计算机原理中，很多同学经常被补码搞晕，这里做一个推导与理解，方便入坑的同学出坑。计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位(一般是最高位)都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理 。
为什么是计算机中采用补码？
这里用8位二进制表示及运算举例说明（先说原码和反码）：
1）原码表示

十进制x = +8 的8位二进制表示方法：00001000，-8的表示：10001000

2）反码表示（正数的反码就是其原码; 负数的反码是将原码中除符号位以外的每一位取反）（注意：反码并非每位取反）

十进制 +8 的8位二进制反码表示：00001000，-8的表示：11110111

3）补码表示（正数原码就是补码，负数的补码为反码末位加1）

十进制x = +8 的8位二进制原码表示：00001000， [x]补表示: 00001000
十进制x = -8 的8位二进制原码表示：10001000， [x]补表示: 11111000

注：正数对原码、补码、反码二进制表示一样；负数补码表示反码加1，还有另外一个算法：该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，后面证明会用到，不要混淆

4) 先来研究计算机内部可以不可以不用补码来计算：
正数二进制的加入无需推导，这里推导二进制减法：如16 + (-8) = ?
16的8位二进制表示是 00010000，按照正常的二进制加法（把符号位加入）表示就要写成：

０００１００００（16原码）

＋１０００１０００（-8原码）
－－－－－－－－－
　 １００１１０００ = -24 （很明显答案是错误的，很明显不用补码 存储计算是错误的结果）

下面看下8位2进制表示的补码计算：

０００１００００  （16补码）

＋ １１１１１０００ （-8补码）
－－－－－－－－－
１００００１０００ = 8（超过8位的部分溢出）和明显答案正确

结论是：计算中加减运算是利用补码来进行储存与运算的

5）关于补码的本质是（借由0 - 8 = -8 整个计算过程来研究二进制的减法）

１００００００００
－ ００００１０００
－－－－－－－－－　
１１１１１０００ （-8 = 10001000的补码）

向前一位借1，但是8位二进制计算机储存会溢出是无法表示的，可以换两个8位二进制来 表示：100000000（9位） = 11111111（8位） + 00000001（8位）

１１１１１１１１

－ ００００１０００
－－－－－－－－－　
１１１１０１１１
＋０００００００１
－－－－－－－－－　
１１１１１０００ （-8 = 10001000的补码）

5）这里是举例求证，那么如何推导：
需要证明结论是对于8位二进制数X、Y，求证当X为正、Y为正、且8位二进制Z = X - Y，那么Z = X + (-Y)补码。

因为    (- Y) 补码  = 0- Y =  11111111- Y + 00000001 
            Z  = X - Y

所以

           Z  =  X - Y
             =  X + (0 -Y) 
             =  X + (11111111 + 1 -Y)  = X + (-Y)补码