面试题15：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

二进制数的范围以及原码补码的区别

以八位的二进制数为例
1.若表示无符号整数：00000000~11111111 范围为0 ~ 2^8 -1即0~255（等比数列求和）
2.若表示有符号整数，则最高位的二进制数用来做符号位，后面的7位作为数值域。

怎么计算其能表示的数字范围呢？
（1）问题一：在原码中0000000表示+0；10000000表示-0；然而+0和-0在数学上是同一个数，从而产生了编码映射的不唯一性。所以为了解决此问题，计算机中将10000000强制认定为- 2^7 (-128).

(2) 问题二：数学上，1+(-1)=0，而在二进制00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

所以就要引入补码，补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。反码定义为：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

（3）所以数字范围为 -128~127（-2^7 ~ 2^7 -1）

3.位运算（位运算效率高于乘除法）
（1）左移运算m< 在左移n位的时候，最左边n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0
（2）右移运算m>>n:表示把m右移n位，相当于除以2^n
正数补0，负数补1

解题思路1

将数字n与1做与运算，判断n的最低位是不是1；然后将1左移，用于判断n的次低位是不是1；以此类推。循环的次数等于整数二进制的个数。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        flag = 1
        while flag :
            if flag & n :
                count = count + 1
            flag = flag << 1
        return count 

解题思路2

把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0
循环的次数等于整数二进制中1的个数。

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        count = 0
        while n:
            count = count + 1
            n = n &(n-1)
        return count