具 ; 义 , 源,
是方法 , 是解决各种实际问题的有效方法 ; 是体育 , 是思维锻炼的体操· 但这些都不能作为数学的定 因为上述任何一条都不是数学独有的特征. 许多人赞成用“ 量” 来定义数学 , 这种定义表现了数学的来 但量又是什么 , 它是哲学上难以界定的基本范畴之一 , 并无确定的内涵 , 随着时间的推移和人们认识
第 期 全 国教育学院中学数学教师继续教育与数学教育改革研讨会论文辑要
什么是数学
大连教育学院 杜树芳
数学是人们最熟悉的一门科学 , 几乎每天都在运用数学知识进行各种计量活动和解决各种问题. 但要
让人们自己认真 回答什么是数学时 , 即使是大数学家们也难能有一个统一的认识. 有人说 : 有多少数学家 就有多少种数学 , 就颇能反映出回答这个问题的难度.
逻辑之父亚里士多德曾说: “ 数学是计量的科学. ” 后来法国哲学家孔德改说成“ 数学是间接计量的科 ”..
学 而在这之前笛卡儿则将数学说成是解释所有我们能够知道的顺序和度量的一门普遍科学 19 世纪下 半叶, 人们根据恩格斯的意思为数学作出了一个经典性定义: 数学是研究数量关系和空间形式的科学. 而
后, 人们仍根据自已的认识和见解为数学作出了各种各样的定义. 英国数学家怀特海及我国数学家徐利治 认为: 数学是研究模式的科学. 法国的布尔巴基学派则认为: 数学是研究抽象结构的理论. 形, 模式, 结构 最终都属量的范畴, 或者说都可化归为量的范畴 , 因而我国数学家胡定国说得最简单: 数学是研究纯量的 科学. 丁石孙则以为“ 数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系” 的说法更贴切些. 当然还有许多其他说法, 如“ 数学是关于关系系统的科学” ; 数学是研究无穷的科学. 其中最具意味的是现 代数学家柯恩( oC h en )所说: “ 数学只是一种纯粹的符号游戏· ” 和罗素所言: “ 数学是这样一门学科, 在其中 我们永远不会知道我们所讲的是什么 , 也不知道我们所讲的是不是真的. ”
数学家们各自为数学作了各自认为满意的定义 , 但这些定义之间并非都是等同的 , 它们都只能是近似 地反映出数学这门科学当时所处的状态和某些侧面的性质和特点 , 其中任何一个都不能作为数学的准确的 永恒定义. 著名数学家R · 柯朗似乎看到了这点, 作了一本书名为“ whta 51 Mat eh mta isc ?” 洋洋04 万字的 数学大作却不见对数学作过任何定义 , 仅对数学的基本内容作了较为全面的介绍, 他的意思是不必过于认
真地间何谓数学 , 只须知道数学讲些什么东西也就可以了.
数学是什么? 数学是语言, 是一门世界性科学语言; 是艺术 , 它具有艺术美; 是工具 , 是征服科学的工
的扩展 , 量的内涵越来越普遍 , 人们也就无从把握住量的全部内涵 , 从而用量去定义数学也就变得含糊其 ,,.,
辞了 从这个意义上讲 这与罗素对数学所作的描述真有点殊途同归的了 91 世纪末 20 世纪初 人们曾为 了寻求数学的最终的真理性和可靠性进行了认真的研究和争辩 , 但结果都失败了 , 为此罗素才说出数学是 一门不知其中所云和所云是否为真的话来, 确也并非戏谑之言.
数学是一门生命力极强的科