第4章学习小结_串(BF&KMP算法)、数组（三元组）

　　这一章学习之后，我想对串这个部分写一下我的总结体会。

　　串也有顺序和链式两种存储结构，但大多采用顺序存储结构比较方便。字符串定义可以用字符数组比如：char c[10];也可以用C++中定义一个字符串string a;这就需要根据具体场景来选择合适方便操作的方法。还有空串和空格串是不同的，空串字符长度为0（符号‘∅’），空格串包含一个或多个空格。这一章学习了两个串的模式匹配算法，特别是KMP算法，从中受益匪浅。

一、串

1、BF（Brute-Force）算法

　　这个模式匹配算法简单直观，被人们称为暴力算法。它就是将模式串跟主串从开头一个一个比较，如果匹配失败，又从模式串第二个字符一次比较，以此类推，逻辑思维不高，所以简单，容易理解，现在用途还很大。

i	0	1	2	3	4
主串	a	b	c	a	b
模式串j(第1次比较)	c	a	b
(第2次比较)		c	a	b
(第3次比较)			c	a	b

这里我是用字符串下标，从0开始，可以看出每次比较模式串都从j=0开始，而i就是上次初始比较的下一个就是i=i-j+1，比如上面的第一次比较后i=0,j=0;下一次i=0-0+1,即从i=1进行匹配。

现在以题目为例，写一下我的解题过程。

7-1 串的模式匹配 

　　给定一个主串S（长度<=10^6）和一个模式T（长度<=10^5），要求在主串S中找出与模式T相匹配的子串，返回相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。

  输入格式:  输入有两行： 第一行是主串S； 第二行是模式T.

  输出格式:     输出相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。若匹配失败，输出0.

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

aaaaaba
ba

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：6

int BF(string A,string B)//这里算法是从下标为0开始，所以跟书里有点不同
{
    int i=0,j=0;
    while(iB.length())
    {
        if(A[i]==B[j])
        {
            ++i;++j;
        }
        else 
        {
            i=i-j+1;j=0;//根据上面分析，下标后退进行比较
        }
    }
    if(j>=B.length()) return i-j+1; //返回匹配成功第一个位置
    return 0;
}

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我感觉用下标比较容易操作，只需要改一下相应的位置，然后直接用C++定义字符串string，再输入字符串，相对也比较简洁。

主函数如下：

int main()
{
    string a,b;
    getline(cin,a);//输入一个串之后回车就可以输入下一个串
    getline(cin,b);
    //int num=BF(a,b);
        //int num=KMP(a,b);这里两个选一个，下面KMP算法的主函数一样
    cout<<num;
    return 0;
 } 

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这道题用BF算法可以简单就解决了，那为啥还要有KMP算法呢？

　　一般情况下，BF算法时间复杂度为O（m*n），数据量不大时候，执行时间近似为O（m+n）,但如果是庞大数据，那它的效率就很低了，我们老师专门设了一个测试点主串长度100万，模式长度10万，而且是那种主串为aaaaaaaa...,模式串是ba......。所以，从第一个字符比较一直不匹配，而模式串一直回溯到j=0,这样工作量超大，所以上面BF算法提交之后在这个测试点是运行超时的。

这样，才有优化算法KMP,第一次看的时候一脸懵，无法理解三个大牛的逻辑思维。所以我搜索了几篇博客认真学习，试图融入大牛的思维世界。

（链接：https://blog.csdn.net/henuyx/article/details/44653799、https://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html）

2、KMP算法

这种改进算法是由D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt三位大牛同时设计实现的。下面我就捋一下我入门的思路方法。

　　KMP最让人难以理解就是它的next数组是如何得到的，开始我觉得很神奇，next数组居然实现了字符匹配的“跳转”。举个例子，看看是如何算出next数组的。

模式串  a b a a b c a c

---

下标 j  0 1 2 3 4 5 6 7

---

 

next[j] -1 0 0 1 1 2 0 1

先算一下每个字符的最长相等前后缀吧

	前缀	后缀	最长相等前后缀
a	无	无	0
ab	a	b	0
aba	a,ab	a,ba	1
abaa	a,ab,aba	a,aa,baa	1
abaab	a,ab,aba,abaa	b,ab,aab,baab	2
abaabc	a,ab,aba,abaa,abaab	c,bc,abc,aabc,baabc,	0
abaabca	a,ab,aba,abaa.abaab,abaabc	a,ca,bca,abca,aabca,baabca	1
abaabcac	a,ab,aba,abaa,abaab,abaabc,abaabca	c,ac,cac,bcac,abcac,aabcac,baabcac	0

经过观察，每个字符对应next数组的值为其前面的字符的最长相等前后缀，然后因为时按下标比较，将next[0]=-1；所以现在给出任意一个模式串，都可以很快确定它的next数组值。如：a b c d a b d, next[j]={-1,0,0,0,0,1,2}。现在就上计算next值的算法：

 

int* getnext(string T)  //定义指针函数getnext()，求模式串T的next函数值并放入next数组
{
    int* next = new int[T.length()];    //动态申请模式串T存储空间 
    int Tl = T.length();
    int i = 0;    // T的下标
    int j = -1;   //因为是按下标比较，所以 j = -1，next[0] = -1;
    next[0] = -1;
    while(i//T串未比较到串尾 
    {
        if(j==-1||T[i]==T[j])//若字符匹配，或者j==-1，则进行下一个字符比较，并求出T[i]字符对应的next值
        {                    //T[i]是后缀，T[j]是前缀 
            ++i;++j;next[i]=j;
        }
        else j=next[j];//若字符不匹配，求出字符对应的next值
    }
    return next;//因为是指针函数 ，所以返回next数组首地址 

}

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刚开始，根据书里的代码实现不了将next传到KMP函数体里面，查了相关资料，可以通过指针函数将数组传过去，其实是返回数组首地址。

　　KMP算法函数：

int KMP(string S,string T)//KMP算法 
{
    int i=0,j=0; 
    int sl=S.length();
    int tl=T.length();
    int *next=getnext(T);//用next指针接受指针函数传来的数组地址 
    
    while(itl)
    {
        if(j==-1||S[i]==T[j])//如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]）
        {
            ++i;++j;
        }
        else 
        {
            j=next[j];//next[j]即为j所对应的next值 
        }
    }
    if(j>=tl) return i-j+1;//匹配成功，返回第一次匹配位置
    else return 0;//匹配失败，返回0
}

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这道题我从理解到完成用了差不多1天时间，大部分时间花费在理解算法上面，特别是“跳转”的next数组，感觉既神奇又有趣。而PTA的这道题经过几次debug，主要是细节错误导致开始运行结果错误。就这样，要通过最后一个测试点然后学到了KMP算法思想，还是挺好的。

二、数组

  主要学习是特殊矩阵的压缩存储，节省空间，放入新的数组，还有稀疏矩阵，用三元组表来表示，而十字链表就比较难了。三元组定义：

typedef struct{
    int i,j,value; //行下标i，列下标j，值value
}node;//三元组

typedef struct{
    int m,n,nzero;//矩阵行数m，矩阵列数n，非零个数nzero
    node a[501];//三元组数组
}Matrix;//三元组表

 

PTA上面用这个方法就很简单解决

 

现在存在的问题就是，写代码能力不高，思路虽然比较清晰，但是再转化为代码时候需要花较多时间，上次小测也是这样，因为写代码量不够，最后做题时间不够，最后一道简单的题目没来得及做，所以，以后需要花时间读写代码，这样才能做得更好。谢谢您的阅读！