游戏中坐标转换

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游戏里面经常用到坐标转换，例如地图、战斗技能等。
一、直角坐标和极坐标的转换
前提条件：
1、两坐标系原点重合
2、两坐标系x轴正半轴重合
3、两坐标系单位长度相同
变量关系：

如上图，M的直角坐标为(x,y)，极坐标(ρ,Θ)。
由图中关系可以得出
ρ^2 = x^2 + y^2 (勾股定理)
tanΘ = y/x
x = ρ cosΘ
y = ρsinΘ
其他象限的就不证明了，这里不是讲数学的。知道是一样就行了。
代码如下：

[cpp] view plain copy

include $$

//把直角坐标转换成极坐标
void changeXYToPolarCoordinate(int x, int y, int& r, int& angle)
{
if (x == 0)
{
r = abs( y);//x轴为0，r等于y的绝对值
if ( y < 0)//y小于0是270°
{
angle = 270;
}
else if ( y > 0)//y大于0是90°
{
angle = 90;
}
else//原点
{
angle = 0;
}
}
else
{
r = sqrt( x* x + y* y); //与原点的距离
angle = asin( y / r); //反正弦函数
}

}
//把极坐标转换成直角坐标
void changePolarCoordinateToXY(int& r, int& angle, int& x, int& y)
{
x = r * cos(angle);
y = r * sin(angle);
}

二、绝对坐标和相对坐标的转换

如图中坐标系O和坐标系A，原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。
对于B(xb,yb)的相对坐标是（xb-xa,yb-ya）

就这么简单。
但是，如果A的坐标轴跟O的不平行呢？看下图

说一下运用的背景，例如怪物A身上有个喷火技能，释放技能的时候，喷出一条火线，在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上，直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说，这种技能基本上攻击不了其他角色，除了特意攻击的那个。
下图中O为原点。怪物A，角色B/C/D三个，ABCD的绝对坐标都是知道的。怪物A锁定B，向B喷火。（图画得有点不好，大家不要介意）。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L，宽为W。一般来说，B是必然中招的（这都不中招就是有bug了）。相对坐标的x轴，就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB
这个时候要判断C和D是否也被击中了。

我们先看C的相对坐标。AC是点的距离，再求角CAB就可以得到极坐标，然后用极坐标转换成直角坐标就可以了，
根据余弦定理 BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2ABBCcos(角CAB)。
所以cos（角CAB） = （AC^2 + AB^2 - BC^2）/ 2AB*BC
然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr = AC * cos（角CAB）; yr ^2 = AC ^2 + yr ^ 2 ;
(xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。（都重合了还需要计算么？）
再看看实现代码吧：

[cpp] view plain copy

class CPoint
 {
 public:
 double x;
 double y;
 }
 double computeDistance(CPoint from, CPoint to)
 {
 return sqrt(pow(to.x - from.x, 2) + pow(to.y - from.y, 2));
 }
 CPoint Common::changeAbsolute2Relative(CPoint originPoint, CPoint directionPoint, CPoint changePoint)
 {
 CPoint rePoint;
 if (originPoint == directionPoint)
 {
 rePoint.x = changePoint.x - originPoint.x;
 rePoint.y = changePoint.y - originPoint.y;
 }
 else
 {
 double a = computeDistance(changePoint, originPoint);
 double b = computeDistance(directionPoint, originPoint);
 double c = computeDistance(directionPoint, changePoint);
 double cosa = (bb + cc - aa) / 2 * bc;//余弦定理
 rePoint.x = a * cosa ;
 rePoint.y = sqrt(aa - rePoint.xrePoint.x);
 }
 return rePoint;
 }