C程序设计笔记---枚举算法策略

枚举法，又称穷举法，个人理解就是程序运行状态是可以别遍历的，遍历算法执行每一个状态，最终会找到一个最优的可行解。

举个栗子，今天中午我和同事商量去哪吃饭的问题，我们都不确定去哪一家，于是我就一家一家的数，臊子面，黄焖鸡米饭，牛肉拉面，鸡汤面......当我说到羊肉泡馍时，我同事眼前一亮，说，走羊肉泡馍走起。。。典型的穷举法，有么有？

世纪难题，今天中午吃什么？

再如计算100以内的所有奇数，就可以采用枚举法。

求奇数

那么，适用于穷举法求解的问题必须满足哪些条件呢？

（1）、可 预先确定每个解的元素N的个数；

（2）、解元素S1、S2....Sn的可能址为一个连续的值域；

应用穷举法的场合有： 求不定方程、排列组合、暴力破解算法；

由此可见穷举法的特点是什么呢？

1、穷举法的特点：

（1）、可供选择的答案或元素的范围是有限的，如今天中午吃什么的问题，我们可供选择的店就那么多家，并不是无限的；

（2）、可能做了很多无用功、浪费了宝贵的时间，所以导致效率比较低；

（3）、可供选择的答案或元素是同一类事物，我们选择去吃饭的地方都是餐馆；

（4）、得到的结果肯定是正确的；

（5）、通常会涉及到求极值（如最大，最小，等）。

所以最终得到的结论是：并不是所有的问题都可以使用穷举法来求解，只有问题的答案个数不是太多时，并且在可以接受的时间内得到结果时才可以使用穷举法。 

2、穷举法的优点： 

（1）、算法简单，比较直观，易于理解；

（2）、最后一定会得到一个结果。

（3）、从全局观点使用穷举法，计算量容易过大，如果在局部地方使用穷举法，计算的效率会显著提高。

3、穷举法的缺点：

（1）、由于穷举法的特点，将可供选择的元素逐一的进行筛选，也就造成了程序在运行的时间比较长；

（2）、当可供选择的答案过大时，可能导致返回结果的时间太长或者其他问题；

4、穷举法的基本思路：

（1）、确定穷举对象，穷举范围和判定条件；

（2）、逐一枚举可能的解，验证是否时问题的解。

5、求解方法和步骤：

（1）、确定可选择的范围内的所有解的集合；

（2）、抽象出答案包含的参数，确定每个参数的数据范围；

（3）、对解的每个参数的数据范围进行循环遍历；

（4）、对每次的循环，根据题意给定的范围判断是否为解；

（5）、优化程序、以便缩小搜索范围，提高程序的效率。

6、穷举法的列举方式：

（1）顺序列举： 是指答案范围内的各种情况很容易与自然数对应甚至就是自然数，可以按自然数的变化顺序去列举。

（2）排列列举： 有时答案的数据形式是一组数的排列，列举出所有答案所在范围内的排列，为排列列举。

（3）组合列举： 当答案的数据形式为一些元素的组合时，往往需要用组合列举。组合是无序的。

举例：百钱百鸡问题用穷举法来求解：

百钱买百鸡

这个数学问题的数学方程可列出如下：

Cock+Hen+Chick=100

Cock*5+Hen*3+Chick/3=100

显然这是个不定方程，适用于穷举法求解。依次取Cock值域中的一个值，然后求其他两个数，满足条件就是解。那么该如何用程序语言来完成呢。

百钱买百鸡 代码块

最终终端打印的结果为：

打印结果

前面已经提到，由于穷举法的特点，当问题的可选范围变大时，循环嵌套的层数越多，计算效率就相对的变低了，此时作为程序员就要对算法做出优化；

如：上面的计算百钱买百鸡的代码中，循环体执行了21*34*101 = 72114次，那么近过分析，从数学的角度来考虑这个问题：根据题意，5x+3y=z/3=100,     x+y+z=100可以消去一个未知数z，最终得到：7x+4y=100,   x+y+z=100,于是只要枚举公鸡x(最多只有14只)，最终就可以求出y和z，可用程序表示：

百钱买百鸡 代码块

优化后的代码，只循环了14次，此时的效率明显提升了，由于电脑的运行速度相当快，其实我并没有什么明显的感觉，但是这个问题被无限放大，比如循环次数达到了千万次时优化就会有很明显的效果了，那么总结一下如何做出优化：

7、优化策略：

（1）、减少循环次数；

（2）、合理选择循环的变量；

（3）、注意枚举的顺序；

（4）、减少判断每种情况的时间。