P2649 - [NOIP2017]列队

Description

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 n×m 名学生,方阵的行数为 n,列数为 m。

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n×m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是 (i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中,一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y) (1≤x≤n,1≤y≤m) 描述,表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达这样的两条指令:
向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 x 行第 m 列。
向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后,下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

输入共 q+1 行。 第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n,m,q 表示方阵大小是 n 行 m 列,一共发生了 q 次事件。

接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x,y 用一个空格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

Output

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。

Sample Input

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2

Sample Output



4

P2649 - [NOIP2017]列队_第1张图片 

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。

在第一个事件中,编号为 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 2 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

Hint

P2649 - [NOIP2017]列队_第2张图片  

数据保证每一个事件满足 1≤x≤n,1≤y≤m。

分析

 这道题有很多解法,树状数组啊,平衡树啊啥的,但是我这个人天生愚钝,树状数组想不出,平衡树调不对,所以...

我们先观察每取出来一个数,相当于是在 从这个数开始,到这一行末尾,在向下拐到最下面的一个“7”形数列 中,把这个数提出来放到最后,显然x=1就可以用一个平衡树解决。

如果没有x==1的限制呢?打个比方,在下图中,提出#,放到@处。最后一列少了x,多了#,其余顺序不变。那我们就可以用一个数据结构单独维护最后一列。而除掉最后一列的数,#所在行多了一个x,那我们对于每一行前m-1一个数都用一个数据结构维护即可。

我们对于询问#并删除的操作分为一下三部:

1.在#所在行X的里查询第Y的数字ans,删除

2.在最后一列末尾的加入ans

3.如果#不在最后一列,在最后一列查询第X的数字,删除,并加到#所在行X的末尾

这样的Splay是存不下的,

我们想到动态开点线段树,每加入一个数往右边拓宽即可。

。。。。。。

。# 。。。x

。。。。。。

。。。。。@

Code

  1 #include<set>
  2 #include
  3 #include
  4 #include
  5 #include
  6 #include
  7 #include
  8 #include
  9 #include
 10 #define RG register ll
 11 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 12 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 13 #define ll long long
 14 #define inf (1<<29)
 15 #define maxn 300005
 16 #define maxm 10000005
 17 using namespace std;
 18 ll X,Y;
 19 ll n,m,Q,tn,id;
 20 ll ls[maxm],rs[maxm],sz[maxm],rt[maxm],val[maxm],tail[maxn];
 21 inline ll read()
 22 {
 23     ll x=0,f=1;char c=getchar();
 24     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
 25     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
 26     return x*f;
 27 }
 28 
 29 inline ll qlen(ll l,ll r)
 30 {
 31     if(tn>n)
 32     {
 33         if(r<=n)    return r-l+1ll;
 34         if(l<=n)    return n-l+1ll;
 35         return 0;
 36     }
 37     if(rreturn r-l+1ll;
 38     if(lreturn m-l;
 39     return 0;
 40 }
 41 
 42 ll query(ll &pos,ll l,ll r,ll aim)
 43 {
 44     if(!pos)
 45     {
 46         pos=++id;
 47         sz[pos]=qlen(l,r);
 48         if(l==r)
 49         {
 50             if(tn>n)    val[pos]=l*m;
 51             else        val[pos]=(tn-1ll)*m+l;
 52         }
 53     }
 54     sz[pos]--;
 55     if(l==r)    return val[pos];
 56     ll mid=(l+r)>>1ll;
 57     if( (!ls[pos]&&aim<=(mid-l+1ll)) || aim<=sz[ls[pos]] )    return query(ls[pos],l,mid,aim);
 58     else if(ls[pos])    return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-sz[ls[pos]]);
 59     else                return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-(mid-l+1ll));
 60 }
 61 
 62 void update(ll &pos,ll l,ll r,ll aim,ll num)
 63 {
 64     if(!pos)
 65     {
 66         pos=++id;
 67         sz[pos]=qlen(l,r);
 68         if(l==r)    val[pos]=num;
 69     }
 70     sz[pos]++;
 71     if(l==r)    return;
 72     ll mid=(l+r)>>1ll;
 73     if(aim<=mid)    update(ls[pos],l,mid,aim,num);
 74     else            update(rs[pos],mid+1ll,r,aim,num);
 75 }
 76 
 77 int main()
 78 {
 79     RG ans,lim;
 80     n=read(),m=read(),Q=read();lim=max(n,m)+Q+1;
 81     rep(i,1,n)    tail[i]=m-1;tail[n+1]=n;
 82     while(Q--)
 83     {
 84         X=read(),Y=read();
 85         
 86         //First opt:Query and delete
 87         if(Y==m)    ans=query(rt[tn=n+1],1,lim,X);
 88         else        ans=query(rt[tn=X],1,lim,Y);    
 89         printf("%lld\n",ans);
 90         
 91         //Second opt:Add to the last tree
 92         update(rt[tn=n+1],1,lim,++tail[n+1],ans);
 93         
 94         //Third opt:Change the numb of last position of query line
 95         if(Y==m)    continue;
 96         ans=query(rt[tn=n+1],1,lim,X);
 97         update(rt[tn=X],1,lim,++tail[X],ans);
 98     }
 99     return 0;
100 }
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