洛谷 P3391 【模板】文艺平衡树/BZOJ 3223 文艺平衡树 题解
题意
给定一个有\(n\)个元素的序列(\(1\leq n\leq 10^5\))，初始情况下第\(i\)位上的数为\(i\)。接下来给定\(m\)个操作(\(1\leq m \leq 10^5\))，每次操作给定一个区间 \([l,r]\)，要求翻转这个区间。输出操作完的序列
题解
正解是\(Splay\)的，不过这道题我们也可以使用\(fhq-Treap\)来做。首先先建立一个以下标为键值的\(fhq-Treap\)，接下来对于每一个翻转操作 \([l,r]\),我们将整棵树\(split\)成\(3\)部分：\([1,l-1],[l,r],[r+1,n]\)，然后将中间的根打上\(tag\)，再merge回去。后面的操作中，如果要对某个节点的儿子进行递归，那么就将这个\(tag\) \(pushdown\)，并交换其左右儿子即可。注意由于交换后整棵树已经不满足\(BST\)的性质，因此不能使用权值分裂，注意到整棵树的中序遍历即为原序列，因此我们使用排名分裂即可。时间复杂度\(O(n+mlogn)\)。代码与\(fhq-Treap\)类似，我在代码里就不赘述了，只在需要修改的地方标记。
Code
#include
using namespace std;
template
inline void read(T &x)
{
x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return;
}
template
inline void write(T x)
{
if(x>=10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int MAXN=100010;
int n,m;
int tot;
int rt;
struct node{
int l,r;
int val,dat;
int sz,tag;
}f[MAXN];
inline int New(int val)
{
++tot;
f[tot].val=val,f[tot].dat=rand();
f[tot].sz=1;
return tot;
}
inline void update(int p)
{
f[p].sz=f[f[p].l].sz+f[f[p].r].sz+1;
}
inline void pushdown(int p)//将标记下传
{
if(!f[p].tag) return;
swap(f[p].l,f[p].r);//交换子树
if(f[p].l) f[f[p].l].tag^=1;//下传给儿子
if(f[p].r) f[f[p].r].tag^=1;//由于儿子也可能有标记，因此只能^1不能=1
f[p].tag=0;//清空标记
}
void split(int p,int k,int &x,int &y)
{
if(p==0)
{
x=y=0;
return;
}
pushdown(p);//调用前pushdown
if(k>f[f[p].l].sz)
{
x=p;
split(f[p].r,k-f[f[p].l].sz-1,f[p].r,y);
}
else
{
y=p;
split(f[p].l,k,x,f[p].l);
}
update(p);
}
int merge(int a,int b)
{
if(!a||!b) return a+b;
if(f[a].dat<=f[b].dat)
{
pushdown(a);//调用前pushdown
f[a].r=merge(f[a].r,b);
update(a);
return a;
}
else
{
pushdown(b);//调用前pushdown
f[b].l=merge(a,f[b].l);
update(b);
return b;
}
}
inline void insert(int val)
{
int x,y;
split(rt,val,x,y);
rt=merge(merge(x,New(val)),y);
return;
}
inline void reverse(int l,int r)//处理翻转操作
{
int x,y,z;
split(rt,l-1,x,y);//将整棵树分成三部分
split(y,r-l+1,y,z);
f[y].tag^=1;//打标记
rt=merge(merge(x,y),z);//再merge回去
}
void dfs(int p)//中序遍历整棵树并输出答案
{
if(!p) return;
pushdown(p);
dfs(f[p].l);
write(f[p].val),putchar(' ');
dfs(f[p].r);
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++) insert(i);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int l,r;
read(l),read(r);
reverse(l,r);
}
dfs(rt),putchar('\n');
}