120.防线 算法竞赛进阶指南

用简单技巧求出等差数列的和

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样,怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋,于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是,同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成,这些防具分成了 N 组。

我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,…,S + KD(K∈ Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。

输入格式
输入文件的第一行是一个整数 T,表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行,每行三个整数 Si,Ei,Di,代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。

输出格式
对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C,表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围
防具总数不多于108,

Si≤Ei,

1≤T≤5,

N≤200000,

0≤Si,Ei,Di≤231−1
输入样例:
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1
输出样例:
1 1
There's no weakness.
4 3

    #include
    #include
    #include
    using namespace std;
    const int N=200010;
    int n,t;
    struct node{
    int s,e,d;
    }a[N];
    long long get_sum(int x)//求出等差数列的前几项和
    {  long long ans=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
      if(a[i].s<=x)//开始的位置小于中点的时候,才能求和,中点后面的没有必要求解
     ans+=(min(x,a[i].e)-a[i].s)/a[i].d+1;
    //这是比较中点和这一层防线的终点位置,找到最小值,减去开始的位置,除以公差d再加1就是前几项和
      return ans;
    }
    int main()
    { 
    cin>>t;
    while(t--)
    { cin>>n; 
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          cin>>a[i].s>>a[i].e>>a[i].d;
        r=max(r,a[i].e);
      }
    while(l>1;
       if(get_sum(mid)&1)//如果中点的前缀和是奇数,那么奇数点位置就在r的前面。
        r=mid;
        else
        l=mid+1;
    }
    double sum=get_sum(r)-get_sum(r-1);//最后的时候,找的了具体的位置,再算一遍前缀和,就还可以求出这个点的奇数是多少
    if(sum%2)
    printf("%d %lld\n",r,sum);
    else
    printf("There's no weakness.\n");
    }
    return 0;
    }

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