浅谈战略和博弈在游戏中的体现

总觉得思维的火花确实是很容易灵光一闪然后又会马上忘记的东西。隔一段时间不玩战略游戏，似乎很容易把一些本来得到的思维成果和结论淡化和忘记。不过，想记下来，却又是杂乱无章。体会最深刻，总还是在实战之后，胜利的经验，但是更加深刻的是失败后的教训。没办法，哎，星际，注定是会陪伴我一生的游戏……

人海战术——线性平方率——战力的计算

    如何比较两支部队的战斗力？所谓线性平方率，我从来就没有去论证过，从一个更加具体的例子也许比较容易说明这个问题。（对于兰彻斯特方程的详细讨论可参考兰彻斯特方程在考虑更多真实因素下的拓展分析）部队是由一个个的单位构成的，要作为一个战斗单位，有两个属性是必须具有的：伤害值和承受伤害的能力，在游戏中，一般用生命值和伤害值表现出来。我们假设一个单位的生命值是100，伤害值是10（为了方便，后面我用HP表示生命值，dmg表示伤害值）。现在我们的问题是，如果天平的一端是两个这样的单位A，在另外一端是另外的一个单位B，那么B需要什么样的提升才能与两个A旗鼓相当呢？这里，我们隐含了一个前提假设，就是伤害输出与承受都是平均作用的，简单的说，就是两个A在平均的分摊B的伤害，不至于一个先挂掉。那么，第一种情况，B的提升是两倍于A的HP，那么，两个A单位时间的伤害输出是20，干掉B需要200/20=10次攻击；而B的单位时间伤害输出是10，对于100+100的HP，仍然需要20次攻击，可见，提升一倍的HP不能持衡于数量翻倍；第二种情况，B的提升是两倍于A的dmg，此时，两个A的dmg同样是20，但是干掉B只需要100/20=5次；而B提供100+100的伤害则需要200/20=10次的攻击，同样是两个A的完胜。

    部队的战力与单位的战力（在我们上面的例子中就是简单的HP*dmg）乘以单位数量的平方成正比，则即是所谓线性平方率。这个定律也就是所谓“人海战术”的数学证明。作为游戏中，单一兵种的战力就可以简单的用公式：P = HP * dmg * n^2 来表示。由此可见，低质量高数量的部队通常比高质量底数量的部队更有优势。这也就是为什么在没有面杀伤攻击的时候，星际中的Zerg部队最为强大的原因。但是作为游戏中，必然会有与之平衡的设计，所以，火兵出现了，光明执政出现了，电兵出现了，溅伤与面伤害的魔法，有效的平衡了“人海战术”。不过，作为Zerg玩家的你，再也不应该看不起通常作为炮灰的小狗了吧，这可是性价比最高的兵种啊！

兵力分和与先手优势

    什么叫“先下手为强”？所谓把握战争的主动权，即意味着进攻方更加容易获得局部优势。假设你有两块矿，如果对方进攻而你处于防守状态，你需要多少兵力才能稳胜？如果你的兵力与敌人相当，那么你有一半的概率会失去一个据点，因为你必须用所有的兵力防守两块矿中的某一个，如果你试图分兵同时守两块矿，那么你失去据点的概率则到了100%！同样的势力，因为处于进攻和防守的不同状态，而有如此大的差别！你如果想万无一失，必须拥有敌人两倍的兵力。而且，你需要防守的据点越多，你就需要更多的兵力。你需要的兵力 = 敌人兵力 * 防守的据点数量。

    为了平衡先手优势，游戏中的地堡往往比一般部队的性价比更高。即使是这样，也请别忘记对于“进攻就是最好的防守”的分析和论证。

    先手优势，是逼着敌人分兵的一个因素。除此之外，分兵更重要的作用是抢占更多的资源。这个在英雄无敌中体现得更加明显；还有个作用是打击和削弱对方，星际里面的屠农便是这个作用最有效的体现。

棋与牌，明与暗

    你看见对方怎么样与你估计对方怎么样。只有少量的棋是暗棋，比如军旗，大部分，比如象棋，国际象棋还有围棋，都是明棋。绝大部分牌都是暗牌。暗棋和暗牌不能不说存在着很大的运气成分，所以，比赛的多是明棋，而娱乐的则多是暗牌，比如麻将和斗地主。

    我一直认为，只有电脑游戏这种媒介，才能将普通棋牌所无法调和的暗明因素结合在一起。我们从战略游戏开始，才开始有了“侦察”的概念。所谓“知己知彼，百战不殆”，侦察是信息不对等博弈下各方的必然选择。所有的侦察都有效就成了“明棋”，所有的侦察都没用就成了“暗牌”。优秀的游戏，总是让侦察的可行性介乎似有似无之间。如果我们把所有的策略都最终抽象成“二叉树”，那么我就把“战争迷雾”的概念再扩展一下，让“战争迷雾”也能遮掩这棵“二叉树”，让我们看到的对手的战略思路，扑朔迷离，若隐若现。

变，应变，假象与欺骗

    所谓“兵不厌诈”。因为有了这种“因变而变”，战略游戏的博弈不再简单的是“剪刀，石头，布”了。也正是因为有了侦察的不确定性和不完整性，让信息不对等博弈非但没有消失，反而更加常见了。这其实也更加符合实战中的情况。所以，再牛x的战略，还是有依赖运气的时候，所谓“谋事在人，成事在天”，算人好算，算天就是扯淡了。不过这好像扯远了，其实玩家感兴趣的，还是自己的战略是否成功了。要不为什么我总是说游戏的本质是人呢，再相克的战术，也抵不过两个人相克的性格。也许，科学的理论，实战的经验，理性的分析，再加上个性化的实现，才是战略游戏最大的魅力所在吧。

本文原发于本人博客文章《乱谈战略和博弈在游戏中的体现》2008-09-19，有部分修改。