# [Acwing 256] 最大异或和 (可持续化Trie)

[Acwing 256] 最大异或和 (可持续化Trie)

可持久化前提：本身的拓扑结构不变（也就是结构不变）

每个版本最多只开辟一条链的空间

题意：

给定一个非整数序列a，初始长度为N，

支持两种操作：

1. ”A x”：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N 增大1。
2. ”Q l r x”：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足l≤p≤r，使得：a[p] xor a[p+1] xor … xor a[N] xor x 最大，输出这个最大值。

给出M次操作。

数据范围：\(N,M<=3*10^5,0<=a[i]<=10^7\)

思路：
如果没有区间限制的话，可以直接使用字典树Trie将每个数拆成二进制存储，参考我之前的博客最大异或和 [字典树]，如果只有右区间R限制的话，可以取第R次插入之后的字典树，此时转化成没有区间限制。那么怎么处理左区间限制呢，因为每次插入只会插入一个数，那么对于每个叶子节点都记录一下插入序号（标记是第几次插入的结果），并且每个节点维护一个子树中最大的插入序号，查询的时候先判断该节点子树上是否有大于等于L的节点，如果有才向下走。

//在l-1~r-1中，找到p，使得（s[N]^x）^s[p-1]最大
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=600010,M=N*25;//每次插入最多需要25个节点，最多N次插入
int n,m;
int s[N];
int tr[M][2],max_id[M];
int root[N],idx;
//k:0-23位,i表示s[i]，也表示第i次修改，p为前一个版本，q表示当前版本
inline void insert(int i,int k,int p,int q){
    if(k<0){
        max_id[q]=i;
        return ;
    }
    int v=s[i]>>k&1;
    if(p)tr[q][v^1]=tr[p][v^1];//如果v=0,那么0这条链需要新建，0^1=1,1这条链可以直接继承上一个版本
    tr[q][v]=++idx;//为当前链新建节点
    insert(i,k-1,tr[p][v],tr[q][v]);
    max_id[q]=max(max_id[tr[q][0]],max_id[tr[q][1]]);
}
//在root中查找，和c异或值最大的数，并且是在L或者L之后插入的
inline int query(int root,int c,int L){
    int p=root;
    for(int i=23;i>=0;i--){
        int v=c>>i&1;
        if(max_id[tr[p][v^1]]>=L)p=tr[p][v^1];//如果当前位(v)的对立面有的话，就走向对立面，使得异或值最大。
        else p=tr[p][v]; //否则就将就
    }
    return c^s[max_id[p]];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    max_id[0]=-1;
    root[0]=++idx;//从第一位开始，继承0
    insert(0,23,0,root[0]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]^x;
        root[i]=++idx;
        insert(i,23,root[i-1],root[i]);
    }
    char op[2];
    int l,r,x;
    while (m--) {
        scanf("%s", op);
        if (*op == 'A') {
            scanf("%d",&x);
            n++;
            s[n]=s[n-1]^x;
            root[n]=++idx;
            insert(n,23,root[n-1],root[n]);
        }
        else {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            printf("%d\n", query(root[r - 1], s[n] ^ x, l - 1));
        }
    }
    return 0;
}