个人笔记 - 放大器电路分析

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对应运放“虚短”、“虚断”和“虚地”三个概念，你知道多少？

我们知道，由于运放的电压放大倍数很大，
一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。
而运放的输出电压是有限的，一般在 10V～14V。

因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，
相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

⑴虚短：
集成运放的线性应用时，可近似地认为uN－uP＝0，uN＝uP时，
即反相与同相输入端之间相当于短路，故称虚假短路，简称“虚短”。
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，
这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。
⑵虚断：
当两个输入端的输入电流为零，即iN=iP＝0时，
可认为反相与同相输入端之间相当于断路，称为虚假断路，简称“虚断”。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。
因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。
故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。
“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，
这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

⑶虚地：
在反相输入时，由于同相输入端（经电阻）接地，根据“虚短”概念，
反相输入端电位也为零，可认为反相输入端N虚假接地，所以，称反相输入端为“虚地”。
"虚地"：输入端一端接地，有虚短可得V+=V-=GND。

• 反向放大器的输入输出

  
  
  

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图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，
反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，
流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = (Vi - V-) / R1
流过R2的电流I2 = (V- - Vout) / R2

V- = V+ = 0
I1 = I2
Vout = (-R2 / R1) * Vi

• 同向放大器

  
  
  

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  图二中 Vi与V-虚短，则 Vi = V-
  因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，
  设此电流为I，由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2)

  Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2

  Vout = Vi * (R1+R2) / R2

• 加法器

  
  
  

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  图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 (a)
  由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流， 故

  (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- - Vout)/R3 (b)

  代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 = -Vout/R3
  如果取R1=R2=R3，则上式变为
  -Vout=V1+V2

• 加法器

  
  
  

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因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。
故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b

由虚短知： V+ = V- ……c

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出

V+ = (V1 + V2)/2
V- = Vout/2 故
Vout = V1 + V2

• 减法器

  
  
  

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图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，
故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b

如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虚短知 V+ = V- ……e 所以

Vout=V2-V1

• 积分电路
  

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图六电路中，
由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，
由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i=V1/R1 通过C1的电流i=CdUc/dt=-CdVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt
输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -Ut/(R1C1) t 是时间，
则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线

• 微分电路

  
  
  

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图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，
由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。
如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

• 差分放大电路

  
  
  

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图八.由虚短知 Vx = V1 ……a Vy = V2 ……b
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，
通过每一个电阻的电流是相同的， 电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

则： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7， 则Vw = Vo2/ ……e

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

由虚短知，Vu = Vw ……g 由efg得

Vout = Vo2 – Vo1 ……h 由dh得

Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

• 4-20ma电路

  
  
  

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分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0_20mA或420mA电流，
电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。

如图4_{20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4}2V的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。

故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

由虚短知： Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + (0.4~2) ……d

由cd式代入b式得 (V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得 Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V，

即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

• 电压转换电流

  
  
  

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电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。
上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，
大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a
同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b
由虚短知 V1 = V2 ……c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得

V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，
如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

运放的两条黄金定律(golden rules)，在《the art of electronics》这本书中，有两条golden rule：

1、The output attempts to do whatever is necessary to
make the voltage difference between the inputs zero.
1、无论输出端试图做什么，都是为了使输入端电压差值为0。

2、The inputs draw no current.
2、输入端没有电流流入。

One important note of explanation:
Golden rule I doesn't mean that the opamp acturally changes the voltage at its inputs.
It can't do that.(How could it,and be consistent with golden rule Ⅱ?)
What it does is "look" at its input terminals and swing its output terminal around
so that the external feedback network brings the input differential to zero (if possible)
并不是说运放可以改变其输入电压，它根本做不到这一点，它所做的仅是“盯”住输入电压，而调整输出电压，
通过外部反馈网络，使输入端电压差为0。明白了吗？

总之一句话：如果运放存在一个外部反馈网络，则输出端所做的就是使输入端电压差为0。

从理论上讲,运放没有什么难度,关键就是虚短和虚断 但是从实际的应用来说,就会有很多其他器件本身的因素了.