大数运算
我们都知道变量都有一个数据类型，每个数据类型都有自己所表示的范围，若当数据超过这个类型所表示的范围，就会出现错误，我们称这种现象叫做“溢出”。当然这样就要求每个变量的地址中所存储的数据不能够超过数据类型所表示的范围。×××int的表示范围是-128~127，数据类型表示范围最大的就属long long型，表示范围为：0x7FFFFFFFFFFFFFFF~0x8000000000000000。Long long型的数据类型也不能够表示更大的数据，那如果我们想要对一些大数据进行操作，那应当如何解决这种问题呢？
解决大数据的方法一般都是以一个字符串对其进行表示，操作时同样用的是字符串。下面主要讨论利用字符串进行大数据之间的加、减、乘、除的运算：
◆加法
加法操作主要有以下几种情况：两个数据都没有溢出，其结果也没有溢出的情况下，就可以直接进行“+”操作，若两个没有溢出且两个数据为异号，则相加之后也不会溢出，则直接进行“+”，其余的情况都要利用字符串进行保存，然后从最后一位进行相加，期间要设立一个变量用来保存进位。
◆减法
减法操作一般是：两个数据同号且都没有溢出，或者两个数据没有溢出其结果也没有溢出的情况下，就可以直接“-”，若两个数据中至少有一个溢出，且两个数据异号，可以调用“+”来实现“-”的操作，若两个数据同号时，就需要重新定义“-”操作，对其进行运算。
◆乘法
当两个数据中有一个数据为0时，则其结果也为0，当两个数据都没有溢出且其结果也不溢出，则可以直接进行“*”，否则，就和前面一样重新定义“*”。
◆除法
要对两个数据进行除运算，就必须要保证除数不为0，若被除数<除数，则其结果为0，若除数为+/-1，则结果的绝对值和被除数绝对值相等，符号与除数和被除数的符号有关，若两个数据的绝对值相等，则结果为+/-1,。当两个数据都没有溢出的情况下，直接进行“/”，否则，重新定义“/”。
下面是具体的程序代码：（附带详细的注释）
#pragma once #includeusing namespace std; //处理大数据的方法就是利用字符串进行操作 #include #include #define UN_INT 0xcccccccccccccccc #define MAX_INT64 0x7FFFFFFFFFFFFFFF #define MIN_INT64 0x8000000000000000 typedef long long INT64; class BigData { public: BigData::BigData(INT64 value = 0xcccccccccccccccc) //构造函数 :_value(value) { INT64ToString(); } BigData(const char *ptr) //字符串构造函数 { if (NULL == ptr) //检查传入的指针是否为空的情况 { return; } char *src = (char *)ptr; char cSymbol = ptr[0]; //记录符号位 if (cSymbol == '+' || cSymbol == '-') //传入的字符串首字符是+/- { src++; } else if (cSymbol >= '0' && cSymbol <= '9') //传入的字符串没有+/-，直接是12345,默认为正数 { cSymbol = '+'; } else { return; } while ('0' == *src) //防止这种情况000001234567 { src++; } _strData.resize(strlen(ptr) + 1); //_strData大小，调用string类resize方法 _strData[0] = cSymbol; //给+/-留第一个空间(cSymbol为‘+’) _value = 0; //保存字符串转换后的数据 int count = 1; while (*src >= '0' && *src <= '9') //将字符进行拷贝 { _value = _value * 10 + (*src - '0'); _strData[count++] = *src; src++; } _strData.resize(count); if (cSymbol == '-') //处理为'-'的情况 { _value = (-1) * _value; } } //加法 溢出 无溢出 BigData operator+(const BigData& bigData) //+运算符重载（采用传值的方式，传引用则会更改this） { if (IsINT64Overflow() && bigData.IsINT64Overflow()) { if (_strData[0] != bigData._strData[0]) //两个值异号,不会溢出 { return BigData(_value + bigData._value); //调用构造 } //两个值同号，有可能溢出，下面为不溢出的条件 //10 - (2) = 8 10(溢出) 7（不溢出） //（-10） - （-2） = -8 -13（溢出） -7（不溢出） else if ((_value >= 0 && MAX_INT64 - _value >= bigData._value) || (_value < 0 && MIN_INT64 - _value <= bigData._value)) { return BigData(_value + bigData._value); } } return BigData(Add(_strData, bigData._strData).c_str()); } BigData operator-(const BigData& bigData) //运算符-重载 { if (IsINT64Overflow() && bigData.IsINT64Overflow()) //两个数都没有溢出 { if (_strData[0] == bigData._strData[0]) //减法、同号 { return BigData(_value - bigData._value); } else { //-10 + 3 = -7 -6(不溢出) -8（溢出） //10 + (-2) = 8 7(不溢出) 9（溢出） //异号、结果不溢出 if ((_value > 0 && MIN_INT64 + _value <= bigData._value) || (_value < 0 && MAX_INT64 + _value >= bigData._value)) { return BigData(_value - bigData._value); } } } else { if (_strData[0] != bigData._strData[0]) //异号 { return BigData(Add(_strData, bigData._strData).c_str()); } else { return BigData(Sub(_strData, bigData._strData).c_str()); } } } BigData operator*(const BigData& bigData) //运算符*重载 { if (_value == 0 || bigData._value == 0) { return BigData(INT64(0)); //返回long long型0 } if (IsINT64Overflow() && bigData.IsINT64Overflow()) //两个数据都没有溢出 { //10 / 2 = 5 6(溢出) 3（不溢出） //10 / (-2) = -5 -6(溢出) -2（不溢出） if (_strData[0] == bigData._strData[0]) { if ((_value > 0 && MAX_INT64 / _value >= bigData._value) || (_value < 0 && MAX_INT64 / _value <= bigData._value)) { return BigData(_value * bigData._value); } } else { //2: 10 / 2 = 5 -(-6)(溢出) -(-4)（不溢出） //-2: 10 / -2 = -5 -6(溢出) -4（不溢出） if ((_value > 0 && MAX_INT64 / _value >= -bigData._value) || (_value < 0 && MAX_INT64 / _value <= -bigData._value)) { return _value * bigData._value; } } } return BigData(Mul(_strData, bigData._strData).c_str()); } //除法 除数不为零 无溢出直接除 //left < right 0 //right = +/-1; //left = right 数值相等为+、-1； BigData operator/(const BigData& bigData) //运算符/重载 { if ('0' == bigData._strData[1]) //检查除数是否为零 { assert(false); return BigData(INT64(0)); } if (IsINT64Overflow() && bigData.IsINT64Overflow()) //两个都不溢出的情况 { return BigData(_value / bigData._value); } //left < right if (_strData.size() < bigData._strData.size() || (_strData.size() == bigData._strData.size() && strcmp(_strData.c_str() + 1, bigData._strData.c_str() + 1) < 0)) { return BigData(INT64(0)); } //除数为1或者-1 if (bigData._strData == "+1" || bigData._strData == "-1") { string ret = _strData; if (_strData[0] != bigData._strData[0]) { ret[0] = '-'; } else { ret[0] = '+'; } return BigData(ret.c_str()); } //left = right if (strcmp(_strData.c_str() + 1, bigData._strData.c_str() + 1) == 0) { string tmp = "+1"; if (_strData[0] != bigData._strData[0]) { tmp[0] = '-'; } return BigData(tmp.c_str()); } return BigData(Div(_strData, bigData._strData).c_str()); } private: string Add(string left, string right) //字符串相加,left与right是同号的 { int Lsize = left.size(); //返回的是字符串所占的字节数 int Rsize = right.size(); //将两个数据更改为第一个数据大，第二个数据小，便于相加 if (Lsize < Rsize) { swap(Lsize, Rsize); swap(left, right); } string ret; //ret用来存放相加的结果 ret.resize(Lsize + 1); //resize的作用就相当于开辟一块Lsize+1大小的空间，相加最大超过Lsize的1个空间 ret[0] = left[0]; //先将符号位进行拷贝 char tmp = 0; //保存进位 for (int i = 1; i < Lsize; i++) { int src = left[Lsize - i] + tmp - '0'; if (i < Rsize) //防止第二个数据会一直进行取字符操作，会越界 { src += right[Rsize - i] - '0'; } ret[Lsize - i + 1] = src % 10 + '0'; tmp = src / 10; } ret[1] = tmp + '0'; return ret; } string Sub(string left, string right) //字符串相减 { int Lsize = left.size(); int Rsize = right.size(); char cSymbol = left[0]; if ((left < right && Lsize == Rsize) || Lsize < Rsize) { swap(left, right); swap(Lsize, Rsize); if ('+' == cSymbol) { cSymbol = '-'; } else { cSymbol = '+'; } } string ret; //保存相减结果 ret.resize(left.size()); ret[0] = cSymbol; for (int i = 1; i < Lsize; i++) { char src = left[Lsize - i] - '0'; if (i < Rsize) { src -= right[Rsize - i] - '0'; } if (src < 0) //判断借位 { left[Lsize - i - 1] -= 1; src += 10; } ret[Lsize - i] = src + '0'; } return ret; } string Mul(string left, string right) //字符串相乘 { int Lsize = left.size(); int Rsize = right.size(); char cSymbol = '+'; if (left[0] != right[0]) { cSymbol = '-'; } if (Lsize > Rsize) //将数字较小的作为第一个数据，能够提高循环的效率 { swap(left, right); swap(Lsize, Rsize); } string ret; ret.assign(Lsize + Rsize - 1, '0'); //assign申请Lsize+Rsize-1个空间，并初始化为‘0’ int len = ret.size(); int num = 0; ret[0] = cSymbol; for (int i = 1; i < Lsize; i++) { char src = left[Lsize - i] - '0'; char dst = 0; if (src == 0) { dst++; continue; } for (int j = 1; j < Rsize; j++) { char ptr = src * (right[Rsize - j] - '0') + dst; ptr += ret[len - j - num] - '0'; ret[len - j - num] = ptr % 10 + '0'; dst = ptr / 10; } ret[len - Rsize - num] += dst; num++; } return ret; } string Div(string left, string right) //字符串相除 { string ret; ret.resize(1, '+'); if (left[0] != right[0]) //确定商的符号 { ret[0] = '-'; } char* pleft = (char*)(left.c_str() + 1); char* pright = (char*)(right.c_str() + 1); int len = right.size() - 1; //因为有符号位 for (int i = 0; i < left.size() - 1; ) { if (!(IsLeftString(pleft, len, pright, right.size()-1))) { ret.append(1, '0'); len++; } else { ret.append(1, loopmove(pleft, len, pright, right.size() - 1)); while (*pleft == '0' && len > 0) { pleft++; i++; len--; } len++; } if (len > right.size())//pLeft比pRight大一位结果为0，则pLeft中含有0 { pleft++; len--; i++; } if (len + i > left.size() - 1) { break; } } return ret; } char loopmove(char* pleft, int Lsize, const char* pright, int Rsize) { assert(pleft != NULL && pright != NULL); char pret = '0'; while (1) //被除数>除数 { if (!IsLeftString(pleft, Lsize, pright, Rsize)) { break; } for (int i = 0; i < Rsize; i++) { char ret = pleft[Lsize - i - 1] - '0'; ret -= pright[Rsize - i - 1] - '0'; if (ret < 0) { pleft[Lsize - i - 2] -= 1; ret += 10; } pleft[Lsize - i - 1] = ret + '0'; } while (*pleft == '0' && Lsize > 0) { pleft++; Lsize--; } pret++; } return pret; } bool IsLeftString(const char* pleft, int Lsize, const char* pright, int Rsize) //判断被除数大于或等于除数 { if (Lsize > Rsize || (Lsize == Rsize && strcmp(pleft, pright) >= 0)) { return true; } return false; } friend std::ostream& operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigData) //<<运算符重载（友元） { if (bigData.IsINT64Overflow()) //无溢出的情况 { _cout << bigData._value << std::endl; } else { char* ptr = (char*)bigData._strData.c_str(); //c_str是以const char*类型返回string中的字符串，因此对其要进行强制转换 if (ptr[0] == '+') { ptr++; } _cout << ptr << std::endl; } return _cout; } bool IsINT64Overflow() const //const声明方法是静态的,声明最大值 { string temp("+9223372036854775807"); //string的对象temp实例化 if ('-' == _strData[0]) { temp = "-9223372036854775808"; } if (_strData.size() < temp.size()) //无溢出为true { return true; } else if ((_strData.size() == temp.size()) && (_strData <= temp)) { return true; } else { return false; } } void INT64ToString() //将_value转换为字符串 { char cSymbol = '+'; if (_value < 0) { cSymbol = '-'; } _strData.append(1, cSymbol); //考虑符号位 INT64 pnumber = _value; while (pnumber) //转化字符串,转换后的字符串与_value是相反的 { int num = pnumber % 10;; if (pnumber < 0) { num = 0 - num; } _strData.append(1, num + '0'); pnumber /= 10; } char* pleft = (char*)_strData.c_str() + 1; char* pright = pleft + _strData.size() - 2; while (pleft < pright) //字符串逆置 { char tmp = *pleft; *pleft = *pright; *pright = tmp; pleft++; pright--; } } private: INT64 _value; std::string _strData; };