红黑树
1、概念
红黑树（RBT）的定义：它或者是一颗空树，或者是具有一下性质的二叉查找树。
- 节点非红即黑
- 根节点是黑色
- 所有NULL节点称为叶子节点，且认为颜色为黑色
- 所有红节点的子节点都为黑色
- 从任一节点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑节点
对平衡树的改进：任意一个节点，它的左右子树的层次最多不超过一倍。
2、插入节点
1. 插入节点：先按照二叉排序树的方式插入一个节点（红色）
2. 插入节点是根节点： 解决：直接将节点涂黑
3. 插入节点的父节点是黑色： 不违背任何性质，不用调整
4. 插入节点的父节点是红色，那么分以下几种情况：
第一种情况：父节点是祖父节点的左孩子
情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
情况2：叔叔节点是黑色，右分两种情况：
情况2.1：当前节点是其父节点的右孩子
对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
情况2.2：当前节点是其父节点的左孩子
对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行右旋
第二种情况：父节点是祖父节点的右孩子(和上面情况一样，将左全部变成右即可)
3、删除节点
删除节点：先进行二叉排序树的删除操作，然后已替换节点作为当前节点进行后面的平衡操作
1. 当前节点是红色。对策：直接把当前节点染成黑色，结束。
2. 当前节点x是黑色，分以下几种情况：
第一种情况：被删除节点是父节点的左孩子
2.1 当前节点是根节点
对策：什么都不做
2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行左旋，重新设置x的兄弟节点
2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
2.3.2 兄弟的右孩子是黑色，左孩子是红色
对策：将x兄弟节点的左孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点右旋，右旋后，重新设置x的兄弟节点。
2.3.3 兄弟节点的右孩子是红色
对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点右孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行左旋，算法结算
第二种情况：被删除节点是父节点的右孩子（对策： 把第一种情况的左设置为右）
4、完整代码（代码有详细的注释）
import java.util.LinkedList;
/**
* 红黑树
*
* author: bobo
* create time: 2018/12/18 3:39 PM
* email: [email protected]
*/
public class RBTree> {
private static final boolean BLACK = true;
private static final boolean RED = false;
private Node root;
private int size;
public Node getRoot() {
return root;
}
public int getSize() {
return size;
}
/**
* 获取颜色值
*
* @param p
*/
private boolean colorOf(Node p) {
return (p == null ? BLACK : p.color);
}
/**
* 获取父节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node parentOf(Node p) {
return (p == null ? null : p.parent);
}
/**
* 设置节点的颜色
*
* @param p
* @param color
*/
private void setColor(Node p, boolean color) {
if (p != null) {
p.color = color;
}
}
/**
* 获取当前节点的左节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node leftOf(Node p) {
return (p == null ? null : p.leftChild);
}
/**
* 获取当前节点的右节点
*
* @param p
* @return
*/
private Node rightOf(Node p) {
return (p == null ? null : p.rightChild);
}
/**
* 左旋转
*
* @param x
*/
public void leftRotate(Node x) {
if (x == null) {
return;
}
//1.先取到x的右结点
Node y = x.rightChild;
//2.把接上x的右结点上
x.rightChild = y.leftChild;
if (y.leftChild != null) {
y.leftChild.parent = x;
}
//3.把y移到x的父结点上
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
root = y;
} else {
if (x.parent.leftChild == x) {
x.parent.leftChild = y;
} else {
x.parent.rightChild = y;
}
}
y.leftChild = x;
x.parent = y;
}
/**
* 右旋转
*
* @param x
*/
public void rightRotate(Node x) {
if (x == null) {
return;
}
//1.先取到x的左结点
Node y = x.leftChild;
//2.把接上x的左结点上
x.leftChild = y.rightChild;
if (y.rightChild != null) {
y.rightChild.parent = x;
}
//3.把y移到x的父结点上
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
root = y;
} else {
if (x.parent.leftChild == x) {
x.parent.leftChild = y;
} else {
x.parent.rightChild = y;
}
}
y.rightChild = x;
x.parent = y;
}
/**
* 插入节点：先按照二叉排序树的方式插入一个节点，再查找最小不平衡子树，以最小不平衡子树进行下面的操作
*
* @param element
* @return
*/
public boolean insertElement(E element) {
if (element == null) {
return false;
}
Node t = root;
if (t == null) {
root = new Node<>(element, null);
size = 1;
return true;
}
int cmp = 0;
Node parent = null;
Comparable e = element;
//1.查找可以插入的位置
do {
parent = t;
cmp = e.compareTo(t.element);
if (cmp < 0) {//比父结点小，那么查左结点
t = t.leftChild;
} else if (cmp > 0) {//比父结点大，那么查右结点
t = t.rightChild;
} else {//相等，说明是同一个数据，不需要插入
return false;
}
} while (t != null);
//2.找到可以插入的位置，进行插入
Node child = new Node<>(element, parent);
if (cmp < 0) {
parent.leftChild = child;
} else {
parent.rightChild = child;
}
//平衡树出现问题，需要修正
fixAfterInsertion(child);
size++;
return true;
}
/**
* 修正插入之后的平衡树
*
* @param node
*/
public void fixAfterInsertion(Node node) {
if (node == null) return;
node.color = RED;
while (node != null && node != root && node.parent.color == RED) {
//1.父节点是祖父节点的左孩子，有3种情况
if (parentOf(node) == leftOf(parentOf(parentOf(node)))) {
//取叔叔节点
Node uncleNode = rightOf(parentOf(parentOf(node)));
if (colorOf(uncleNode) == RED) {//情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
//对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(uncleNode, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
node = parentOf(parentOf(node));
} else {//情况2：叔叔节点是黑色
if (node == rightOf(parentOf(node))) {//情况2.1：当前节点是其父节点的右孩子
//对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
node = parentOf(node);
leftRotate(node);
}
//情况2.2：当前节点是其父节点的左孩子
//对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行右旋
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
rightRotate(parentOf(parentOf(node)));
}
}
//2.父节点是祖父节点的右孩子
else {
//取叔叔节点
Node uncleNode = leftOf(parentOf(parentOf(node)));
if (colorOf(uncleNode) == RED) {//情况1：祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色
//对策： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点开始算法
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(uncleNode, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
node = parentOf(parentOf(node));
} else {//情况2：叔叔节点是黑色
if (node == leftOf(parentOf(node))) {//情况2.1：当前节点是其父节点的左孩子
//对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点右旋。
node = parentOf(node);
rightRotate(node);
}
//情况2.2：当前节点是其父节点的右孩子
//对策：父节点变为黑色，祖父节点变红色，再祖父节点为支点进行左旋
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(node)), RED);
leftRotate(parentOf(parentOf(node)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}
/**
* 根据当前的值，获取当前节点
*
* @param element
* @return
*/
public Node getNode(E element) {
if (element == null) {
return null;
}
Node t = root;
Comparable e = element;
while (t != null) {
int cmp = e.compareTo(t.element);
if (cmp < 0) {
t = t.leftChild;
} else if (cmp > 0) {
t = t.rightChild;
} else {
return t;
}
}
return null;
}
/**
* 获取传入P节点下面最小的节点
*
* @param p
* @return
*/
public Node getMinLeftNode(Node p) {
if (p == null) {
return null;
}
Node t = p;
while (t.leftChild != null) {
t = t.leftChild;
}
return t;
}
/**
* 删除元素
*
* @param element
*/
public void remove(E element) {
//查找当前的节点
Node node = getNode(element);
if (node == null) {
return;
}
deleteElement(node);
}
/**
* 删除当前的节点
*
* @param node
*/
public void deleteElement(Node node) {
if (node.leftChild != null && node.rightChild != null) {
Node s = getMinLeftNode(node.rightChild);
node.element = s.element;
node = s;
}
Node t = (node.leftChild != null ? node.leftChild : node.rightChild);
if (t == null) {
Node parent = node.parent;
if (parent == null) {
root = null;
} else {
// 注重：如果删除节点是黑色，那么一定要先修正红黑二叉树，在做下面的删除动作
if (node.color == BLACK) {
fixAfterDeletion(node);
}
if (parent.leftChild == node) {
parent.leftChild = null;
} else {
parent.rightChild = null;
}
node.parent = null;
}
} else {
t.parent = node.parent;
if (node.parent == null) {
root = t;
} else {
if (node.parent.leftChild == node) {
node.parent.leftChild = t;
} else {
node.parent.rightChild = t;
}
}
node.leftChild = node.rightChild = node.parent = null;
if (node.color == BLACK) {
fixAfterDeletion(t);
}
}
size--;
}
/**
* 删除节点后，修正红黑树
* @param node
*/
public void fixAfterDeletion(Node node) {
while (node != root && colorOf(node) == BLACK) {
if (leftOf(parentOf(node)) == node) { //被删除节点是父节点的左孩子
//拿到node的兄弟节点
Node sib = rightOf(parentOf(node));
if (colorOf(sib) == RED) { //2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
//对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行左旋，重新设置x的兄弟节点
setColor(parentOf(node), RED);
setColor(sib, BLACK);
leftRotate(parentOf(node));
sib = rightOf(parentOf(node));
}
if (colorOf(sib) == BLACK) {//2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
//对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
setColor(sib, RED);
node = parentOf(node);
} else {
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.2 兄弟的右孩子是黑色，左孩子是红色
//对策：将x兄弟节点的左孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点右旋，右旋后，重新设置x的兄弟节点。
setColor(leftOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rightRotate(sib);
sib = rightOf(parentOf(node));
}
//2.3.3 兄弟节点的右孩子是红色
//对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点右孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行左旋，算法结算
setColor(sib, colorOf(parentOf(node)));
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(rightOf(sib), BLACK);
leftRotate(parentOf(node));
node = root;
}
}
} else { //被删除节点是父节点的右孩子, 对策： 把上面的左设置为右
//拿到node的兄弟节点
Node sib = leftOf(parentOf(node));
if (colorOf(sib) == RED) { //2.2 当前节点x的兄弟节点是红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)
//对策：把父节点染成红色，兄弟节点染成黑色，对父节点进行右旋，重新设置x的兄弟节点
setColor(parentOf(node), RED);
setColor(sib, BLACK);
rightRotate(parentOf(node));
sib = leftOf(parentOf(node));
}
if (colorOf(sib) == BLACK) {//2.3 当前节点x 的兄弟节点是黑色
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {//2.3.1 兄弟节点的两个孩子都是黑色
//对策：将x的兄弟节点设为红色，设置x的父节点为新的x节点
setColor(sib, RED);
node = parentOf(node);
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {//2.3.2 兄弟的左孩子是黑色，右孩子是红色
//对策：将x兄弟节点的右孩子设为黑色，将x兄弟节点设置红色，将x的兄弟节点左旋，左旋后，重新设置x的兄弟节点。
setColor(rightOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
leftRotate(sib);
sib = leftOf(parentOf(node));
}
//2.3.3 兄弟节点的左孩子是红色
//对策：把兄弟节点染成当前节点父节点颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点左孩子染成黑色，再以当前节点的父节点为支点进行右旋，算法结算
setColor(sib, colorOf(parentOf(node)));
setColor(parentOf(node), BLACK);
setColor(leftOf(sib), BLACK);
rightRotate(parentOf(node));
node = root;
}
}
}
}
}
/**
* 一层一层打印出数据
*
* @param root)
*/
public void showRBTree(Node root) {
if (root == null) {
return;
}
LinkedList> list = new LinkedList<>();
list.offer(root);
while (!list.isEmpty()) {
Node node = list.pop();
System.out.println("node.element = " + node.element + ", color = " + node.color);
if (node.leftChild != null) {
list.offer(node.leftChild);
}
if (node.rightChild != null) {
list.offer(node.rightChild);
}
}
}
/**
* 红黑树结点
*
* @param
*/
public class Node{
E element;
Node leftChild;
Node rightChild;
Node parent;
//0：黑色 1：红色
boolean color = BLACK;
public Node(E element, Node parent) {
this.element = element;
this.parent = parent;
}
}
}
5、测试
@Test
public void testRBTree(){
Integer[] nums = {13,8,5,11,6,22,27,25,14,17};
RBTree tree = new RBTree<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
Integer num = nums[i];
tree.insertElement(num);
}
tree.showRBTree(tree.getRoot());
tree.remove(25);
System.out.println("---------------------------------------- ");
tree.showRBTree(tree.getRoot());
System.out.println("---------------------------------------- ");
for (Integer num : nums) {
tree.remove(num);
tree.showRBTree(tree.getRoot());
System.out.println("------------------------------------ : " + num);
}
}
测试结果： true：是黑色，false：是红色
---------------打印插入数据---------------
node.element = 13, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 25, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 14, color = false
node.element = 22, color = false
---------------------------------------- 删除: 25
node.element = 13, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 17, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 14, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
----------------循环删除-----------------
------------------------------------ 删除: 13
node.element = 14, color = true
node.element = 8, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
node.element = 6, color = false
------------------------------------ 删除: 8
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 5, color = true
node.element = 11, color = true
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 5
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 11, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 11
node.element = 14, color = true
node.element = 6, color = false
node.element = 22, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 6
node.element = 14, color = true
node.element = 22, color = false
node.element = 17, color = true
node.element = 27, color = true
------------------------------------ 删除: 22
node.element = 14, color = true
node.element = 27, color = false
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 27
node.element = 14, color = true
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 25
node.element = 14, color = true
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 14
node.element = 17, color = false
------------------------------------ 删除: 17
附上插入数据的红黑树 笔记 如图：
