例:

 

         这是一个组合数学中求排列数的符号,在老版教材中用P表示,而后改版后使用A,所以当看见这两个符号时,一定要认识。排列数是指在n个不同元素集合中,任取m(m≤n)个元素进行排列,所得到的     所有排列的可能的总个数即为排列数【补充:当m=n时,A(m,n)=n!】。其计算公式为:

 

    举个栗子:

       A(4,3)表示 在1至4中,任取3个数排列,即:

  取1 2 3:排列可能为:1 2 3;1 3 2;2 1 3;2 3 1;3 1 2;3 2 1;

  取1 2 4:排列可能为:1 2 4;1 4 2;2 1 4;2 4 1;4 1 2;4 2 1;

  取1 3 4:排列可能为:1 3 4;1 4 3;3 1 4;3 4 1;4 1 3;4 3 1;

  取2 3 4:排列可能为:2 3 4;2 4 3;3 2 4;3 4 2;4 2 3;4 3 2;

  以上共有24种可能,用公式计算即为:A(3,4)=( 4! ) / ( ( 4 - 3 )! )=24 / 1=24【“ ! ”表示阶乘 即 n! 表示在1与n之间的所有正整数(包括1与n)的积】;

 

2.C符号:

 

        使用示例:

 

 

               这个符号是组合数学中求组合数的符号,同上,它也有上下标。组合数是指在n个不同元素的集合中,任取m(m≤n)个元素进行组合(即放入同一组),所得到的所有组合的个数即为组合数。

   其计算公式为:

 

   由排列公式替换得:数论中一些特殊符号介绍_第1张图片

 

 

    再举个栗子:

  C(4,3)表示 在1至4中,任取3个数组合,即:

  有如下组合:1 2 3;1 2 4;1 3 4;2 3 4;共四个;用公式带入即C(4,3)=( 4! ) / ( 3! * ( 4-3 )! )=24 / ( 6 * 1! )=24 / 6=4;

由于这是我第一个随笔,所以写的不多,以后有需要的话会更新的,希望这些简单的介绍能够帮助到你,谢谢阅读!

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