【数学游戏】三角形的高

昨天晚上和冬冬玩儿了一会儿数学,灰常灰常开心!

啥有意思的游戏呢?跟大家分享一下吧!

本来呢,我们是从三角形的面积聊起来的,因为冬冬在评估题挑战单的最后提出了这个问题。

于是我们想办法,在已经会求面积的长方形,和不会求面积的三角形之间建立联系,成功发现了直角三角形的面积求法。

【数学游戏】三角形的高_第1张图片
一个长方形切割成两个完全一样的直角三角形

具体过程省略了,同时涉及的直角三角形各边的命名,等腰三角形各边各角的命名,全部顺便就带出来了。过程中还不可避免地涉及了三角形高的问题,冬冬竟然无意识的就在用“高”这个命名。于是,讨论的主题一下子转到了三角形的高上面。

冬冬很敏感地发现,直角三角形的高刚好就是它的两条直角边!

先让这个直角三角形最短的一条直角边“站立”在桌子上(真的把三角形立起来),怎么给它量身高呢?太简单啦!较长的直角边就是它的高!(如下图)

【数学游戏】三角形的高_第2张图片
直角三角形的底和高1

再让较长的一条直角边“站立”在桌子上,怎么给它量身高呢?当然是较短的直角边啦!(如下图)

【数学游戏】三角形的高_第3张图片
直角三角形的底和高2

如果我让它的斜边“站立”在桌子上呢?它的高在哪里呢?还是难不倒冬冬,没有三角板也没关系,借助一张有直角的纸片也可以比着画出来(虽然有点歪)!它是经过直角顶点到斜边的垂线段。(如下图)

【数学游戏】三角形的高_第4张图片
直角三角形的底和高3

问:一个三角形可以有几个高?

冬冬:三个,而且它们不一样!

问:有没有可能一个三角形的三个高是一样高的?

冬冬:有,等边三角形!它无论怎么站都是一样高的!

问:还有没有比较特殊的?

冬冬:等腰三角形!我猜它有两个高是一样的!

问:怎么验证呢?

冬冬:可以画出来,量一量。

【数学游戏】三角形的高_第5张图片
等腰三角形底边上的高(图中折痕)

如法炮制,冬冬很快画出了两腰上的高。(如下两图)

【数学游戏】三角形的高_第6张图片
等腰三角形腰上的高1

【数学游戏】三角形的高_第7张图片
等腰三角形腰上的高2

没有直尺,也没关系,正好带了圆规,用圆规也可以量。哇!真的一样长哦!

冬冬:我发现,它们正好都相交在这一个点上了!(特意把那个交点描得显眼一点)

问:哇!这么神奇!你觉得其他三角形会不会也有这样的特点?

冬冬:不一定吧,有可能会两个两个相交,然后它们又围成一个小三角形。

(这个问题暂时搁置,先放另一个大招!)

问:刚才我们探索了哪两个(类)三角形的高?

冬冬:直角三角形,和锐角三角形。

(关于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的讨论略掉。)

问:还有哪类三角形没探索?

冬冬:钝角三角形。

问:哈,超级挑战来啦!你能找到它的高吗?

冬冬轻松找到第一条(如下图)。

【数学游戏】三角形的高_第8张图片
钝角三角形的高1

第二条就没那么容易了。

冬冬让一条钝角边站立在桌面上,念叨好几遍:可是这个角不是直角啊!

于是她想这样画:

【数学游戏】三角形的高_第9张图片
钝角三角形的高(典型问题)

我是这样跟冬冬讲的。

问:你量身高的时候,那个仪器是怎么测量的?

冬冬:一个东西卡在我头顶上量。

问:卡在你肩膀上测量行吗?

冬冬:当然不行啦!

问:得测量你最高的位置对吧?假如这个三角形是一座山立在这里,很显然左边是悬崖,我们只能从右边爬上去。爬到哪里才是最高点呢?

冬冬:最高的顶点那里呀!

问:那你测量这座山的高度得从哪儿量?能从半截量吗?

冬冬:从最高点……可是这个角不是直角呀?

问:现在这样的确不太好办,如果我把这个三角形贴在另一张纸上,或者画在另一张纸上呢?

冬冬:可以!

(借助手边可以用的各种物品当尺子,画出下图中的底边延长线和高)

【数学游戏】三角形的高_第10张图片
钝角三角形的高2

冬冬:它跑到外面来了!

问:还有什么情况?

冬冬:让最短的边站立。

画图如下:

【数学游戏】三角形的高_第11张图片
钝角三角形的高3

今天,冬冬用了半天时间自己整理成了小论文,其中有些很好玩儿的细节我还是想记录下来,所以另外整理了一下。

讨论过程中没有明确地把“底”和“高”对应着命名,一个小遗憾。

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