一、简介
循环神经网络（recurrent neural network，RNN），是一类专门用于处理序列数据（时间序列、文本语句、语音等）的神经网络，尤其是可以处理可变长度的序列；在与传统的时间序列分析进行比较的过程之中，RNN因为其梯度弥散等问题对长序列表现得不是很好，而据此提出的一系列变种则展现出很明显的优势，最具有代表性的就是LSTM（long short-term memory），而本文就从标准的循环神经网络结构和原理出发，再到LSTM的网络结构和原理，对其有一个基本的认识和阐述；
二、关于基本的RNN
基本结构：
循环神经网络又叫递归神经网络，因为其向前传播过程中折叠了一个循环计算的重复结构，这里我们先观察一个经典的动态系统，即：
其中s(t)为系统在t时刻的状态，和传统时间序列分析中的模型类似，在有限时间步τ的条件下，经过τ-1次上述展开过程就可以完全展开这个有限时间步内的过程，以τ=3为例：
上述过程可以用图论中的有向无环计算图来表示：
每一个时刻的状态都经由函数f映射到下一个时刻，而这是仅有自我状态驱动的系统，我们再考虑引入外部信号x(t)的系统：
即对于一个序列，其当前状态包含了过去所有时刻状态对其的影响，以及当前时刻外部信号的影响，我们的循环神经网络就是建立在上述知识的基础上，因为RNN中的状态即是网络的隐藏单元，我们用h来重新定义上式：
则一个最简单典型的RNN架构如下（未包含输出层部分），左边是循环计算部分未展开的结构，右边是展开后的结构：
其中左边的黑色方块表示单个时间步的延迟，可以类比时间序列分析中的n阶延迟，接着我们添加上输出层以及不同层之间的连接权信息，便得到下面这张经典RNN的结构示意图：
由上图，在这个将输入序列x映射到输出值o的过程中，层与层之间通过连接权进行映射，并在功能神经元内部进行激活（通常是tanh激活函数），其中在分类任务时，h到o的映射由softmax完成，接着与真实的label，即y进行比较计算出损失L，总结一下经典RNN结构的特点；
1、每个时间步完成后都有输出，且时间步之间有按照时序顺序的循环连接，这也决定了RNN的向后传播过程不同于传统BP算法可以并行，RNN在一个未展开的时间步内部只能按顺序调整参数，即通过时间反向传播算法（back-propagation through time，BPTT）；
2、不同的任务决定了不同的输出方式，如翻译就是序列到序列，分类或时序预测就是在最后一次得到输出；
3、参数共享
前向传播：
在输出为离散的情况下，上述经典RNN的前向传播过程如下：
1、时刻t的隐藏状态h(t)：
2、时刻t的输出o(t)：
3、时刻t的预测类别输出：
4、损失函数，离散分类任务时通常为对数似然函数，连续预测任务通常是均方误差：
三、关于LSTM
RNN在实际使用过程中，在处理较长序列输入时，难以传递相隔较远的信息，究其原因，我们先回想一下RNN的基本结构，其真正的输入有两部分——来自序列第t个位置的输入xt，和来自上一个隐层的输出ht-1，考虑隐层的信息往后传导的过程，这里令RNN中隐层连接下一个时刻隐层的权重为Whh，不考虑每一次隐层的非线性激活时，从初始状态h0到第t时刻状态ht，其信息传递的过程如下，其中对Whh的连乘部分做了特征分解：
当特征值小于1时，连续相乘的结果是特征值向0方向衰减；当特征值大于1时，连续相乘的结果是特征值向∞方向增长。这两种情况都会导致较远时刻状态的信息消失（vanish）或爆炸（explode），无法有效地反馈到t时刻；
上述情况导致的结果是我们的RNN网络难以通过梯度下降进行有效的学习，为了有效地利用梯度下降法来进行学习，我们需要控制传递过程中梯度的积在1左右，目前最有效的方式是gated RNNs，而LSTM就是其中的一个代表；
再次回想前面的RNN中的t时刻状态计算过程，其中σ为激活函数，通常为tanh：
而LSTM就是在RNN的基础上施加了若干个门（gate）来控制，我们先看LSTM的示意图即网络结构中涉及的计算内容，然后在接下来的过程中逐一解释：
且这些门均由Sigmoid型函数激活，具体如下：
1、遗忘门（forget gate）
这个gate控制对上一层的cell状态ct-1中的信息保留多少，它流入当前时刻xt与上一时刻传递过来的状态ht-1，通过对应的所有事件步共享的权重Wxf，Whf，偏移bf来进行线性组合，并通过sigmoid函数进行处理后得到当前时刻遗忘门输出ft，即下式：
2、输入门（input gate）
输入门控制了有多少信息可以流入cell，即上图中it的部分（所谓at的部分其实就是经典RNN中的输入层）它对应了下式：
3、输出门（output gate）
输出门顾名思义，控制了有多少当前时刻的cell中的信息可以流向当前隐藏状态ht，与经tanh处理的ct进行哈达玛相乘得到ht，对应下式：
4、t时刻ct的更新
如上图，我们这一个时间步的cell中的ct为遗忘门处理后的上一时刻中的ct-1、输入门控制流入的信息it、经典RNN中的输入层信息at等信息的汇总，计算过程对应着：
5、t时刻ht的更新
如上图所示，LSTM新加的这些结构的作用就是为了调整ht使其在长时间步的传递过程中减少信息失效的可能，对应的新的ht：
而其他部分的计算内容就同RNN，即LSTM就是一个扩充了数倍调整过滤参数的RNN，以上就是本篇文章的基本内容，如有笔误，望指出。
参考文献：
《深度学习》
《Yjango的循环神经网络》https://zhuanlan.zhihu.com/p/25518711