一元二次方程及其函数

我们都已经很清楚一次函数，一次方程，一次不等式，那么二次的和一次的又有什么区别呢。

  从二次方程开始说起，二次方程如x平方-1=0它对应的函数当然就是y=x平方-1，它的图像又是什么样的呢，和我们以前接触过的一次函数有什么区别呢？

  取五个点，（-2,3）（-1,0）（0,-1）（1,0）（2,3）这样一连，就会发现，它的图像是一个弧形，从左往右看，先是向右下降，之后降到最低点，再开始向右上升。（如图一）

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但我们并不能确定它是全部的图像。因此，我们还需要再换一个看看是否遵循，或者去证明。

x平方-1=0对应的函数同样也遵从个，先是向右下降，之后开始向右上升。

  那如果再复杂些，x平方+2x+1=0还是二次方程，它对应函数的解析式又有什么样的不同呢？还是一样的？我们一样，列举五个数：（-2,1）（-1,0）（0,1）（1,0）（2,1）我们会发现，还是先向右下降，到最低处后，再向右上上升，不过最低处x坐标不在0。如图二。

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  但是，如果x平方前面有个负号，如y=-（x平方），那么就不一样了。如图三。向右上升然后下降。

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  现在，我们可以对比两个函数图像的不同。y=x平方-1和y=x平方+2x+1它们都是图像向右下降，之后向右上升。如果指数是负数，那么就是先向右上升，之后向右下降。同时图像y=x平方+2x+1的最低处x轴不为0，而y=x平方-1图像最低处x轴为0，这就类似正比例函数和一次函数，不过统称一次函数。有向右上升，有向右下降。那这个也可以理解为特殊的二次函数和普通的二次函数。如果再特殊，如y=x平方，最低（高）处就是圆点。

  推及到这里，整个函数图像就搞清楚了。方程和不等式无非就是在上面找分界线，所以很容易就可以解决了。