面试题15:二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

二进制数的范围以及原码补码的区别

以八位的二进制数为例
1.若表示无符号整数:00000000~11111111 范围为0 ~ 2^8 -1即0~255(等比数列求和)
2.若表示有符号整数,则最高位的二进制数用来做符号位,后面的7位作为数值域。

怎么计算其能表示的数字范围呢?
(1)问题一:在原码中0000000表示+0;10000000表示-0;然而+0和-0在数学上是同一个数,从而产生了编码映射的不唯一性。所以为了解决此问题,计算机中将10000000强制认定为- 2^7 (-128).

(2) 问题二:数学上,1+(-1)=0,而在二进制00000001+10000001=10000010,换算成十进制为-2。显然出错了。所以原码的符号位不能直接参与运算,必须和其他位分开,这就增加了硬件的开销和复杂性。

所以就要引入补码,补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。反码定义为:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

(3)所以数字范围为 -128~127(-2^7 ~ 2^7 -1)

3.位运算(位运算效率高于乘除法)
(1)左移运算m< 在左移n位的时候,最左边n位将被丢弃,同时在最右边补上n个0
(2)右移运算m>>n:表示把m右移n位,相当于除以2^n
正数补0,负数补1

解题思路1

将数字n与1做与运算,判断n的最低位是不是1;然后将1左移,用于判断n的次低位是不是1;以此类推。循环的次数等于整数二进制的个数。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        flag = 1
        while flag :
            if flag & n :
                count = count + 1
            flag = flag << 1
        return count 

解题思路2

把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0
循环的次数等于整数二进制中1的个数。

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        count = 0
        while n:
            count = count + 1
            n = n &(n-1)
        return count

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