动手学习深度学习 3-1 Linear-regression

Linear-regression

1. 线性回归

线性回归模型尽量写成矩阵形式进行计算。

为什么矩阵计算比循环快很多？
【知乎】因为通常的数学库，矩阵运算都是用BLAS、ATLAS之类的库。这些库中，矩阵运算都是优化过的（也就是说通常不会用两层循环来计算矩阵乘法，具体的计算方法请参考源代码）。
当然，还有更厉害的，就是底层调用CPU级别的运算指令。例如intel的MKL就是一个做高速浮点运算的库，比直接编译C语言还要快（10000x10000维的矩阵分解速度可以从10s级加速到0.1s级）。Windows下的Matlab和自己编译的numpy都可以调用MKL，所以矩阵运算速度快得发指。

2. Linear-regression-scratch

生成数据集

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

定义模型

def data_iter(batch_size, features, labels):  # 分批读取
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)  # 样本的读取顺序是随机的
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        j = nd.array(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features.take(j), labels.take(j)  # take函数根据索引返回对应元素

def linreg(X, w, b):  # 计算模型
    return nd.dot(X, w) + b

def squared_loss(y_hat, y):  # 损失函数
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

def sgd(params, lr, batch_size):  # 优化算法
    for param in params:
        param[:] = param - lr * param.grad / batch_size

训练模型

w = nd.random.normal(scale=0.01, shape=(num_inputs, 1))
b = nd.zeros(shape=(1,))
w.attach_grad()
b.attach_grad()

lr = 0.005
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):  # 训练模型一共需要num_epochs个迭代周期
    # 在每一个迭代周期中，会使用训练数据集中所有样本一次（假设样本数能够被批量大小整除）。X
    # 和y分别是小批量样本的特征和标签
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        with autograd.record():
            l = loss(net(X, w, b), y)  # l是有关小批量X和y的损失
        l.backward()  # 小批量的损失对模型参数求梯度
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用小批量随机梯度下降迭代模型参数
    train_l = loss(net(features, w, b), labels)
    print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, train_l.mean().asnumpy()))

输出

epoch 1, loss 6.080254
epoch 2, loss 2.208225
epoch 3, loss 0.802806

3. Linear-regression-gluon

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import data as gdata

# 生成数据集
num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

# 读取数据
batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
# 随机读取小批量
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

# 定义模型
# 神经网络模型
from mxnet.gluon import nn  
net = nn.Sequential()  # 串联各层的容器
net.add(nn.Dense(1))  # 增加一个全连接层
# 初始化模型参数
from mxnet import init
net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))
# 定义损失函数
from mxnet.gluon import loss as gloss  
loss = gloss.L2Loss()  # 平方损失又称L2范数损失
# 定义优化算法
from mxnet import gluon
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

# 训练模型
num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)  # 对比之前的 sgd
    l = loss(net(features), labels)
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.mean().asnumpy()))

# 训练结果
dense = net[0]  # 从net获取需要的层
dense.weight.data()  # 学习到的权重
dense.bias.data()  # 学习到的偏差