<组合数学>排列组合(2)/可重组合，不相邻组合，SJT算法

 

1.圆排列和项链排列

　　我记得上高中的时候，做题的时候就遇到过圆形排列组合的题，我们高中不学圆排列和项链排列，当时也不敢问这是怎么回事，老师讲课的时候就照本宣章，我们就按照套路解题。

　　圆排列问题最早出现在中国《易经》的四象八卦组合。“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列。“求八卦的排列数有多少”就跟“八人围坐一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”类似。

 

圆排列问题——从n个元素取出r个，围成一个r元素的圈，问有多少种排列方法。

我们可以这样想，把圆排列通过剪开变成线排列之后，每种线排列有n!种排法，总共有r种剪法，故圆排列的排列数为 P(n,r) / r

从n个中取r个的圆排列的排列数为 P(n,r)/r    3<=r<=n

我们把问题引申到项链上，给n个互不相同的珠子，取其中r个珠子串成一条项链，那么总共有多少种可能的项链。

圆排列是在2D空间上，它的方位是固定的，而项链排列是在3D空间上它可以任意翻转，所以一种项链排列方式都对应着多个圆排列方式。

从n个中取r个的项链排列的排列数为 P(n,r)/2r    3<=r<=n

 

 

 

 

2.多重排列

————给你26个字母，让你用它们组成一个长度为8的字符串，字母可以重复使用，问可以组成多少种字符串？

————　　8^26

 

多重全排列：有若干个元素，r1个1，r2个2，......， rt个t，元素的个数之和为n，那么它的全排列被记为 P(n；r1,r2,....rt)

P(n；r1,r2,....rt)=n! / ( r1!r2!....rt! )

 

————求（2a+b+c）^6 展开式中a2b2c2的系数为？

———— （6！/2！2！2！）*   2^2      =360

 

3.可重组合

 

4.不相邻组合

 

 

 

5.钟声里的全排列

 

 

 

6.SJT算法