建通道（位运算）

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/I
来源：牛客网

题目描述

在无垠的宇宙中，有 n 个星球，第 i 个星球有权值 v_i。
由于星球之间距离极远，因此想在有限的时间内在星际间旅行，就必须要在星球间建立传送通道。
任意两个星球之间均可以建立传送通道，不过花费并不一样。第 i 个星球与第 j 个星球的之间建立传送通道的花费是 lowbit(vi⊕vj)。

其中 ⊕ 为二进制异或，而 lowbit(x) 为 x 二进制最低位 1 对应的值，例如 lowbit(5)=1,lowbit(8)=8。特殊地，lowbit(0)=0。
牛牛想在这 n 个星球间穿梭，于是――你需要告诉 牛牛，要使这 n 个星球相互可达，需要的花费最少是多少。

输入描述:

第一行，一个正整数 n 。
第二行，n 个非负整数 v_1​,v₂​,…,v_n​ 。
保证 1≤n≤2×10⁵，0≤v_i<2³⁰。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

2
1 2

输出

1

说明

1、2 号点之间建立通道，v1⊕v2=3,lowbit(3)=1。

 

 

首先将权值去重（权值相等的点连接代价为 0 ），设去重后有 m 个点，接下来找到最小的二进制位 k ，满足存在 v_i 的这个二进制位是 0 且存在 v_j 的这个二进制位是  ，答案就是 2^k×(m−1)

（相当于所有这位是 0 的点与 j 点连边，是 1 的点与 i 点连边）。

排序和去重以外时间复杂度 O(n+log⁡V)，没有卡 O(nlog⁡V) ，好像两个 log 也过了。

 

标程：

 1 #include 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4 const int N = 2e5 + 5;
 5 int n, k;
 6 int v[N], va, vo;
 7 long long ans;
 8 int main() {
 9   scanf("%d", &n);
10   for (int i = 1; i <= n; i++)
11     scanf("%d", &v[i]);
12   sort(v + 1, v + n + 1);
13   va = 0x7fffffff;
14   for (int i = 1; i <= n; i++) {
15     va &= v[i];
16     vo |= v[i];
17   }
18   for (int i = n; i; i--)
19     k += (v[i] != v[i + 1]);
20   va ^= vo;
21   for (int i = 0; i <= 30; i++) {
22     int cur = 1 << i;
23     if (va & cur) {
24       ans = 1ll * cur * (k - 1);
25       break;
26     }
27   }
28   printf("%lld\n", ans);
29   return 0;
30 }

View Code

 

 

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include <set>
11 #include 

 

 

 

 

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