绘制Delaunay三角网和泰森多边形

1 Delaunay三角网

定义：

　　它是一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。

性质：

　　（1）每个德洛内(Delaunay) 三角形的外接圆不包含面内的其他任何点, 称之为德洛内(Delaunay) 三角网的空外接圆性质, 这个特征已经作为创建德洛内(Delaunay) 三角网的一项判别标准;

　　（2）它的另一个性质最大最小角性质: 每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

2 泰森多边形

定义：

　　泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等。

3 实现程序

  1 import turtle as p
  2 
  3 
  4 # # 计算每个TIN三角形三边垂直平分线交点（外心）/ Voronoi多边形的每个顶点
  5 def wai_xin(point_dic):
  6     end_point = []
  7     cou = len(point_dic) - 1    
  8     x1 = point_dic[7][0]
  9     y1 = point_dic[7][1]
 10     for i in range(cou):    
 11         if i < cou - 1:     
 12             x2 = point_dic[i+1][0]
 13             y2 = point_dic[i+1][1]
 14             x3 = point_dic[i+2][0]
 15             y3 = point_dic[i+2][1]
 16         else:
 17             x2 = point_dic[6][0]
 18             y2 = point_dic[6][1]
 19             x3 = point_dic[1][0]
 20             y3 = point_dic[1][1]
 21         A1 = 2 * (x2 - x1)
 22         B1 = 2 * (y2 - y1)
 23         C1 = x2 ** 2 + y2 ** 2 - x1 ** 2 - y1 ** 2
 24         A2 = 2 * (x3 - x2)
 25         B2 = 2 * (y3 - y2)
 26         C2 = x3 ** 2 + y3 ** 2 - x2 ** 2 - y2 ** 2
 27         x = int(((C1 * B2) - (C2 * B1)) / ((A1 * B2) - (A2 * B1)))
 28         y = int(((A1 * C2) - (A2 * C1)) / ((A1 * B2) - (A2 * B1)))
 29         end_point.append([x,y])
 30     return end_point
 31 
 32 
 33 # # 画图UI界面
 34 def paint_TIN_Voronoi(point_dic,wai_xy,point_abc,point_zhong_1,point_zhong_2):
 35     # # UI界面显示TIN点、TIN点号、TIN点之间相互连线
 36     p.setup(width=0.5, height=0.8)
 37     p.pensize(3)
 38     p.speed(2)
 39     p.pencolor('red')
 40     p.hideturtle()
 41     # # 显示TIN点、TIN点号
 42     for i in range(len(point_dic)):
 43         p.penup()
 44         p.goto(point_dic[i+1])
 45         p.write('*',font = ('黑体',25))
 46         p.goto(point_dic[i+1][0] - 20,point_dic[i+1][1] - 20)
 47         p.write('%s' % point_abc[i+1], font=('黑体',28))
 48     p.pencolor('blue')
 49     p.speed(4)
 50     score = len(point_dic)
 51     for j in range(score):
 52         if j < score - 2:
 53             # # 纠正不知道什么原因引起的坐标误差，连线绘制TIN三角网
 54             p.penup()
 55             p.goto(point_dic[j+1][0] + 7,point_dic[j+1][1] + 20)
 56             p.pendown()
 57             p.goto(point_dic[j+2][0] + 7,point_dic[j+2][1] + 20)
 58         else:
 59             p.penup()
 60             p.goto(point_dic[score-1][0] + 7,point_dic[score-1][1] + 20)
 61             p.pendown()
 62             p.goto(point_dic[1][0] + 7,point_dic[1][1] + 20)
 63     for k in range(score):
 64         p.penup()
 65         p.goto(point_dic[score][0] + 7,point_dic[score][1] + 20)
 66         p.pendown()
 67         p.goto(point_dic[k+1][0]+7,point_dic[k+1][1]+20)
 68     # # 标记TIN三角形的名称‘M1 -- M6’
 69     for h in range(6):
 70         p.speed(2)
 71         p.pencolor('green')
 72         p.pensize(5)
 73         p.penup()
 74         p.goto(wai_xy[h][0] + 30,wai_xy[h][1])
 75         p.pendown()
 76         p.write('M%s' % (h+1), font=('宋体',24))
 77 
 78 
 79     # # UI界面显示Voronoi点、Voronoi点号、Voronoi点之间相互连线
 80     p.speed(2)
 81     p.pencolor('black')
 82     p.pensize(2)
 83     # # 显示点、点号
 84     for l in range(len(wai_xy)):
 85         p.penup()
 86         p.goto(wai_xy[l][0],wai_xy[l][1])
 87         p.pendown()
 88         p.write('*', font=('黑体',20))
 89         p.penup()
 90         p.goto(wai_xy[l][0] - 20, wai_xy[l][1] - 20)
 91         p.write('%s' % (l + 1), font=('黑体', 28))
 92     cout = len(wai_xy)
 93     p.pencolor('yellow')
 94     p.pensize(3)
 95     p.speed(3)
 96     for m in range(cout):
 97         if m < cout -1:
 98             p.penup()
 99             p.goto(wai_xy[m][0] + 7,wai_xy[m][1] + 20)
100             p.pendown()
101             p.goto(wai_xy[m+1][0] + 7,wai_xy[m+1][1] + 20)
102         else:
103             p.penup()
104             p.goto(wai_xy[cout-1][0] + 7,wai_xy[cout-1][1] + 20)
105             p.pendown()
106             p.goto(wai_xy[0][0] + 7,wai_xy[0][1] + 20)
107     # # 标记泰森多边形名称为‘S_’
108     p.speed(2)
109     p.penup()
110     p.goto(10,-10)
111     p.pendown()
112     p.pencolor('#4F4F4F')
113     p.pensize(9)
114     p.write('S1',font=('黑体',35))
115     # # 继续绘制多边形的各点延长线
116     p.pensize(3)
117     for i in range(len(wai_xy)):
118             p.pencolor('yellow')
119             p.penup()
120             p.goto(wai_xy[i][0] + 7,wai_xy[i][1] + 20)
121             p.pendown()
122             p.goto(point_zhong_1[i][0]*1.1,point_zhong_1[i][1]*1.1)
123             p.penup()
124             # # 纠正点号显示位置
125             if i == 0:
126                 p.goto(point_zhong_1[i][0] - 45,point_zhong_1[i][1] - 15)
127                 p.pendown()
128                 p.pencolor('black')
129                 p.write(str(i+7),font=('黑体',25))
130             if i == 1:
131                 p.goto(point_zhong_1[i][0] - 15, point_zhong_1[i][1] + 20)
132                 p.pendown()
133                 p.pencolor('black')
134                 p.write(str(i + 7), font=('黑体', 25))
135             if i == 2:
136                 p.goto(point_zhong_1[i][0] + 30, point_zhong_1[i][1] + 20)
137                 p.pendown()
138                 p.pencolor('black')
139                 p.write(str(i + 7), font=('黑体', 25))
140             if i == 3:
141                 p.goto(point_zhong_1[i][0] + 35, point_zhong_1[i][1] - 40)
142                 p.pendown()
143                 p.pencolor('black')
144                 p.write(str(i + 7), font=('黑体', 25))
145             if i == 4:
146                 p.goto(point_zhong_1[i][0], point_zhong_1[i][1] - 60)
147                 p.pendown()
148                 p.pencolor('black')
149                 p.write(str(i + 7), font=('黑体', 25))
150             if i == 5:
151                 p.goto(point_zhong_1[i][0] - 35, point_zhong_1[i][1] - 60)
152                 p.pendown()
153                 p.pencolor('black')
154                 p.write(str(i + 7), font=('黑体', 25))
155     # # 标识其他泰森多边形名称
156     p.pencolor('#4F4F4F')
157     for i in range(len(point_zhong_2)):
158         p.penup()
159         p.goto(point_zhong_2[i][0] - 10,point_zhong_2[i][1])
160         p.pendown()
161         p.write('S%s' % str(i+2),font=('黑体',35))
162     # # 写UI标题
163     p.pencolor('black')
164     p.penup()
165     p.goto(-345,260)
166     p.pendown()
167     p.write('TIN-Voronoi-示意图',font=('微软雅黑',45))
168     p.penup()
169 
170 
171 
172     p.done()
173 
174 
175 
176 
177 if __name__ == '__main__':
178     # # TIN各点坐标
179     point_dic = {
180         1: (-300, -220),
181         2: (-260, 150),
182         3: (120, 210),
183         4: (360, 20),
184         5: (236, -245),
185         6: (0, -305),
186         7:(0,-35),
187     }
188     # # TIN各点编号
189     point_abc = {
190         1: 'A',
191         2: 'B',
192         3: 'C',
193         4: 'D',
194         5: 'E',
195         6: 'F',
196         7: 'G',
197     }
198     # # 中点1坐标
199     point_zhong_1 = [
200         [-273.0,-15.0],
201         [-63.0,200.0],
202         [247.0,135.0],
203         [305.0,-98.5],
204         [125.0,-255.0],
205         [-143.0,-242.5],
206     ]
207     # # 中点2坐标
208     point_zhong_2 = [
209         [-168.0, 92.5],
210         [92.0, 167.5],
211         [276.0, 18.25],
212         [215.0, -176.75],
213         [-9.0, -248.75],
214         [-208.0, -128.75],
215     ]
216     wai_xy = wai_xin(point_dic)
217     paint_TIN_Voronoi(point_dic,wai_xy,point_abc,point_zhong_1,point_zhong_2)