最大公约数与最小公倍数（Java）

最大公约数[1]

①定义

几个自然数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

②辗转相除法

又称“欧几里得算法”，是求最大公约数的算法

求两个数的最大公约数：如果m > n，令余数remainder = m%n，如果余数不为0，则令m = n， n = remainder，再次remainder = m%n，直到remainder = 0，此时n就是最大公约数。

求多个数的最大公约数：先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个为止，最后所得的那个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数

③代码实现[2]

public static int maxCommonDivisor(int m, int n) {  
        if (m < n) {     // 保证被除数大于除数
            int temp = m;  
            m = n;  
            n = temp;  
        }  
        while (m % n != 0) {  // 在余数不能为0时,进行循环  
            int temp = m % n;  
            m = n;  
            n = temp;  
        }  
        return n;    // 返回最大公约数  
    }  

最小公倍数

①定义

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数[3]

②短除算法

两个数相乘等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的积。

③代码实现

public static int minCommonMultiple(int m, int n) {  
        return m * n / maxCommonDivisor(m, n);  
}  

参考文献

[1] Java求最大公约数与最小公倍数

[2] Java求最大公约数和最小公倍数

[3] 百度百科——最小公倍数