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霍夫直线检测

原理

对于​中的任意一条直线，我们以下图为例：

xoy平面中的直线

​是直线的正切角，​是直线的截距，​是原点的直线的垂线，​；则直线的方程可以用以下方程表示：

所以如果知道平面内的一条直线，那么可以计算出唯一的​和​，使得此直线与​一一对应，所以我们就完成了​平面中的直线到霍夫空间的映射。因此如果我们想判断​平面上一连串的点​是否在一条直线上，只需判断他们映射在​平面上的曲线​是否相交于一个点即可，如果相交于一点，则共线。

而对于较为复杂的情况，可能会出现点​所对应的​平面上的曲线有多个相交点的情况，针对这种问题，我们可以设置一个投票器，选择相交曲线最多的点，那么这些相交曲线所对应的​即是共线的。

API

OpenCV对二值图提供霍夫检测函数：

void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0)

其中rho代表的步长（分辨率），theta代表的步长（分辨率），这是因为平面中有无数个点，而计算机实现时只能取有限个点，所以需要指定步长，像素为单位，一般取1；threshold代表投票器的阈值，只有大于这个值才会被认为在一条线上；而srn与stn则分别是多通道图片的rho和theta。

标准霍夫直线检测内存消耗较大，执行时间也比较短，采用概率霍夫直线检测可以缓解这一问题，它随机地从边缘二值图中选择前景像素点，确定检测直线的两个参数，本质上还是标准的霍夫直线检测。其函数为：

void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLenght=0, double maxLineGap=0)

其中minLineLenght代表最短直线的长度；maxLineGap代表同一直线上的两个点所允许的最大间隙。

霍夫圆形检测

标准霍夫圆形检测

原理

标准霍夫圆形检测的思想与霍夫直线检测类似。

霍夫圆形检测的问题可以简述为：已知平面上的点在多个圆上，那么哪些点在同一个圆上，并计算出圆心坐标。

上述问题可以通过此步骤解决：首先固定一个半径，然后分别以点为圆心，为半径画圆，若在同一个圆上，那么以它们为圆心画的圆的交点就是所求圆的圆心，且其半径就是。具体实现时，可以首先确定一个的范围，然后依次画圆并按照霍夫直线检测的思想对交点进行投票，票数最多的即为目标圆圆心坐标，此时的为目标圆半径。

平面中的任意一个圆都可以表示为，可以利用圆的极坐标公式对圆心进行计算。

Python实现

def hough_circle(image, min_r, max_r, vote_thresh=100):
    """
    :param image 输入图像
    :param min_r 最小半径
    :param max_r 最大半径
    :param vote_thresh 投票阈值，小于此值则将此目标圆丢弃
    :return 包含目标圆(半径，横坐标，纵坐标)的list
    """
    # 宽，高
    h, w = image.shape
    # 归为整数
    minr = round(min_r) + 1
    maxr = round(max_r) + 1
    # 初始化三维计数器
    r_num = int(maxr - minr + 1)    # 半径
    a_num = int(w - 1 + maxr + maxr + 1)    # 圆心横坐标
    b_num = int(h - 1 + maxr + maxr + 1)    # 圆心纵坐标
    accumulator = np.zeros((r_num, b_num, a_num), np.int32)
    # 投票计数
    for y in range(h):
        for x in range(w):
            if image[y][x] == 255: # 只对边缘进行霍夫变换
                for k in range(r_num):
                    for theta in np.linspace(0, 360, 180):
                        # 计算对应的a,b
                        a = x - (minr+k)*math.cos(theta/180.0*math.pi)
                        b = y - (minr+k)*math.sin(theta/180.0*math.pi)
                        # 取整
                        a = int(round(a))
                        b = int(round(b))
                        # 投票
                        accumulator[k, b, a] += 1
    # 筛选投票数大于vote_thresh的圆
    circles = []
    for k in range(r_num):
        for b in range(b_num):
            for a in range(a_num):
                if accumulator[k, b, a] > vote_thresh:
                    circles.append((k+minr, b, a))
    return circles

基于梯度的霍夫圆形检测

原理

如果已知圆几条切线的方向，那么对其做垂线，垂线相交的点即是圆的圆心。通过这种方法，若得到一张图边缘二值图，对其中的直线做垂线就可以得到目标圆的圆心。对于的确认，也可以通过“投票”的思想，如果条切线距离圆心的距离为，条切线距离圆心的距离为，有，就以作为最终的半径。

API

OpenCV提供函数:

void HoughCircles(InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100, double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0)

其中circles是一个vector，每一个都代表；mehod目前只有CV_HOUGH_GRADIENT，代表梯度；dp是计数器分辨率；minDsit是圆心间的最小距离；param1是Canny边缘检测的双阈值中的高阈值，低阈值默认是高阈值的一半；param2代表最小投票数；minRadius是需要检测的圆的最小半径；maxRadius是需要检测圆的最大半径。

角点检测

角点可以简单的认为是两条线的交点，也就是一个物体的“角”。角点处的梯度值和梯度变化率都十分明显，所以这也是大部分角点检测算法入手的地方。

Harris角点检测

原理

Harris角点检测就是利用角点的梯度值变化较大的这个特点进行检测。

其步骤如下：

步骤一：计算分别图像在水平方向和垂直方向上的梯度与：

步骤二：计算两个梯度方向上的乘积，注意代表点乘：

步骤三：使用高斯函数对进行高斯加权（取，ksize=3），计算中心点为的窗口对应的协方差矩阵：

则；

步骤四：计算每个像素点处的Harris响应值（为经验参数）：

步骤五：过滤大于某一阈值的Harris响应值，得到的结果就是角点；

API

OpenCV提供函数：

void cornerHarris(InputArray src, OutputArray dst, int blockSize, int ksize, double k, int borderType = BORDER_DEFAULT)

实现Harris角点检测，其中blockSize代表滑块窗口的尺寸，也就是窗口的尺寸；ksize代表Sobel核的大小，所以此API会对图像进行Sobel边缘检测；k是Harris中间参数，经验值0.04~0.06。

Shi-Tomasi角点检测

原理

Shi-Tomasi 算法是Harris 算法的改进，主要不同在最后两个步骤中，Harris 算法最原始的定义是将矩阵 M 的行列式值与 M 的迹相减，再将差值同预先给定的阈值进行比较。后来Shi 和Tomasi 提出改进的方法，若两个特征值中较小的一个大于最小阈值，则会得到强角点。Shi 和Tomasi 的方法比较充分，并且在很多情况下可以得到比使用Harris 算法更好的结果。

API

OpenCV提供函数：

void goodFeaturesToTrack(InputArray image, OutputArray corners, int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance, InputArray mask=noArray(), int blockSize=3, bool useHarrisDetector=false, double k=0.04);

其中maxCorners代表可以检测到的最大角点数量；qualityLevel代表检测到的角点的质量等级，角点特征值小于qualityLevel最大特征值的点将被舍弃；minDistance是两个角点间最小间距，以像素为单位；mask是指定检测区域，若检测整幅图像，mask置为空Mat()；blockSize是计算协方差矩阵时窗口大小；useHarrisDetector是否使用Harris角点检测，为false，则使用Shi-Tomasi算子；k留给Harris角点检测算子用的中间参数，一般取经验值0.04~0.06，useHarrisDetector=false时，该参数不起作用。

参考

《OpenCV算法精解——基于Python和C++》（张平）第九章

角点检测详细总结及代码示例

第十一节、Harris角点检测原理(附源码)

OpenCV——角点检测原理分析（Harris，Shi-Tomasi、亚像素级角点检测）