1059 Prime Factors （25 分）

1059 Prime Factors （25 分）

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p​1​^k​1×p​2^k2>​×⋯×p​m​​^k​m.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p​1^k​1*p​2^k​2*…*p​m^km, where p​i's are prime factors of N in increasing order, and the exponent ki is the number of pi -- hence when there is only one p​i​​ , k​i is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

分析

本题考查素数，解题方法很多，此题解法是若n能整除i则将n中所有的i因子在本次大循环中全部提取出来，然后判断k>=1，若成立表示i是n的因子，然后分别对k=1和k>1的情况进行输出，每次统计完一个因子后将k清零，用于下一次统计，同时将i++，移向下一个因子（若下一个因子是合数，程序是直接跳过的，因为合数可以分解为前面多个素数之积），博客^[1]的解法是先建立素数表，在整除n时直接查找素数，两种解法时间复杂度相等。
注：做素数相关的题时，需要留意正整数1是否进行了考查，因为往往题目对N的描述是positive integer,这是包含1的,尽管1既不是素数又不是合数，也尽管题目要求输出的是prime factors,似乎题面和标准答案自相矛盾(一方面说考虑素数因子，一方面隐含得分点要求考虑非素数的1)，但是总之遇到这类题就提个醒儿~不管题目怎么表述，先考虑1的情况吧~,因为99.99999%的情况正整数1是隐藏得分点，本题测试点3（index from 0）考查的就是这个。

#include 
using namespace std;
int main(){
    FILE * f=fopen("demo","w");
    long int n;
    cin>>n;
    if(n==1) {
        printf("1=1");
        return 0;
    }
    printf("%ld=",n);
    long int k=0,i=2;
    bool first=true;    
    while(n!=1){
        while(n%i==0){
            k++;
            n/=i;
        }
        if(k>=1){
            if(first) {
                first=false;
            }else printf("*");
            printf("%ld",i);
            if(k>1) printf("^%ld",k);
        }
        k=0;
        i++;
    }
    return 0;
}

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1. https://www.liuchuo.net/archives/2289 ↩